题目分析 :

传说中的 搜索题中具有里程碑意义的题目........

很好,很强大. 做过过这题大概也就明白了 搜索中的 奇偶剪枝以及路径. 加了剪枝的直接结果就是 TLE 和 46MS AC.......

刚开始做的时候,也没明白剪枝到底有什么作用, 所以直接敲了个DFS代码就交了, 答案很明显....TLE.  然后就去学习PPT去了.

所谓奇偶剪枝 :

1. 把矩阵标记成如下形式:
2. 0,1,0,1,0
3. 1,0,1,0,1
4. 0,1,0,1,0
5. 1,0,1,0,1
6. 很明显,如果起点在0 而终点在1 那显然 要经过奇数步才能从起点走到终点,依次类推,奇偶相同的偶数步,奇偶不同的奇数步
7. 在读入数据的时候就可以判断,并且做剪枝,当然做的时候并不要求把整个矩阵0,1刷一遍,读入的时候起点记为(Si,Sj) 终点记为(Di,Dj) 判断(Si+Sj) 和 (Di+Dj) 的奇偶性就可以了

1. 1010 temp of the bone
2. sample input:
3. 4 4 5
4. S.X.
5. ..X.
6. ..XD
7. ....
8. 问题：
9. (1):
10. 在发现当前节点无法到达时,这点弹出栈,并且把这点的标记重新刷为'.'
11. (2):
12. 如何在dfs中既要保证到达又要使时间正好呢?? 在函数中通过这种形式实现:
13. dfs(int si,int sj,int cnt) 就是用cnt来记录当时的时间,并且在
14. if( si==di && sj==dj && cnt==t )
15. {
16. escape = 1;
17. return;
18. }
19. 的时候 即当前点到达了终点并且时间恰好等于题目所给限制时间时,跳出
20. 并且escape标记为真
21. (3):
22. 如何让一个点有顺序地遍历它四周地能到达的点呢??
23. 聪明并且简短的方法是设施一个dir[4][2] 数组 控制方向
24. 并且设置它的值为dir[4][2]={{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}};
25. 遍历的时候用for(i:0->4)就非常方便了
26. (4):
27. 千万要注意的是节点越界的情况, dfs(int si,int sj,int cnt)的时候一定要把 si, sj 控制在给你的矩阵内 在后面会提到一个我的列子 就是因为访问了[0, -1]的位置导致了其
28. 他数据被更改
29. (5):
30. 读入矩阵的时候,可以采用for(i = 1; i <= N; i++)
31. for(j = 1; j <= M; j++)
32. scanf("%c", &map[i][j]);
33. 的方法,好处在于可以控制和计算每一个读入的数据,坏处是调试的时候对矩阵的观察不太方便,而且好像还会有错误,在2102"A计划"用这种方法读入数据时好像就会wa,
34. 另一种方法是for(i = 0; i < N; i++) gets(map[i]);
35. 这样读入的数据在调试观察的时候十分方便 gets()读入的默认为字符串,在vc调试的时候是显式的 可以直接观察矩阵 缺点是对矩阵中各个数据的计算和控制无法实现,需要读完后再遍历一遍
36. (6)
37. 能用bfs还是尽量用bfs 我不会bfs.... dfs的递归在调试的时候不是很方便,而且bfs要比dfs快,调试也要方便,因为它没有递归
38. (7)
39. 关于剪枝,没有剪枝的搜索不太可能,这题老刘上课的时候讲过两个剪枝,一个是奇偶剪枝,一个是路径剪枝
40. 奇偶剪枝:
41. 把矩阵标记成如下形式:
42. 0,1,0,1,0
43. 1,0,1,0,1
44. 0,1,0,1,0
45. 1,0,1,0,1
46. 很明显,如果起点在0 而终点在1 那显然 要经过奇数步才能从起点走到终点,依次类推,奇偶相同的偶数步,奇偶不同的奇数步
47. 在读入数据的时候就可以判断,并且做剪枝,当然做的时候并不要求把整个矩阵0,1刷一遍,读入的时候起点记为(Si,Sj) 终点记为(Di,Dj) 判断(Si+Sj) 和 (Di+Dj) 的奇偶性就可以了
48. 路径剪枝:
49. 矩阵的大小是N*M 墙的数量记为wall 如果能走的路的数量 N*M - wall 小于时间T,就是说走完也不能到总的时间的,这显然是错误的,可以直接跳出了
50. 课件里面给过这题的标程,在dfs的过程中有个没提到的剪枝,就是记录当前点到终点的最短路,如果小于剩余的时间的话,就跳出
51. 这个剪枝我觉得更科学,它毕竟是动态的么,标程里面是这么写的:
52. temp = (t-cnt) - abs(si-di) - abs(sj-dj);
53. if( temp<0 || temp&1 ) return;
54. 其中求当前点到终点的最短路是这样 abs(si-di) - abs(sj-dj) 这个就比较粗糙了 明显没有考虑到碰到墙要拐弯的情况
55. 那求最短路有没有什么好办法呢?
56. 我曾经想到过用 Dijkstraq求最短路的 ,明显大才小用,在论坛里看到一个方法觉得可以用在这里
57. 给定下例:
58. S.X.
59. ..X.
60. ..XD
61. ....
62. 每个点到终点的最短路是不是这样呢:
63. S6X2
64. 65X1
65. 54XD
66. 4321
67. 这怎么求呢??从终点开始遍历整个数组,终点是0,它周围的点都+1,墙就不计数,依次类推,就能求得这个矩阵的一个最短时间矩阵,在dfs的时候比较当前点到终点的最短路,如果大于剩余时间的话就跳出
68. 这个方法的预处理还是非常快的,我没有用过,但是感觉会非常有用处.
69. (8)
70. 在做这题的时候,我碰到过一个神奇的事情,在程序运行至下面代码时
71. if( map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] != 'X')
72. map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] = 'X';
73. T被改变了!! 这丝毫和T没有关系啊,怎么改变T的值呢??
74. 原来在起点map[0][0]进入时,我没有注意到map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] 实际做的是map[0][-1] = 'X'; 很危险的一个赋值,书本上千万次强调的东西让我碰上了,这个地方我找了很久,因此我觉得有必要单独列出来提醒自己
75. //
76. 下面我把一个带注释的标程贴一下,不是我写的注释
77. //zju 2110 Tempter of the Bone
78. #include <stdio.h>
79. #include <iostream>
80. #include <string.h>
81. #include <stdlib.h>
82. using namespace std;
83. //迷宫地图
84. //X: 墙壁，小狗不能进入
85. //S: 小狗所处的位置
86. //D: 迷宫的门
87. //. : 空的方格
88. char map[9][9];
89. int n,m,t,di,dj; //(di,dj):门的位置
90. bool escape;
91. int dir[4][2]={{0,-1},{0,1},{1,0},{-1,0}}; //分别表示下、上、左、右四个方向
92. void dfs(int si,int sj,int cnt)  //表示起始位置为(si,sj)，要求在第cnt秒达到门的位置
93. {
94. int i,temp;
95. if( si>n || sj>m || si<=0 || sj<=0 ) return;
96. if( si==di && sj==dj && cnt==t )
97. {
98. escape = 1;
99. return;
100. }
101. //abs(x-ex) + abs(y - ey)表示现在所在的格子到目标格子的距离（不能走对角线）
102. //t-cnt是实际还需要的步数，将他们做差
103. //如果temp < 0或者temp为奇数，那就不可能到达！
104. temp = (t-cnt) - abs(si-di) - abs(sj-dj);
105. if( temp<0 || temp&1 ) return;
106. for( i=0; i<4; i++ )
107. {
108. if( map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] != 'X')
109. {
110. map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] = 'X';
111. dfs(si+dir[i][0], sj+dir[i][1], cnt+1);
112. if(escape) return;
113. map[ si+dir[i][0] ][ sj+dir[i][1] ] = '.';
114. }
115. }
116. return;
117. }
118. int main()
119. {
120. int i,j,si,sj;
121. while( cin >> n >> m >> t)
122. {
123. if( n==0 && m==0 && t==0 )
124. break;
125. int wall = 0;
126. for( i=1; i<=n; i++ )
127. for( j=1; j<=m; j++ )
128. {
129. cin >> map[i][j];
130. if(map[i][j]=='S') { si=i; sj=j; }
131. else if( map[i][j]=='D' ) { di=i; dj=j; }
132. else if( map[i][j]=='X' ) wall++;
133. }
134. if( n*m-wall <= t )
135. {
136. cout << "NO" << endl;
137. continue;
138. }
139. escape = 0;
140. map[si][sj] = 'X';
141. dfs( si, sj, 0 );
142. if( escape ) cout << "YES" << endl;
143. else cout << "NO" << endl;
144. }
145. return 0;
146. }