一方面，计算机科学的迅速发展及在其他科学技术领域的广泛应用，科学计算已经成为继理论方法、实验方法之后的第三种科学研究基本方法；另一方面，随着科学计算的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术中对实际问题的研究不断精确化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中起着不可替代的作用。同时，培养学生的数学素质，提高学生的数学应用能力和科学创新能力是21世纪大学数学教学的一项重要内容。

基于此，本书编者及其教学团队在“科学计算与数学建模”课程的多年教学实践中，以数学建模思想、方法为主线，有机融入科学计算的理论与方法，采用研究性教学与探索型学习相结合的教学模式，主要讲授数学建模思想和科学计算方法。在教学过程中以实际问题为背景，采用教学案例方式，渗透数学建模思想，介绍数学建模的步骤和方法，建立描述实际问题的数学模型，通过模型的求解引入科学计算的基本知识和一般方法，全面训练学生运用数学工具建立数学模型、应用科学计算方法解决实际问题的技能技巧；突出学生自主学习和自主实践，实现课内课外、教学科研相结合，提高学生的科学计算能力、数学建模能力和科研论文写作能力，培养学生从事现代科研活动的能力和相关素质。实践表明这一课程内容设计思想是正确的，教学效果良好，该课程与2009年被评为国家精品课程。

通过对多年来的课程教学思想、教学讲义、教学案例进行整理，同时考虑以下要求：结合数学基础课的教学内容，进一步突出培养学生运用现代数学理论、科学计算方法分析、解决实际问题的能力；教师教学过程中要以数学建模思想为主线，利用数学模型实例着重进行数学建模方法的讲解，引导科学计算的理论和方法讲授；学生按照课程实践教学大纲要求，根据课程课外实践项目指导书，在教师指导下完成数学建模与科学计算的综合实践，重点进行数学建模、科学计算、科技论文写作的实践训练，在此基础上形成本教材。

本教材共分10章。第1章，科学计算与数学建模绪论，主要介绍数学模型及其重要意义、数学建模的一般步骤、科学计算方法、误差的基本概念及误差分析的重要性、误差在算术运算中的传播以及算法的数值稳定性。第2章，城市供水量的预测模型——插值与拟合算法，通过城市供水量的预测问题介绍求函数近似表达式的插值法和拟合法、城市供水量预测的简单方法、供水量增长率估计与数值微分；插值法主要介绍Lagrange法、Newton法、分段低次插值和三次样条插值。第3章，湘江流量估计模型——数值积分法，通过湘江水流量估计的实际问题介绍数值求积的必要性，数值求积的Newton-Cotes方法、Romberg算法、Gauss型公式及其应用。第4章，养老保险问题——非线性方程求根的数值解法，通过养老保险问题介绍非线性方程求根的数值方法、根的搜索相关定义、逐步搜索法、二分法、迭代法、Newton公式、弦截法及抛物法。第5章，小行星轨道方程计算方法——线性方程组求解的直线法，通过小行星轨道方程问题介绍线性方程组的直接解法。第6章，回归问题——线性方程组求解的迭代法，利用一个回归问题引入线性方程组迭代法概念，重点介绍Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法以及松弛迭代法。第7章，常微分方程数值解法简介，主要介绍常用的常微分方程模型、初值问题数值解法的推导方式及常用解法、求解初值问题的线性多步法、常微分方程边值问题的数值解法。第8章，层次分析法，主要内容有层次分析法的理论、方法和基本步骤，以及层次分析法的应用。第9章，长江水质的综合处测评——综合评价方法及其应用，通过长江水质的综合测评问题引入综合评价方法的基本概念、方法，以及其在水质综合评价问题中的应用。第10章，统计预测方法及预测模型，主要介绍统计预测的基本概念、趋势外推预测、时间序列的正确性因素分析、回归预测方法。为了便于读者理解和学习数学建模课程，更好地应用建模方法，本教材特在附录部分提供3篇优秀的数学建模竞赛论文范例(附录中涉及的相关数据和结果可提供电子版，本书中不在列出)。

全部讲授完本教材，需要72~80学时，如果只安排48~64学时，可以不讲授带*号得章节，并根据学生专业的具体情况适当地取舍内容。

参加本教材编写的有郑州顺、张鸿雁、候木舟、秦宣云和卢大公等。

本教材的编写受到国家精品课程建设建设项目的资助，以及中南大学研究生院的大力支持和鼓励，编写过程中参与了国内外同行相关教材和文献，在此一并表示感谢。

本教材的取材以及内容的叙述上不当之处，恳请读者和同行们批评指正。