简单二阶滤波器截止频率的计算

最近刚好学习到这了，而我在网上查资料的时候却非常难找，不少资料讲解不够详细，所以经过我努力也为了为大家做点贡献的想法，以自己的见解写下这篇文章。废话不多说，先从一阶滤波器讲起。

一阶低通滤波器：

这个电路我想大家都非常的了解，但我还是将公式推导一下

由输入电压Vi是电阻电压和电容电压的和，输出电压Vo是电容电压，所以

令Wo=1/RC

所以电压随频率的增加而减少

由截止频率时电压系数:

$N = 1/\sqrt{2}=0.707$

即(w/w0) =1

截止频率

$f=\frac{1}{2\pi RC}$

f=975.775Hz

通过我们通过计算1/RC的值，便能计算出截止频率。当然高通滤波器也是如此，只要将输出电压换成电阻电压就行了。

接下来我们来计算二阶低通滤波器，从最简单的开始：

这是自己画的电路：

先计算后两级的等效电阻

再计算电压比

通过

和

$\frac{V_o}{V_i} =\frac{1}{-(\frac{w}{w_o})^2+3j(\frac{w}{w_o})+1}$

对分子分母取模：

$\frac{1}{\sqrt{(1-(\frac{w}{w_o})^2)^2+(3(\frac{w}{w_o}))^2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

通过mathcad计算：

$x=\frac{w}{w_o}=0.374239$

最终得到

$w=\frac{1}{2.672RC}$

$f =\frac{1}{5.344\pi RC}$

图中截止频率为

$f=297.82Hz$

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