MBA-day11数学-浓度问题-练习题

1. 基础概念

1.1 溶液=溶质+溶剂

浓度=(溶质/溶液)* 100%=(溶质/溶质+溶剂)* 100%

1.2 重要等量关系

1）浓度不变准则：例如在不考虑挥发的情况下，将1杯浓度为X分为3份，3份的浓度是一样的
2）物质守恒准则：例如在不考虑挥发的情况下，将1杯浓度为X分为3份，3份总量守恒

1.3 重要命题思路

1）稀释问题：溶质不变
2）蒸发问题：溶质不变
3）加浓问题：溶剂不变
4）混合问题：十字交叉法

十字交叉法有二个变量 a 和 b 引起中间值 (平均值) c 的问题。
即关系为 [b < c < a],可以得到下图的十字交叉法图。a       [c-b][大-小]\    /c/  \
b       [a-c][大-小]
上述的关系可以转化为：质量之比、大小之比、数量之比、人数之比

即数学公式如下

a/b = (c-b) / (a-c)

5)浓度置换问题：一般是用溶剂等量置换溶液公式
倒出一定量溶液，再用等量水补满
公式：[原溶度*（V-a）*(V-b)]/（V^2） = 置换后溶度
V：原溶液体积
a: 第一次倒出体积
b: 第二次倒出体积

2.习题

2.1 例题1

浓度为70%的酒精500克与浓度为50%的酒精300克，混合后得到的酒精溶液的溶度为多少？
答案：62.5%

解
= (70%*500 + 50%*300) / (500 + 300)
= 350 + 150 / 800
= 500 / 800
= 62.5%

2.2 例题2

把浓度为 20%、30%和50%的某溶液混合到一起，得到浓度为36%的溶液50L。已知浓度为30%的溶液是浓度为20%的溶液的用量的2倍。求浓度为30%的溶液的用量是（）L
答案：20L

解：设20%的溶液用量为x,则30的溶液用量为2x，则50%的溶液用量为：50 - 3x
(20% * x + 30% * 2x + 50% * (50 - 3x)) = 36% * 50
(0.2x + 0.6x + 25 - 1.5x)= 18
(25-0.7x) =18
0.7x=7
x=10故30的溶液用量为2x，即20L

2.3 例题3

1000千克青菜早餐测得他们得含水量97%，这些菜到下午测得含水量为95%，则这些青菜质量减少了（）千克。
答案：400

解：
溶质为：1000 * （1-97%） = 30
这些菜到下午测得含水量为95%，则这些青菜质量减少。溶质不变，水蒸发了，水蒸发量
下午的青菜总质量：30/（1-95%） =  600这些青菜质量减少：1000 - 600 = 400

2.4 例题4(难)

一个容器内盛满20升纯酒精，导出部分后住满水，第二次倒出与前次同量的混合液，再注满水，此时容器内水是酒精的3倍，则第一次倒出的酒精体积是（）升

答： 10

解：此时容器内水是酒精的3倍，可以得到当前酒精溶度为：1 / (1+3) = 25%
故可以直接套用置换公式
浓度置换问题：一般是用溶剂等量置换溶液公式
倒出一定量溶液，再用等量水补满
公式：[原溶度*（V-a）*(V-b)]/（V^2） = 置换后溶度
V：原溶液体积
a: 第一次倒出体积
b: 第二次倒出体积设第一次倒出的酒精提交是x升,第二次倒出与前次同量的混合液，故也为x
100%*(V-x)(V-x) / V^2 = 25%
(V-x)^2/ V^2 = 25%
(20-x/20)^2 = 1/4
(20-x)/20 = 1/2
x = 10

2.5 例题5

两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精和水的体积比为3:1，而另一个瓶子中酒精和水的体积比为4:1,若将两瓶酒精混合，求混合后的酒精与水的的体积比？

答：31/9

解：设瓶子的体积为x
一个瓶子中酒精和水的体积比为3:1，得
酒精体积为：3x/4，水体积为1x/4另一个瓶子中酒精和水的体积比为4:1
酒精体积为：4x/5，水体积为1x/5融合后酒精体积为：3x/4 + 4x/5 = 31x/20
融合后水体积为：1x/4 + 1x/5 = 9x/20故体积比为：31/9

2.6 例题6

汽车散热箱中有4升浓度为20%的冷却剂溶液，汽车在行驶中，散热箱中的水蒸发了2升，想要容易溶度恢复到20%，则需加入浓度为10%的冷却剂溶液多少L

需加入浓度为10%的冷却剂溶液 4L

解：
由有4升浓度为20%的冷却剂溶液
得溶质：4 * 20% = 0.8由散热箱中的水蒸发了2升，得当前溶液溶度
0.8 / (4 - 2) = 8 /20 = 40%设需要加入x升浓度为10%的冷却剂，可以达到20%的溶度
(0.8 + 10%*x) / (2 + x) = 20%
0.8 + 0.1x = 0.4 + 0.2x
0.1x = 0.4
x = 4

2.7 例题7

现有酒精浓度为18%的酒精溶液600克，加入若干酒精溶度为23%的溶液，使其配置成浓度为20%的酒精溶液，则加入的溶度为23%的溶液多少克？

答：400

解：
设加入的溶度为23%的溶液x克
(600*18% + 23% * x) / (600 + x) = 20%
0.23x+108 = 120 + 0.2x
0.03x = 12
x = 1200/3
x = 400

2.8 例题8

现有溶度为30%的硫酸溶液甲和浓度为20%的硫酸溶液乙，各取适量配制成浓度为24%的硫酸溶液500克，求甲乙两种溶液应各取多少？

A 170克，330克
B 195,305
C 200,300
D 215,285
E 250,250

答:C

解：
设甲乙各取x,y,x+y = 500
(30%*x + 20%y) / 500 = 24%
3x/10 + 2y/10 = 120
3x+2y = 1200
2x+2y = 1000
x = 200
y = 500

2.9 例题9

仓库运来含水量为90%的一种水果100kg，一星期后再测发现含水量减低了，现在这批水果的总重量是50kg。
1）含水量变成了80%
2）含水量减低了20个百分点
求1），2）推出这批水果的总重量是50kg是否充分？

答：条件充分，条件2不充分

解：
仓库运来含水量为90%的一种水果100kg -> 果：100 * （1-90%）= 10，水 901) 含水量变成 80%
设当前总重量为x
10/x = （1-80%）
10 = 20%x
x = 50
当前总重量为50，和现在这批水果的总重量是50kg吻合，即条件1充分2)含水量减低了20个百分点,即含水量变成 70%
设当前总重量为x
10/x = （1-70%）
10 = 30%x
x = 33.3 和现在这批水果的总重量是50kg不吻合

2.10 例题10（错题）

甲乙两瓶盐水混合后浓度为6.2%，那么1/4的甲瓶水与1/6的乙瓶水混合后的浓度为6.5%。
1）甲瓶盐水浓度为 8%
2）乙瓶盐水溶度为 5%

答：条件1和条件2单独不充分，条件1和条件2联合充分

解：
设甲乙的质量分别为a, b
1）甲瓶盐水浓度为 8%
得 (8%a + 乙b) / (a + b) = 6.2%
8%a + 乙b =  6.2%a + 6.2%b
1.8%a = (乙-6.2%)b2）乙瓶盐水溶度为 5%
(甲a + 5%b) / (a + b) = 6.2%
甲a + 5%b = 6.2%a + 6.2%b
(甲-6.2%) = 1.2%b1）甲瓶盐水浓度为 8%和2）乙瓶盐水溶度为 5%
(8%a + 5%b) / (a + b) = 6.2%
8%a + 5%b = 6.2%a + 6.2%b
1.8%a = 1.2%b
a/b = 1.2/(1.8) = 2/3
a = 2/3b么1/4的甲瓶水与1/6的乙瓶水混合后的浓度
=(8%a/4 + 5%b/6) / (a/4 + b/6)
=48%a + 20%b / 6a + 4b
=24%a+10%b/3a+2b
=16%b+10%b/2b+2b
=26%/4
=6.5%即条件1和条件2单独不充分，条件1和条件2联合充分
==============================
错题记录：原因甲乙瓶子的大小需要分开假设，不是一样的设瓶子容量L
1）甲瓶盐水浓度为 8%
(8%*L + 乙*L) / 2L = 6.2%
8%*L + 乙*L =12.4%L
乙*L = 4.4%L
乙溶度 = 4.4%那么1/4的甲瓶水与1/6的乙瓶水混合后的浓度为：
=(8% * 1/4L + 4.4% * 1/6L)/ (1/4L + 1/6L)
=(48% + 17.6%)L/ 24 / (10L/24)
=65.6%/10
= 6.56% 不等于 6.5%。2）乙瓶盐水溶度为 5%
= (甲*L + 5%*L) / 2L = 6.2%
= 甲*L + 5%*L = 12.4%*L
= 甲*L = 7.4%*L
= 甲溶度= 7.4%那么1/4的甲瓶水与1/6的乙瓶水混合后的浓度为：
=(7.4% * 1/4L + 5% * 1/6L)/ (1/4L + 1/6L)
= （44.4% + 20%）L/ 24 / (10L/24)
= 64.4%/10
= 6.44 不等于 6.5%。答：条件1和条件2单独都不充分，联合也不充分