例题：ZOJ Problem Set - 2110 Tempter of the Bone

题目意思是讲有一只狗要吃骨头，结果进入了一个迷宫陷阱，迷宫里每走过一个地板费时一秒，该地板 就会在下一秒塌陷，所以你不能在该地板上逗留。迷宫里面有一个门，只能在特定的某一秒才能打开，让狗逃出去。现在题目告诉你迷宫的大小和门打开的时间，问你狗可不可以逃出去，可以就输出YES,否则NO。

搜索时要用到的剪枝：

1.如果当前时间即步数(step) >= T 而且还没有找到D点，则剪掉。

2.设当前位置(x, y)到D点(dx, dy)的最短距离为s，到达当前位置(x, y)已经花费时间(步数)step，那么，如果题目要求的时间T - step < s，则剪掉。

3. 对于当前位置(x, y)，如果，(T-step-s)是奇数，则剪掉(奇偶剪枝)。

4.如果地图中，可走的点的数目(xnum) < 要求的时间T，则剪掉(路径剪枝)。

题目解析：

通过做这题算是懂剪枝的思想了，要学奇偶剪枝首先要看懂那个01矩阵（很好理解），之后就没什么问题了，

剪完枝后大约100ms就过了，怎么说呢，还是了解思想比较重要。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int n,m,t,tx,ty,flag;
char map[8][8];
int v[8][8];
int jx[]= {1,-1,0,0};
int jy[]= {0,0,1,-1};
int Distance ( int x, int y )
{return abs(x - tx )+abs( y - ty ); // 当前点(x,y)到终点(tx,ty)的最短距离
}
void dfs(int x,int y,int ans)
{if(ans>t) return ;if(x==tx&&y==ty&&ans==t){flag=1;return ;}int dis=t-ans-Distance(x,y);if(dis<0||dis%2) return ;// 剩余步数小于最短距离或者满足奇偶剪枝条件  for(int i=0; i<4; i++){int xx=x+jx[i];int yy=y+jy[i];if(xx>=0&&xx<n&&yy>=0&&yy<m&&v[xx][yy]==0&&map[xx][yy]!='X'){v[xx][yy]=1;dfs(xx,yy,ans+1);if(flag==1)break;v[xx][yy]=0;}}return ;
}
int main()
{int xx,yy,sum;while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&t)!=EOF){flag=sum=0;if(n==0&&m==0&&t==0) break;for(int i=0; i<n; i++){scanf("%*c%s",map[i]);}for(int i=0; i<n; i++){for(int j=0; j<m; j++){v[i][j]=0;if(map[i][j]=='X'){sum++;}else if(map[i][j]=='S'){xx=i;yy=j;v[i][j]=1;}else if(map[i][j]=='D'){tx=i;ty=j;}}}v[xx][yy]=1;if(n*m-sum>t){dfs(xx,yy,0);// 可通行的点必须大于要求的步数，路径剪枝。
        }if(flag==1) printf("YES\n");else printf("NO\n");}return 0;
}

什么是奇偶剪枝？

把矩阵看成如下形式：
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
从为 0 的格子走一步，必然走向为 1 的格子 。
从为 1 的格子走一步，必然走向为 0 的格子 。
即：
从 0 走向 1 必然是奇数步，从 0 走向 0 必然是偶数步。

所以当遇到从 0 走向 0 但是要求时间是奇数的或者 从 1 走向 0 但是要求时间是偶数的，都可以直接判断不可达！

比如有一地图：

要求从S点到达D点，此时，从S到D的最短距离为s = abs ( dx - sx ) + abs ( dy - sy )。

如果地图中出现了不能经过的障碍物：

此时的最短距离s' = s + 4，为了绕开障碍，不管偏移几个点，偏移的距离都是最短距离s加上一个偶数距离。

就如同上面说的矩阵，要求你从0走到0，无论你怎么绕，永远都是最短距离(偶数步)加上某个偶数步；要求你从1走到0，永远只能是最短距离(奇数步)加上某个偶数步。

关于奇偶剪枝

首先举个例子，有如下4*4的迷宫，'.'为可走路段，'X'为障碍不可通过

S...
....
....
...D

从S到D的最短距离为两点横坐标差的绝对值+两点纵坐标差的绝对值 = abs(Sx - Dx) + abs(Sy - Dy) = 6，这个应该是显而易见的。

遇到有障碍的时候呢

S.XX
X.XX
...X
...D

你会发现不管你怎么绕路，最后从S到达D的距离都是最短距离+一个偶数，这个是可以证明的

而我们知道：

奇数 + 偶数 = 奇数
偶数 + 偶数 = 偶数

因此不管有多少障碍，不管绕多少路，只要能到达目的地，走过的距离必然是跟最短距离的奇偶性是一致的。

所以如果我们知道从S到D的最短距离为奇数，那么当且仅当给定的步数T为奇数时，才有可能走到。如果给定的T的奇偶性与最短距离的奇偶性不一致，那么我们就可以直接判定这条路线永远不可达了。