数学建模的影响因素分析方法

PCA主成分分析
灰色关联分析
AHP层次分析
小结

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作为萌新参加了数学建模，为解决影响煤炭价格的主要因素的问题，通过网络搜索得到以下方法，简单概括后方便今后回顾。因为希望可以帮助到今后需要速成这些知识的人，本文语言会尽量简单，在便于理解的同时，不可避免的会失去部分准确度，因此仅供参考，如有错误，欢迎指出，并以专业论文为准。

PCA主成分分析

主成分分析法(Principal Component Analysis)，是一种使用最广泛的数据降维算法。让我们愉快的忽略掉它的原理吧√
这个算法实际应用中可以实现的是，将多个影响因素合并为较少的影响因素。
例如，假设价格f(x)f(x)f(x)是由因素x1x_{1}x1、x2x_{2}x2、x3x_{3}x3所影响的，也就是说，现在对于价格f(x)f(x)f(x)的影响因素有3个。而主成分分析法的数据降维的意思是，可以减少对于价格f(x)f(x)f(x)的影响因素的数量。假设使用了主成分分析法后，得到了两个影响因素y1y_{1}y1、y2y_{2}y2，那么就可以确定价格f(x)f(x)f(x)受y1y_{1}y1、y2y_{2}y2所影响，其中y1=λ1x1+λ2x2+λ3x3y_{1}=\lambda_{1}x_{1}+\lambda_{2}x_{2}+\lambda_{3}x_{3}y1=λ1x1+λ2x2+λ3x3、y2=μ1x1+μ2x2+μ3x3y_{2}=\mu_{1}x_{1}+\mu_{2}x_{2}+\mu_{3}x_{3}y2=μ1x1+μ2x2+μ3x3，λ\lambdaλ和μ\muμ为影响因素xxx的系数。
因此通过主成分分析法，我们就可以得到新的较少的影响因素，并且还可以减少个别影响因素的波动和噪声造成的影响，除此之外得到的原本影响因素在其中的相关度，也便于之后的数据处理和分析。
如果要使用这种方法，所需要的是因变量（主成分，即上例中的价格）和自变量（即不同影响因素）的量化数据。当然好消息是，这种数据分析法是SPSS可以进行的！也就是说，只要有量化数据，只要轻轻一点，就可以看到结果啦！
百度经验: spss进行主成分分析图文完整教程.

灰色关联分析

灰色关联分析法是根据因素间发展趋势的相似或相异程度，作为衡量因素间关联程度的一种方法。同样的，让我们愉快的忽略掉原理吧√
灰色关联分析法可以得出的是，各个因素间的相似关系（具体的关联度）。
这个分析法可以理解为，将两个因素随时间（或其他变化量）变化的曲线画在折线图上，比较两个因素间变化的相似性，并且给出具体的关联度。用这种方法，将之前例子中的价格f(x)f(x)f(x)跟影响因素x1x_{1}x1、x2x_{2}x2、x3x_{3}x3之间分别进行灰色关联分析，即可得到三个关联度，分别反映了影响因素和价格变化的相似或相异程度，数值越大，可以说明其关联程度越大，反之，关联程度较小。
灰色关联分析跟PCA分析法一样，需要具体的量化数据才可以进行。但是好像没有专业的软件可以进行，不过网上有很多用不同语言实现的代码，可以自行搜索。

AHP层次分析

层次分析法(Analytic Hierarchy Process)是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
用人话来说，就是将具体的可以量化的关系（如苹果价格是西瓜的两倍）与决策者的经验（如认为价格比品控重要）相结合，以此来做出决策的分析方法。
层次分析法的关键步骤是，将不同的影响因素重要程度两两进行对比，并出于客观或者主观给出具体的量化关系；然后将不同计划中，不同影响因素的影响程度进行对比，同样出于客观或主观的因素给出具体的量化关系。然后通过计算可以得出最优解。
所以可以理解为，这种分析方法应该用于的情况是，从多种备选方案中得出最优方案，而不是一种得出主要影响因素及其关联度的方法。但是这种方法可以避免许多因素无法很好的量化的问题，将这种方法的思路与其他分析法相结合，就可以实现对于无法量化的因素的分析。

小结

总的来说，三种分析方法都有不同的偏向。主成分分析法偏向于化简影响因素，从而达到优化计算的效果；灰色关联分析是得到不同因素之间关联度的一种方法。这两种方法都是需要具体的量化数据才能够进行分析。与这两种不同，层次分析法是一种做出优秀决策的分析方法，并且可以实现量化主观因素的效果，将它与其他方法结合可以实现较好的分析。

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