计算机能直接识别的算法表示形式,几种常用的图像置乱算法:图像识别算法

图像置乱技术的目的是将图像噪声化,使得图像的能量尽量地均匀分布。由于图像置乱可选取不同的方法,同样的方法可以设置不同的参数,组合起来的结果会千差万别,因此,将置乱作为图像加密的一种方法从安全的角度考虑是可行的。

下面从矩阵理论与方法角度介绍数字图像变换。

一、Arnold变换

V.J.Arnold在遍历理论的研究中提了这一类变换:设平面点集

对,则:

点集在计算机屏幕上表现为单位正方形上离散像素组成的矩阵。如果像素的坐标,那么上述变换转化为:

记变换中的矩阵为,反复进行这一变换,则有迭代程序:

其中: 为迭代第n步时点的位置。图1给出了利用Arnold变换的girl.bmp的标准图像进行置乱的例子:

原始图像 1 2 30

100 150 191 192

图1Arnold变换后的图像

Arnold变换可以看作是裁剪和拼接的过程。通过这一过程将离散化的数字图像矩阵中的点重新排列。F.J.Dyson和H.Falk分析了离散Arnold变换的周期性,给出了对于任意,Arnold变换的周期。实际应用中,通过计算机编程找到周期的结果如表1所示,显然T和N呈非线性关系。

表1不同阶数N下Arnold变换的周期

二、幻方变换

对于n阶矩阵A:

若满足如下条件:

其中,C为常数,即矩阵A的各行、各列、各对角线上的元素的和相等,则A称为n阶幻方。特别的,当A中的个元素恰好为整数,则称矩阵A为n阶标准幻方。

对A中的元素作一次变换,将元素1移至元素2的位置,元素2移至元素3的位置,以此类推,最后将9处的像素移至1处。矩阵A经过一次幻方变换后结果如下:

利用8阶幻方对128128的girl.bmp标准图像进行加密的效果如图2所示:

原始图像 1次 2次 30次

图2利用8阶幻方加密1-4次的效果图

其中幻方矩阵:

幻方矩阵是一有限维矩阵,由其变换步骤可以看出,经过次置换,又会回到原来的位置,由此,幻方变换也具有周期性,且其变换周期就是

。在幻方变换中原始图像各相邻的像素经置乱后大都仍保持空间相邻状态,因此这种方法置乱效果较差,为了得到较好的置乱效果,需要多次重复上面过程,成倍地增加计算量;此外,对于非正方尺寸的图像,该置乱算法不能直接应用。

三、Baker变换

Baker变换又称为面包师变换,它是Bernoulli推移的推广,其定义如下:

其中表示某初值经过k次映射后的值。面包师变换的离散形式如下所示:

面包师变换要求图像的M和N均为偶数。显然,该变换为一一映射。

四、Standard映射

连续的Standard映射定义如下:

Fridrich以为单位,将其从区域离散化到区域

,其中N为正整数,则离散Standard映射的形式如下:

参考文献:

[1]柏森、胡中豫、吴乐华、周道华,通信信息隐匿技术[M].国防工业出版社,2005.

[2]齐东旭,矩阵变换及其在图像信息隐藏中的应用研究.北方工业大学学报,1999.

[3]赵学峰,基于面包师变换的数字图像置乱[J].西北师范大学学报,2003.

[4]曹茂永、数字图像处理.北京大学出版社,2007.

作者简介:

代会东(1980-),男,汉族,吉林梅河口人,助教,计算机软件与理论专业在读硕士,研究方向:装备保障指挥。

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