HDU 6070 Dirt Ratio 线段树二分

题目

In ACM/ICPC contest, the ''Dirt Ratio'' of a team is calculated in the following way. First let's ignore all the problems the team didn't pass, assume the team passed Xproblems during the contest, and submitted Y times for these problems, then the ''Dirt Ratio'' is measured as XY. If the ''Dirt Ratio'' of a team is too low, the team tends to cause more penalty, which is not a good performance.

Picture from MyICPC

Little Q is a coach, he is now staring at the submission list of a team. You can assume all the problems occurred in the list was solved by the team during the contest. Little Q calculated the team's low ''Dirt Ratio'', felt very angry. He wants to have a talk with them. To make the problem more serious, he wants to choose a continuous subsequence of the list, and then calculate the ''Dirt Ratio'' just based on that subsequence.

Please write a program to find such subsequence having the lowest ''Dirt Ratio''.

来自官方的题解

二分答案midmid，检验是否存在一个区间满足\frac{size(l,r)}{r-l+1}\leq midr−l+1size(l,r)≤mid，也就是size(l,r)+mid\times l\leq mid\times (r+1)size(l,r)+mid×l≤mid×(r+1)。

从左往右枚举每个位置作为rr，当rr变化为r+1r+1时，对sizesize的影响是一段区间加11，线段树维护区间最小值即可。

时间复杂度O(n\log n\log w)O(nlognlogw)。

代码来自标程，仅供参考

#include<cstdio>
const int N=60010,M=131100;
int Case,n,i,a[N],ap[N],tag[M];double v[M],t,L,R,MID;
inline double min(double a,double b){return a<b?a:b;}
inline void tag1(int x,int p){tag[x]+=p;v[x]+=p;}
inline void pb(int x){if(tag[x])tag1(x<<1,tag[x]),tag1(x<<1|1,tag[x]),tag[x]=0;}
void build(int x,int a,int b){v[x]=MID*a,tag[x]=0;if(a==b)return;int mid=(a+b)>>1;build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d){if(c<=a&&b<=d){tag1(x,1);return;}pb(x);int mid=(a+b)>>1;if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d);if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d);v[x]=min(v[x<<1],v[x<<1|1]);
}
void ask(int x,int a,int b,int d){if(b<=d){if(t>v[x])t=v[x];return;}pb(x);int mid=(a+b)>>1;ask(x<<1,a,mid,d);if(d>mid)ask(x<<1|1,mid+1,b,d);
}
int main(){scanf("%d",&Case);while(Case--){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);L=0,R=1;for(int _=20;_;_--){MID=(L+R)/2;build(1,1,n);for(i=1;i<=n;i++)ap[i]=0;for(i=1;i<=n;i++){change(1,1,n,ap[a[i]]+1,i);t=1e9;ask(1,1,n,i);if(t-MID*(i+1)<=0)break;ap[a[i]]=i;}if(i<=n)R=MID;else L=MID;}printf("%.10f\n",(L+R)/2);}return 0;
}

看到有几个人踩我，好气哦，还是把这个题好好的写一下题解吧

官方题解我认为已经写得很好了，我简单说一下，size(l,r)+mid×l≤mid×(r+1)，这一个是二分思想的缘由，

我们的目的就是寻找某一个区间内到底有几个不同的贡献（也就是题目中的a[i]），因为mid,l,r,在我们枚举的过程是已知的

我们唯一需要寻找的就是这个Size(l,r)，这里就用的是线段树进行维护，主要是根据记录a[i]上一次出现的位置来实现的，

具体的看代码吧，代码说的很明白了，可不可以不要睬我了，(；′⌒`)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define read(a) scanf("%d",&a)
const int maxn= 60000+10;
double MID,L,R,t;
int a[maxn],pre_pos[maxn];//pre_pos[a[i]]代表的是a[i]这个题上一次提交的位置
int n;
int diff_num[maxn<<2];//diff_num存的是 线段树上某节点代表的区间  可以增加的不同的颜色的个数
double v[maxn<<2];//v数组 存的是 线段树上某点（包括这个点的子树） 的最小的 size+MID*l
inline double min(double a,double b)
{return a<b?a:b;
}
void build(int x,int l,int r) //建树过程不难理解，因为MID*l是不变的，提前做好初始化
{v[x]=MID*l; diff_num[x]=0;if(l==r) return;int mid=(l+r)>>1;build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
}
inline void  add(int x,int num)
{v[x]+=num;diff_num[x]+=num;
}
inline void sonadd(int x)
{if(diff_num[x]){add(x<<1 ,diff_num[x]);add(x<<1|1,diff_num[x]);diff_num[x]=0;}
}
void change(int x,int l,int r,int pre,int now)
{if(pre<=l&&r<=now)//pre<=l代表当前区间的左端点比遍历到的点的前一个位置大//r<=now代表当前区间的右端点比遍历到的点的当前位置小或者等于//这样的话代表这个区间可以多一个不同的贡献//为什么是r<=now呢，是因为now参数代表的是我们枚举到的右端点//所以树上的端点代表的区间只要右端点小于等于now，其实都可以看作是它的右端点是now//如果右端点比now大就不行了,那样的话区间就比我们枚举的区间大了，超范围了。{add(x,1);//这里就是更新了，如果可以有一个不同的就加一个return ;}sonadd(x); //这里表示如果该点的区间不符合，那么把他所有的子树更新，因为他的子树的区间范围是比该点小的//所以他的子树一定可以获得和他的父节点一样的不同的贡献//更新完，x的临时存储获得的不同贡献的diff_num数组要清零，否则下一次给子树更新会加重int mid=(l+r)>>1;if(pre<=mid)change(x<<1,l,mid,pre,now);if(mid+1<=now)change(x<<1|1,mid+1,r,pre,now);v[x]=min(v[x<<1],v[x<<1|1]);//这一步可以很好的减少检索深度// 这样的话最大的父节点就存储着包括他子树的最小的v[x]，只需要找到这个父节点就可以了，//不需要准确到代表那个区间的子树上的点
}
void ask(int x,int l, int r,int right)
{if(r<=right){if(t>v[x])t=v[x];//这里是我唯一的疑问，因为是自己理解然后手撕的代码，所以写的时候就在这里加了个括号//就在下面的注释里面，但是那样子做就错了，我的理解t<v[x]的时候会一直搜索，导致搜索溢出//但是还是不能说服自己，希望大牛看到可以帮忙解释一下return;
/*{t=v[x];return;}
*/}//   sonadd(x); 这一步代码里有，但是我感觉没有用，我就给注释掉了，提交之后发现果然没有用，这是一步无用的更新int mid=(l+r)>>1;ask(x<<1,l,mid,right);if(mid+1<=right)ask(x<<1|1,mid+1,r,right);
}
int main()
{int T;read(T);while(T--){read(n);for(int i=1;i<=n;i++)read(a[i]);L=0.0,R=1.0;for(int cnt=1;cnt<=24;cnt++)//标程里面是20次，无所谓的，这里就是致敬一下黑曼巴{int i;MID=(L+R)/2;build(1,1,n);for( i=1;i<=n;i++) pre_pos[i]=0;for( i=1;i<=n;i++){t=0x3f3f3f3f;//初始化最大值change(1,1,n,pre_pos[a[i]]+1,i);//这里传的是pre_pos[a[i]]+1,奥秘在change里面，一想就明白，不解释了ask(1,1,n,i);if(t-MID*(i+1)<=0)//这里就是公式的转化，size+MID*l-MID*(r+1)break;pre_pos[a[i]]=i;}if(i<=n)R=MID;else L=MID;}printf("%.10f\n",(L+R)/2);}return 0;
}

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