编译原理 LL1文法的判断和句子识别

LL1文法概述

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对文法G的句子进行确定的自顶向下语法分析的充分必要条件是，G的任意两个具有相同左部的
产生式A—>α|β 满足下列条件：
（1）如果α、β均不能推导出ε，则 FIRST(α) ∩ FIRST(β) = Φ。
（2）α 和 β 至多有一个能推导出 ε。
（3）如果 β *═> ε，则 FIRST(α) ∩ FOLLOW(A) = Φ。
将满足上述条件的文法称为LL(1)文法。
第一个L代表从左向右扫描输入符号串，第二个L代表产生最左推导，1代表在分析过程中执行每一步推导都要向前查看一个输入符号——当前正在处理的输入符号。
LL(1)文法既不是二义性的，也不含左递归，对LL(1)文法的所有句子均可进行确定的自顶向下语法分析。
需要注意的是，并不是所有的语言都可以用LL(1)文法来描述，而且不存在判定某语言是否是LL(1)文法的算法。也就是说，确定的自顶向下分析只能实现一部分上下文无关语言的分析，这就是LL(1)文法所产生的语言。另外，在上述LL(1)文法的条件中，要求：ε ∈ FIRST(α1)，ε ∈ FIRST(α2)，…ε ∈ FIRST(αn) 中至多有一个成立。

程序介绍

算法参考张素琴等《编译原理》第二版，清华大学出版社。编程语言和环境：python3.5 ，window86-32bite

求能导出空串的非终结符

1、创建一个键为字母表（包括，用表示空串，下同），值为1的字典,并将空串的值变为0：

S	A	B	a	b	*
1	1	1	1	1	0

2、扫描每条产生式，若产生式右部所有的字符对应的值为0，就把左部的非终结符对应的值赋0
3、重复2，直到字典不在改变为止

计算非终结符FIRST集F

1、构建每一非终结符的FIRST集，开始为空
2、对于每一文法符号
若x为终结符，则FIRST（x）={x}
若x为非终结符：
若有x->aG,G为字母表上的符号串，a属于FIRST（x）
若x->,则属于FIRST（x）
若x的产生式右部全都是非终结符Y1~Yn，若Y1~Yn全部能导出空串，则FIRST（x）＝FIRST（Y1）U …U FIRST（Yn） U {*}
若Y1~Yi-1都能推出空串，则FIRST（Yi）-{*}，I为1~i-1，和FIRST（YI）都在FIRST（x）中
3、重复步骤2，直到FIRST不在增大

计算产生式右部字符串的FIRST集F1

逐个扫描串上的字母，方法同计算非终结符FIRST集F。

计算FOLLOW集follow

1、构建每一个非终结符的follow集，并给开始符的follow集加上{#}
2、若有A->aBc,则把FIRST（c）的非空元素加入follow（B），若有c->*，则把follow（A）加入follow（B）
3、若有A->aB,则把follow（A）加入follow（B）
4、重复步骤2，3，直到follow不再变化

计算SELECT集S

对于A->a
若a不能导出空，则select（A->a）=FIRST（a）
若a能导出空，则select（A->a）=(FIRST（a）-{*}) U follow(A)

判定是否为LL1文法

遍历产生式，若有相同左部的产生式的交集不为空，则不是LL1文法

若是LL1文法，输入句子匹配

1、构造分析栈st={#，start}，start为开始符。
2、从st栈顶选取元素a，从要匹配句子S选取最左边元素b，若a=b，则a，b出栈，若不相等，则：
对于a寻找以a开头的产生式a->(右部)的select集，使b属于select，a出栈，右部逆序入st。若找不到，匹配失败结束程序
3，重复步骤2，直到st和S均为#，匹配成功。

源代码

def put_in():#输入文法五元组global a,vn,vt,start#a=[list('S->AB'),list('S->bC'),list('A->*'),list('A->b'),list('B->*'),list('B->aD'),list('C->AD'),list('C->b'),list('D->aS'),list('D->c')]#vn=['S','A','B','C','D']#vt=['a','b','c']a=[list('E->TA'),list('A->+TA'),list('T->FB'),list('A->*'),list('B->-FB'),list('B->*'),list('F->i'),list('F->(E)')]vn=['E','A','B','F','T']vt=['+','-','(',')','i']start='E'print('文法产生式为：')for i in a:print (i)
def judge_null():#求能推出空串的非终结符null=['*']values=[1]*len(vn+vt+null)dic=dict(zip(vn+vt+null,values))dic['*']=0     for un_relation in range(5):for i in a:                 sum=0for j in range(3,len(i)):sum=sum+dic[i[j]]if sum==0:dic[i[0]]=0return dic
def first():#求每一个非终结符的FIRST集dic=judge_null()global ff=[]for i in range(len(vn)):f=f+[set()]for ji in range(5):for i in range(len(vn)):for j in a:if vn[i]==j[0]:oo=0for i1 in range(3,len(j)):if dic[j[i1]]==0:oo=oo+1if oo==len(j)-3 and j[3]!='*':#若右部全部是能推出空符的非终结符for i1 in range(3,len(j)):f[i]=f[i]|f[vn.index(j[i1])]f[i]=f[i]|{'*'}else:                              if j[3] in vt:f[i].add(j[3])elif j[3]=='*':f[i].add('*')else:for i1 in range(3,len(j)):if dic[j[i1]]==0:if '*' in f[vn.index(j[i1])]:            f[i]=(f[vn.index(j[i1])]|f[i])-{'*'}else:f[i]=(f[vn.index(j[i1])]|f[i])else:f[i]=(f[vn.index(j[i1])]|f[i])breakprint('非终结符的FIRST集依次为：')print(f)
def first_chuan():#求每一个产生式右部符号串的FIRST集global f1dic=judge_null()f1=[]for i in range(len(a)):f1=f1+[set()]for i in a:k=a.index(i)oo=0for j in range(3,len(i)):if dic[i[j]]==0:oo=oo+1if oo==len(i)-3 and i[3]!='*':#若全部是能推出空符的非终结符for j in range(3,len(i)):f1[k]=f1[k]|f[vn.index(i[j])]f1[k]=f1[k]|{'*'}else:if i[3] in vt:#若是以终结符开头f1[k].add(i[3])elif i[3]=='*':#若是空符f1[k].add('*')else:for j in range(3,len(i)):if dic[i[j]]==0:f1[k]=(f[vn.index(i[j])]|f1[k])-{'*'}else:f1[k]=(f[vn.index(i[j])]|f1[k])break print('符号串的FIRST集依次为：')print(f1)
def index1(li,k):   #神奇勿动，求在产生式右部某元素在列表第一次出现的位置for i in range(3,len(li)):if li[i]==k:return i
def follow_():#计算非终结符的FOLLOW集dic=judge_null()global followfollow=[]for i in range(len(vn)):follow=follow+[set()]follow[vn.index(start)]=follow[vn.index(start)]|{'#'}for iii in range(5):for i in range(len(vn)):for j in a:for k in j[3:]:if k==vn[i]:if index1(j,k)==len(j)-1:follow[i]=follow[i]|follow[vn.index(j[0])]else:if j[index1(j,k)+1] in vt:follow[i]=follow[i]|{j[index1(j,k)+1]}else:if dic[j[index1(j,k)+1]]==1:follow[i]=(follow[i]|f[vn.index(j[index1(j,k)+1])])-{'*'}else:follow[i]=(follow[i]|f[vn.index(j[index1(j,k)+1])])-{'*'}follow[i]=follow[i]|follow[vn.index(j[0])]print('follow集依次为：')print(follow)def select():dic=judge_null()global ss=[]for i in range(len(a)):s=s+[set()]for i in a:k=a.index(i)oo=0for j in range(3,len(i)):if dic[i[j]]==0:oo=oo+1if oo==len(i)-3 :#若全部是能推出空符s[k]=(f1[k]-{'*'})|follow[vn.index(i[0])]else:s[k]=f1[k]print('select集依次为：')print(s)
def judge():#判断文法是不是LL1文法b=set()zz=0for i in range(len(a)):for k in range(len(a)):if a[i][0]==a[k][0] and i!=k:b=s[i]&s[k]if len(b)!=0:print('不是LL（1）文法,因为：')print(a[i],'和',a[k],'的select集的交集不为空')zz=1if zz==1:return 1else:return 0
def pipei():#匹配字符串if judge()==1:return 0c=list(input('请输入待匹配子串'))st=['#',start]while True:i=0for k in range(len(s)):if st[len(st)-1]==a[k][0] and c[0] in s[k]:i=1st.pop()for j in range(3,len(a[k])):st=st+[a[k][len(a[k])-j+2]]if st[len(st)-1]=='*':st.pop()if st[len(st)-1]==c[0]:if c==['#'] and st==['#']:print('Accept')return 0c.remove(c[0])st.pop()if c==['#'] and st==['#']:print('Accept')return 0                  if i==0:print('error')return 0
def run():put_in()first()first_chuan()follow_()select()judge()pipei()
run()

程序运行结果

样例1，

样例2