MBA-day10数学-浓度问题

1. 基础概念

1.1 溶液=溶质+溶剂

浓度=(溶质/溶液)* 100%=(溶质/溶质+溶剂)* 100%

1.2 重要等量关系

1）浓度不变准则：例如在不考虑挥发的情况下，将1杯浓度为X分为3份，3份的浓度是一样的
2）物质守恒准则：例如在不考虑挥发的情况下，将1杯浓度为X分为3份，3份总量守恒

1.3 重要命题思路

1）稀释问题：溶质不变
2）蒸发问题：溶质不变
3）加浓问题：溶剂不变
4）混合问题：十字交叉法

十字交叉法有二个变量 a 和 b 引起中间值 (平均值) c 的问题。
即关系为 [b < c < a],可以得到下图的十字交叉法图。a       [c-b][大-小]\    /c/  \
b       [a-c][大-小]
上述的关系可以转化为：质量之比、大小之比、数量之比、人数之比

即数学公式如下

a/b = (c-b) / (a-c)

5)浓度置换问题：一般是用溶剂等量置换溶液公式
倒出一定量溶液，再用等量水补满
公式：[原溶度*（V-a）*(V-b)]/（V^2） = 置换后溶度
V：原溶液体积
a: 第一次倒出体积
b: 第二次倒出体积

2.习题

2.1 例题1

将2升酒精和1升酒精混合，得到丙酒精，则能确定甲乙两种酒精的溶度。求该充分性。
1）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的溶度是丙酒精浓度的1/2倍
2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的溶度是丙酒精浓度的2/3倍

答：条件1不满足充分性，条件2不满足充分性

解：
设置甲乙溶度分别为x,y
由2升酒精和1升酒精混合，得到丙酒精。
丙溶度 = (2x+y) / 31）1升甲酒精和5升乙酒精混合后的溶度是丙酒精浓度的1/2倍
(x+5y) / 6 = (2x+y) / 3 * (1/2)
(x+5y) / 6 = (2x+y) / 6
x+5y=2x+y
最终得到 x=4y，只能得到甲乙溶度比，即条件1不满足充分性2）1升甲酒精和2升乙酒精混合后的溶度是丙酒精浓度的2/3倍
(x+2y) / 3 = (2x+y) / 3 * (2/3)
3(x+2y) / 9 = 2(2x+y) / 9
3x+6y = 4x + 2y
最终得到 x=4y，只能得到甲乙溶度比，即条件2不满足充分性

2.2 例题2

有含盐 8% 的盐水40千克，要配置成含盐 20%的盐水，需加多少千克盐？
答：需加 6 千克盐

解：
设需要加x千克盐
(40 * 8% + x) / (40 +x) = 20%
3.2 + x = 8 + 0.2x
0.8x = 4.8
x = 6

2.3 例题3

一瓶浓度为20%的消毒水倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5后，又加满清水，求此时消毒液的溶度？
答：7.2%

解：直接套用公式：（原溶度*（V-a）*(V-b)）/（V^2） 等于 后溶度
= 20%（V-2/5V）* (V-2/5V) / V^2
= 20% * (9/25)* V^2 / V^2
= 1/5 * 9/25
= 9 / 125
= 7.2 %

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