6个部件组成一个圆球_最新小学六年级数学抽屉原理练习题
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小学六年级数学抽屉原理练习题
1
．木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个
球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
解：把３种颜色看作３个抽屉，若要符合题意，则小球的数目必须大于３，故
至少取出４个小球才能符合要求
.
2
．一幅扑克牌有
54
张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有
2
张牌有
相同的点数？
解：点数为
1(A)
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
8
、
9
、
10
、
11(J)
、
12(Q)
、
13(K)
的牌各
取
1
张，再取大王、小王各
1
张，一共
15
张，这
15
张牌中，没有两张的点数相同
.
这
样，如果任意再取
1
张的话，它的点数必为
1
～
13
中的一个，于是有
2
张点数相
同
.
3
．
11
名学生到老师家借书，老师是书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学
生最多可借两本不同类的书，最少借一本
.
试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
.
证明：若学生只借一本书，则不同的类型有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种，若学生借
两本不同类型的书，则不同的类型有
AB
、
AC
、
AD
、
BC
、
BD
、
CD
六种
.
共有
10
种类型，
把这
10
种类型看作
10
个“抽屉”，把
11
个学生看作
11
个“苹果”.如果谁借哪种类
型的书，就进入哪个抽屉，由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相
同
.
4
．有
50
名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜，
试证明：一定有两个运动员积分相同
.
证明：设每胜一局得一分，由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有
1
、
2
、3……49，只有
49
种可能，以这
49
种可能得分的情况为
49
个抽屉，现有
50
名运动
员得分，则一定有两名运动员得分相同
.
5
．体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班
50
名同学来仓库拿球，
规定每个人至少拿１个球，至多拿２个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致
的？
解题关键：利用抽屉原理２
.
解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下９种：﹛足﹜﹛排﹜
﹛蓝﹜﹛足足﹜﹛排排﹜﹛蓝蓝﹜﹛足排﹜﹛足蓝﹜﹛排蓝﹜
.
以这９种配组方式制造
９个抽屉，将这
50
个同学看作苹果
50÷9 ＝5……5
由抽屉原理２
k
＝［
m/n
］＋１可得，至少有６人，他们所拿的球类是完全一
致的
.
6
．某校有
55
个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有
一组的女生多于
2
人，又知参赛者中任何
10
人中必有男生，则参赛男生的人生为
__________
人
.
解：
因为任意分成四组，
必有一组的女生多于
2
人，
所以女生至少有
4×2
＋
1
＝
9
(人)
；
因为任意
10
人中必有男生，
所以女生人数至多有
9
人
.
所以女生有
9
人，
男生有
55
－
9
＝
46
(人)
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