【CF1047D】Little C Loves 3 II【构造】【赛瓦维斯特定理】

传送门

题意：给一个N×MN \times MN×M的空棋盘，每次选取两个曼哈顿距离为3的空格子放上棋子，问最多能放多少个。

1≤N,M≤1e91 \leq N,M \leq 1e91≤N,M≤1e9

暴力讨论

假装N≤MN \leq MN≤M

①N=1N=1N=1

容易得到，详见代码

②N=2N=2N=2

构造几组小的(0表示空)

2×22\times22×2
0 0
0 0

2×32 \times 32×3
1 0 2
2 0 1

2×42 \times 42×4

1 2 3 4
3 4 1 2

2×52 \times 52×5
1 3 2 4 3
5 4 1 5 2

2×62 \times 62×6

1 2 3 1 2 3
4 5 6 4 5 6

2×72 \times 72×7

1 2 3 1 2 3 0
4 5 6 4 5 6 0

由小凯定理赛瓦维斯特定理，由4和5拼起来最大不能凑出4×5−4−5=114 \times 5-4-5=114×5−4−5=11，即11以上的都能凑出

而8=4+4,9=4+5,10=5+5，11=5+68=4+4,9=4+5,10=5+5，11=5+68=4+4,9=4+5,10=5+5，11=5+6

所以除了2,3,72,3,72,3,7都可以填满

③N>2N>2N>2,NMNMNM为偶数

首先上面凑出了2×42\times 42×4

两个2×32 \times 32×3凑出3×43\times 43×4

这样最大不能凑出2×3−2−3=12\times 3-2-3=12×3−2−3=1,所以所有4×M4\times M4×M都可以凑出来

用MMM个1×61 \times 61×6凑出6×M6 \times M6×M

以两个为单位，所有都可以凑出

所以偶数都可以填满

④N>2N>2N>2,NMNMNM为奇数

首先必须空一格

3×33 \times 33×3

1 2 4
4 0 3
3 1 2

把它从角落上挖掉，剩下的都是偶数……

等等，是5怎么办？

构造啊

3×53 \times 53×5

1 2 3 4 5
6 7 5 6 7
0 1 2 3 4

5×55 \times 55×5

1 2 3 4 5
6 4 1 2 3
7 8 0 7 8
10 11 12 9 5
6 9 10 11 12

完

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cctype>
using namespace std;
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;if (n>m) swap(n,m);switch(n){case 1:cout<<m/6*6+2*max(m%6-3,0);break;case 2:switch(m){case 2:cout<<0;break;case 3:cout<<4;break;case 7:cout<<12;break;default:cout<<2*m;break;}break;default:cout<<1ll*n*m/2*2;break;} return 0;
}

【CF1047D】Little C Loves 3 II【构造】【赛瓦维斯特定理】相关推荐

hdu 5265 pog loves szh II STL
pog loves szh II Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php? ...
贪心/二分查找 BestCoder Round #43 1002 pog loves szh II
题目传送门 1 /* 2 贪心/二分查找:首先对ai%=p,然后sort,这样的话就有序能使用二分查找.贪心的思想是每次找到一个aj使得和为p-1(如果有的话) 3 当然有可能两个数和超过p,那么an ...
洛谷——P2393 yyy loves Maths II
P2393 yyy loves Maths II 题目背景上次蒟蒻 redbag 可把 yyy 气坏了,yyy 说他只是小学生,蒟蒻 redbag 这次不坑他了. 题目描述 redbag 给了 yy ...
P2393 yyy loves Maths II
P2393 yyy loves Maths II # yyy loves Maths II ## 题目背景上次蒟蒻 redbag 可把 yyy 气坏了,yyy 说他只是小学生,蒟蒻 redbag 这 ...
DZY Loves Chinese/DZY Loves Chinese II 题解
题目传送门1 \, 题目传送门2 题目大意: 给一张无向图,每次询问删掉一些边,然后问图是否连通,强制在线. 题解1 DZY Loves Chinese 和 DZY Loves Chinese II ...
BestCoder Round #43 第二题 pog loves szh II
pog loves szh II Accepts: 219 Submissions: 834 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Lim ...
hdu 5265 pog loves szh II
题目连接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5265 pog loves szh II Description Pog and Szh are pla ...
BZOJ3569: DZY Loves Chinese II(线性基构造)
Description 神校XJ之学霸兮,Dzy皇考曰JC. 摄提贞于孟陬兮,惟庚寅Dzy以降. 纷Dzy既有此内美兮,又重之以修能. 遂降临于OI界,欲以神力而凌♂辱众生. 今Dzy有一魞歄图, ...
P3599-Koishi Loves Construction【构造,数论】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3599 题目大意构造一个nnn的排列,要求满足其中一个给定的要求对于每个前缀和在模nnn意义下不同对于每个前 ...

【CF1047D】Little C Loves 3 II【构造】【赛瓦维斯特定理】

【CF1047D】Little C Loves 3 II【构造】【赛瓦维斯特定理】相关推荐

最新文章

热门文章