要理解递归，首先要理解递归。

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚对小和尚说，从前有座山......

上面这些梗在递归学习博客中广为流传，你读懂了，递归也就明白了。当然上面举例的笑话，很显然少了递归结束的条件，将会导致无休止的递归。

首先说明一下设计递归函数的两个要点：

1.注意“边界”的设定，即什么时候跳出递归函数

2.递归函数主体的设定（即通过哪些语句实现递归）

注：所有，记住是所有！凡是能用递归解决的问题，都可以通过归类抽象出一定的规律，这个规律适用于不同规模的问题。针对递归问题，也一定能通过数学归纳法得到与问题规模相关的函数关系。（一定注意理解！！！！）

背过上面的要点，然后我们开始今天的递归之旅~！

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先举几个简单的例子来理解递归：

• 阶乘问题

例：计算N!

int 

递归是什么？最直白的解释叫做自己调用自己。观察上面的代码，我们假设计算4的阶乘，可以发现在计算4的阶乘时，又调用计算了3的阶乘，计算3的阶乘时，又调用了2的阶乘，一直到计算1的阶乘（即Factor（1））,然会返回1，返回2的阶乘，返回3的阶乘，最后return出4的阶乘。

当N=4时，每一次函数调用如下图所示，学过栈的同学是不是发现整个运算过程有点像栈，先调用的4*3!，却到最后返回结果（即出栈），最后调用的函数Factor（1）（最后入栈）,最先计算完成计算（出栈）。没有问题，你的猜想没有错！递归函数本身底层的实现就是开辟了一个递归栈,不过这里不深入探讨。

引用知乎用户 @褚跃跃 制作的递归流程图

• 汉诺塔问题

汉诺塔问题（Hanoi）是几乎所有计算机相关书籍在讲到递归时，必讲的一个经典例子。可以说完全弄懂了Hanoi问题，其他的递归问题对你来说也不会有多难。

例:有一座塔，塔里面呢有三个座A,B,C，座A上放着64个大小不等的盘，其中大盘在下，小盘在上。现在有一个人，希望把盘从A移到B上，但一次只能搬一个盘，而且搬的盘只能放在其他两个盘上，且大盘不能压在小盘上。用程序模拟该过程。

新汉诺塔小游戏,在线玩,4399小游戏​www.4399.com

这里贴一个汉诺塔的在线游戏，先耍耍然后我们开始讨论这个经典问题。

假设我们只有3个盘子要进行搬运，那我们是不是有一个唯一的步骤不可缺少，就是在2个小盘在C上的时候，我们把大盘从A->B，然后再把两个小盘通过A移到大盘之上。你仔细想想，上述的陈述，无论你采取什么样方法去搬运，都要经历上面的操作。

那假设我们有4个盘呢，我们是不是也有一个唯一的步骤要经过，就是在3个小盘子在C上的时候，我们把大盘从A->B，然后再把3个小盘通过A从C->B。

那我们有5个盘子呢....

6个....

.......

64个........(推理过程过程是不是像极了数学归纳法)

于是乎我们发现了一个惊天的大秘密，我们的搬运过程是不是可以划分为三个阶段

1.把除了底盘以外的盘子通过B,实现移动A-C

2.将底盘移动到B

3.将C上的盘子通过A移动到B

假设“将N-1个盘子从A针移动到B针”所需次数为An-1，总移动次数为An，那么可以得出的关系就是：An=An-1x 2 + 1。我们也就可以规矩递推公式得出它的移动次数的通项即An = 2^n - 1。

那我们的c/c++代码不久应运而生？

void 

如何理解汉诺塔的递归？

可以继续参考其他答主的回答，都很用心，有图形演示哟~

• 二叉树的递归遍历算法

相信学过数据结构的同学对这个算法一定不陌生

例；使用递归算法遍历二叉树

void 

在一般实际问题中，递归算法使用其实并不多，但是对递归的理解是很有必要，是一种数学与计算机思维的锻炼。