自顶向下文法消除二义性和左递归

前言
一、自顶向下文法
二、自顶向下面临的问题
- 1.二义性问题
- 2.二义性问题解决方案
- 3.左递归问题
- 4.左递归问题解决方案
- 5.回溯问题
- 6.回溯问题解决方案
总结

前言

语言是满足一定组成规则的句子集合，句子是满足一定组成规则的单词序列，单词则是满足一定组成规则的字符串。这些组成规则就是文法中的产生式。
语法分析(syntax analysis)是编译程序的核心部分，其任务是检查词法分析器输出的单词序列是否是源语言中的句子，亦即是否符合源语言的语法规则。无论是自顶向下还是自底向上，语法分析器都是自左到右地扫描输入单词序列，每次读入一个单词，针对输入单词序列建立一颗语法分析树。

一、自顶向下文法

自顶向下语法分析的基本思想：
从文法的开始符号出发，寻求所给的输入符号串的一个最左推导。即从树根S开始，构造所给输入符号串的语法树。

例:设有

G：S→xAy,A→∗∗∣∗，输入串：x∗∗yG：S→xAy, A→**|*，输入串：x ** y G：S→xAy,A→∗∗∣∗，输入串：x∗∗y
则分析为：
S→xAy→x∗∗yS→xAy→x**y S→xAy→x∗∗y
语法树为：

二、自顶向下面临的问题

1.二义性问题

1.1 二义性定义:对于文法G，如果L(G)中存在一个具有两棵或两棵以上分析树的句子，则称G是二义性的。也可以等价地说：如果L(G)中存在一个具有两个或两个以上最左(或最右)推导的句子，则G是二义性文法。

1.2 二义性问题产生的背景:假设w∈L(G)且w存在两个最左推导，则在对w进行自顶向下的语法分析时，语法分析程序将无法确定采用w的哪个最左推导。则该文法出现二义性问题。

1.3 二义性问题示例:
假设有文法G如下：
G:E→id∣c∣E+E∣E–E∣E∗E∣E/E∣E∗∗E∣(E)G: E → id | c | E + E | E – E | E * E | E / E | E **E | (E) G:E→id∣c∣E+E∣E–E∣E∗E∣E/E∣E∗∗E∣(E)
根据文法G对以下句子进行分析：

id1+c∗id2id1 + c * id2 id1+c∗id2
则会产生两个不同的语法树：
语法树一：语法树二：

2.二义性问题解决方案

解决办法1：改造文法，引入新的文法变量
将文法GG:E→id∣c∣E+E∣E–E∣E∗E∣E/E∣E∗∗E∣(E)G: E → id | c | E + E | E – E | E * E | E / E | E **E | (E) G:E→id∣c∣E+E∣E–E∣E∗E∣E/E∣E∗∗E∣(E)
改造为：

 G:    E → E+T | E-T| TT → T*F | T/F | FF → F↑P | P P → c | id | (E)

解决办法2：根据优先级关系，保证高优先级运算符优先的原则。

3.左递归问题

3.1 左递归定义：如果存在推导A —> αAβ，则称文法G是递归的，当α=ε时称之为左递归。
补充：如果A —> αAβ至少需要两步推导，则称文法G是间接递归的，当α=ε时称之为间接左递归；如果文法G中存在形如A —> αAβ的产生式，则称文法G是直接递归的，当α=ε时称之为直接左递归。

3.2 左递归问题产生的背景：当产生式右部的第一个非终结符为产生式左部的非终结符时，则会产生左递归问题。

3.3 直接左递归问题示例:
例：左递归引起的无穷推导问题：

  Ger：    E→E+T   E→T   T→F   T→T*F    F→(E)   F→id

考虑为输入串id+id*id建立一个最左推导：
在建立最左推导时，当推导至E或T时，产生左递归，进而引起无穷推导。

3.4 间接左递归问题示例:
间接左递归例子：

     S → Ac | cA → Bb | bB → Sa | a

4.左递归问题解决方案

4.1 直接左递归解决方案:

第一步：直接左递归的消除(转换为右递归)
第二步：引入新的变量A’ ，将左递归产生式A→Aα|β替换为A→βA’ A’ →αA’ |ε
上述例子按照解决方案解决之后为：

4.2 间接左递归解决方案:

消除间接左递归的基本思想：1、为语法变量编号；2、再采用带入法将间接左递归变为直接左递归；3、然后采用上述方法来消除直接左递归。
步骤：

1．将G的所有语法变量排序(编号)，假设排序后的语法变量记为A1，A2，…，An；
2．for i←1 to n {3．   for j←1 to i-1 {4．        对每个形如Ai→Ajβ的产生式，其中，Aj→α1|α2|…|αk是所有当前Aj产生式，用产生式Ai→α1β|α2β|…|αkβ替换
5．     }
6．     消除Ai产生式中的所有直接左递归
7．   }

伪代码解析：
i=1时，3-5行的循环体不执行，此时执行第6行的消除左递归操作，消除了所有A1变量的直接左递归
此时，A1的所有的具有A1→Abα形式的产生式，必有b>1。

再看i=2，A2的右部最左元素是变量的产生式形式可能是A2→A1α | A2β | A3γ|……
已知，当前的A1的右部最左元素是变量的产生式形式是A1→A2α’ | A3β’|……
经过第4行的替换操作， A2的所有的具有A2→Abα形式的产生式，必有b>=2。
执行第6行的消除直接左递归后，A2的所有具有A2→Abα形式的产生式，必有b>2。

i=3，A3的右部最左元素是变量的产生式形式可能是A3→A1α | A2β | A3γ|……
已知，当前的A1 的右部最左元素是变量的产生式形式是A1→A2α’ | A3β’|……，
当前的A2 的右部最左元素是变量的产生式形式是A2→A3α’ | A4β’|……
经过第4行的替换操作， A3的所有的具有A3Abα形式的产生式，必有b>=3。
执行第6行的消除直接左递归后，A3的所有具有A3Abα形式的产生式，必有b>3。

以此类推，i=n，经过第4行的替换操作， An的所有的具有An→Abα形式的产生式，必有b>=n。
执行第6行的消除直接左递归后，An的所有具有An→Abα形式的产生式，必有b>n。换句话说，已经消除了左递归。

对上述间接左递归例子的消除步骤详解为：

     S → Ac | cA → Bb | bB → Sa | a

5.回溯问题

5.1 回溯问题定义：文法中每个语法变量A的产生式右部称为A的候选式。如果A有多个候选式存在公共前缀，则自顶向下的语法分析程序将无法根据当前输入符号准确地选择用于推导的产生式，只能试探。当试探不成功时就需要退回到上一步推导，看A是否还有其它的候选式，这就是回溯(backtracking)。

5.2 回溯问题示例：
有以下文法G：

Ge：   E→T   E→E+T   E→E-T   T→F   T→T*F   T→T/F  F→(E)   F→id

考虑为输入串id+id*id建立最左推导：
在推导过程中，因为采用的是自顶向下的语法分析，因此判断E采用E→E-T ，发现不行，则需要进行回溯，直至找到E→E+T产生式。

6.回溯问题解决方案

6.1 回溯问题解决思路采用提取左因子的方法来改造文法，以便减少推导过程中回溯现象的发生。当然，单纯通过提取左因子无法彻底避免回溯现象的发生。

总结

确定的自顶向下分析的文法要求有以下三个：

无二义性；
无左递归；
任意一个语法变量A的各个候选式所能推导出的第一个终结符必须各不相同。
链接: 编译原理-文法的定义与分类.
链接: 编译原理-正则文法与正则表达式的相互转化.

编译原理-自顶向下文法消除二义性和左递归相关推荐

编译原理：文法及其二义性（判定及消除）
(请先看置顶博文)https://blog.csdn.net/GenuineMonster/article/details/104495419 学编译原理时,会学到文法,老师在介绍完文法的相关定义后又 ...
编译原理——证明文法的二义性(1)
目录推导和语法树推导语法树文法二义性在证明文法的二义性之前,我们需要熟悉几个基本的概念. 推导和语法树推导这里的推导,简单的来说就是指根据给出的句型(句子),对文法进行推理变化最终得到句 ...
编译原理——证明文法具有二义性
证明一个文法具有二义性我们需要掌握两个知识点. 1.语法分析树定义很简单,就是把一个句型的推导写成树的形式,这种表示法就叫语法分析树,或者简称为语法树.大概是这个样子的 2.二义性一个文法存在某个 ...
编译原理判断文法的二义性
下列文法是二义的吗?为什么? 文法G=({A,B,S},{a,b,c}P,S),其中P为S→Ac|aB,A→ab,B→bc 答:最右推导:S=>Ac =>abc S=>aB => ...
编译原理 LL1文法的判断和句子识别
编译原理 LL1文法的判断和句子识别 LL1文法概述点击查看百度百科对文法G的句子进行确定的自顶向下语法分析的充分必要条件是,G的任意两个具有相同左部的产生式A->α|β 满足下列条件: ...
编译原理实验 -- 文法分析
编译原理实验 – 文法分析终结符和非终结符终结符通常使用小写字母表示,例如 abcdef 非终结符通常使用大写字母表示,例如 ABCDEF 产生式通俗来说,就是由终结符和非终结符组合成的 ...
java实验文法报告_西安邮电大学编译原理LL文法分析器实验(java).doc
西安邮电大学编译原理LL文法分析器实验(java) <编译原理>实验报告题目: 语法分析器的制作学生姓名: 班级: 软件1202 学号: 指导教师: 成绩: 西安邮电大学计算机学 ...
【C++实现】编译原理免考小队消除一切左递归
背景期末考试免考,冲! 实验名称消除一切左递归实验时间 2020年5月27日到 2020年5月31日院系信息科学与工程学院组员姓名 Chocolate.kry2025.钟先生.leo.小 ...
编译原理语法分析树和二义性文法
语法分析树是用来描述语法中句子结构的一种树,它能够动态表示一个句子推导的过程. 我们来看一个例子:由左边的文法规则可知,这是一个实现加法减法和乘法的算术表达式.从开始符号E开始,逐步推导,E => ...
编译原理：文法和语言总结与梳理
1. 梳理第二章的内容,写一篇理解与总结. 一. 对程序设计语言的描述从语法.语义和语用三个因素考虑: 语法:对语言结构的定义: 语义:语言的含义: 语用:从使用的角度描述语言. 形式语言理论是编译的 ...

编译原理-自顶向下文法消除二义性和左递归