C++刷力扣、PAT第一周笔记

最近，出于巩固复习C++与数据结构、学习高级算法、准备PAT考试的需要，我开始照着网上的刷题教程，在力扣和PAT平台上逐题攻坚。以下是一些收获：

【1】map容器的使用

make_pair返回pair对象，可以作为map容器的元素insert如下：
```
map.insert(make_pair(键,值));
```
map的键值对访问：map[键]=值。其中，键为const修饰

map的迭代器访问：

for(map<type1,type2>::iterator it=m.begin;it!=m.end();it++)
{//对键进行操作（数值类型的键默认从小到大排序）it->first...//对值进行操作it->second...
}

map.find返回迭代器，搜不到时返回map.end()
map.count(键)返回int值，搜不到时返回0
删除键值对：map.erase(it)

【2】iterator容器的使用

1.迭代器基础语法
1. 定义+初始化（以vector<int>为例）：
```
vector<int>::iterator it=v.begin();
```
2. 取值：*it或it->
3. 迭代：it++（单向迭代器，即iterator，不支持++外的数值操作符，包括--）
4. 迭代器化为下标：std::distance(it1,it2)
迭代中删除元素
1. 格式：it=it.erase(element)
2. erase的返回值为下一个元素（注意，“下一个”被定义为从begin到end的下一个）
3. 因此，it++不应该写在for里，避免删除后发生2次迭代
反向迭代器

定义+初始化+迭代（以vector<int>为例）：

for(vector<int>::reverse_iterator it=v.rbegin();it!=v.rend();it++)

【3】sort的使用

STL容器：

sort(stlType.begin(),stlType.end());//以默认方式对stlType容器内的元素排序

函数对象（以lambda表达式为例，也可以自定义cmp函数并传入sort中执行）：

sort(stlType.begin(),stlType.end(),[需要引用的外部变量](参数)->返回值
{函数体
});

//反向排序vector<int> v
sort(v.begin(),v.end(),[](int x,int y)->bool
{return x>y;
});

【4】二分法的巩固学习

长期以来，我对二分法报有抽象而不具体的认识，只会用binary_search、lower_bound和upperbound接口。经过分析和讨论，我认为二分法的具体实现其实并无模板可记，但有清晰的规则可考。

二分法的写法由以下因素决定：
1. 开闭区间选择
2. 目标条件
3. 是否需要对重复元素求边界
二分法的写法由以下部分组成：
1. 初始区间
2. 终止条件
3. 区间缩小条件（arr[m]==num之类的）
4. 区间缩小语句（l=m,r=m-1之类的）
5. 返回值
对各个细节的归纳：
1. 目标条件和有无重复如何影响二分法： 二分法的直接产物是特定的数值，至于>=、<=、<、>均为间接产物。也就是说，是目标条件的端点而非范围，参与决定了二分法的写法。注：针对有重数组的二分法可以得到特定数值的上下边界。详情见5
2. 关于初始区间和终止条件的归纳： 全闭区间[0,arrSize-1]，l<=r；左闭右开区间[0,arrSize)，l<r。注：这两种我比较常用，其它的写法其实都可以，但是要能够熟练而且正确地写出。
3. 关于区间缩小条件的归纳：由1知，根据目标条件中隐含的端点即可。需要注意的是有重数组，详情见5
4. 关于区间缩小语句的归纳：
  1. 全闭区间直接用+1、-1。
  2. 半开区间或全开区间，在开的半边“隐式缩小”区间即可。对于[l,r)，即令l=m+1或r=m。
5. 关于返回值的归纳：
  1. 无重复数组：左闭右闭，返回m；左闭右开，返回l
  2. 有重复数组：返回pos。pos的取值：下边界，则在>=时取m；上边界，则<=时取m。如此，pos会随着m改变而改变。实现见下述代码段
```
//针对有重数组arr，求小于0的最右侧元素下标
int test0(int* arr,int arrSize)
{//左闭右闭 int l=0,r=arrSize-1;int pos;while(l<=r){ int m=l+((r-l)>>1);//此处的写法应该记忆，2点好处不言自明//细节：这样的m始终取较小的值 if(arr[m]<0){l=m+1;}else{r=m-1;pos=m;}   }return pos;
}
```

【5】自动机实现的KMP算法

（两者都是我很早就感兴趣的知识点，但一直懒得看，最近学了一下。可能实用性不高）

名词解释
1. 模式pattern：如AAAB
2. 文本text：如AAACAAAB/AAAAAAAB
3. 需求：在text里找pattern，而且不用暴力法，要求在遍历pattern的时候“聪明点”
4. 状态： pattern在使用中由一个字符转换到一个字符（不一定是前一个字符转换到后一个字符），则前后为各为一个状态；
5. 状态推进： text的下一个字符仍然匹配pattern的下一个字符，由前一个字符转换到后一个字符；
6. 状态回退：下一个字符不匹配，若可以匹配影子状态，则在pattern中发生有限的回退。否则，发生完整回退；
7. 影子状态：最长的相同前缀位置。比如，在pattern字符串ABABC中，第二个A的影子是第一个A，第二个B的影子是第1个B，C没有影子。
8. 转移过程：根据text的下一个字符，转移到pattern的哪个位置，整个过程由二维数组dfa记录；
9. dfa：自动机。其实就是记录（状态，情况）映射至（新状态）的数组。
  1. dfa[状态][text的下一个字符]
  2. =下一个状态
  3. ={pattern下一个字符
  4. {dfa[最近的影子状态位置][text的下一个字符]
10. （值得记录的细节）dfa[patternSize][charSetSize]对应关系：0~null 1~pattern[0] ... patternSize-1~pattern[patternSize-2]
例图与原博客

https://pic3.zhimg.com/v2-2788562d1059d7b8ff71aa342e4ae036_r.jpgKMP 算法详解 - 知乎 (zhihu.com)
构建dfa数组的具体实现
1. 双层循环的含义：外层i表示pattern的各个位置，内层j表示（状态，各个可能的字符）对应的状态转移
2. 重要变量x（记录下一个位置的影子状态，规则也是推进和回退）：在外层循环中更新，x=dfa[x][pattern[i]]，即pattern[i+1]的影子状态=pattern[i]的影子状态遇到字符pattern[i+1]的转移后状态。x初始化为0，因为pattern[0]、dfa[1]的影子状态一定为null
3. 内层循环：推进和回退

#include<iostream>
using namespace std;class DFA_KMP
{
public:string pattern;int patternSize;int charSetSize;int** dfa;DFA_KMP(string pattern,int charSetSize){this->pattern=pattern;this->patternSize=pattern.size();this->charSetSize=charSetSize;dfa=new int*[patternSize];for(int i=0;i!=patternSize;i++){dfa[i]=new int[charSetSize];}}void dfaBuilder(){   //i:0-a,1-b,2-a,3-b,4-c//j:0-a,1-b,2-c //dfa[0][]为"ababc"之前的空位的状态转移数组 for(int i=0;i!=charSetSize;i++){if(i!=pattern[0]-97)dfa[0][i]=0;else dfa[0][i]=1;}//影子状态位置 int x=0;for(int i=1;i!=patternSize;i++){for(int j=0;j!=charSetSize;j++){//状态推进 if(pattern[i]-97==j)dfa[i][j]=i+1;//状态回退 else dfa[i][j]=dfa[x][j];}//更新影子状态位置x=dfa[x][pattern[i]-97];//cout<<x<<'\n';}}int matcher(string text){int textSize=text.length();int j=0;for(int i=0;i!=textSize;i++){j=dfa[j][text[i]-97];if(j==patternSize)return i-patternSize+1;}return -1;}
};int main()
{//只有a/b/c三个字母尝试进行KMP匹配，便于debug DFA_KMP algOb("ababc",3);algOb.dfaBuilder();cout<<"构建状态转移数组\n";for(int i=0;i!=algOb.patternSize;i++){for(int j=0;j!=algOb.charSetSize;j++){cout<<algOb.dfa[i][j]<<' ';}cout<<'\n';}cout<<"在text字符串下标为"<<algOb.matcher("abababc")<<"处发现模式字符串"<<'\n';//任务：//学会构造dfa数组 //学会更新影子状态 //完成完整的KMP return 0;
}

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