【寒假每日一题】洛谷 P7471 [NOI Online 2021 入门组] 切蛋糕

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题目描述

Alice、Bob 和 Cindy 三个好朋友得到了一个圆形蛋糕，他们打算分享这个蛋糕。

三个人的需求量分别为 a,b,c，现在请你帮他们切蛋糕，规则如下：

1. 每次切蛋糕可以选择蛋糕的任意一条直径，并沿这条直径切一刀（注意切完后不会立刻将蛋糕分成两部分）。

2. 设你一共切了 n 刀，那么你将得到 2n 个扇形的蛋糕（特别地，切了 0 刀被认为是有一个扇形，即整个圆形蛋糕），将这些蛋糕分配给 Alice，Bob 和 Cindy，要求每个扇形蛋糕只能完整地分给一个人。

3. 三人分到的蛋糕面积比需要为 a:b:c（不保证是最简比例，且如果 a:b:c 中某个数为 0，表示那个人不吃蛋糕）。

为了完成这个任务，你至少需要切几刀？

输入格式

本题单个测试点包含多组数据。

第一行包含一个整数 T，表示数据组数。

接下来 T 行，每行包含三个整数 a,b,c，表示三人的需求量。

输出格式

输出 T 行，第 i 行的输出表示第 i 组数据中你至少需要切蛋糕的次数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

提示

样例 1 解释

数据范围与提示

30% 的数据满足：a = b = 0。

60% 的数据满足：a = 0。

100% 的数据满足：1 <= T <= 10^4，0 <= a,b,c <= 10^8，保证 a + b + c > 0。

数据由 SSerxhs 提供。

解题思路

这道题可以通过观察测试样例，并且根据不同比例尝试分割蛋糕。我们可以找出以下规律：

可以按照比例中0的个数，分为三大情况：

1）若比例中有2个0，则返回0（样例 0 0 8）

2）若比例中只有1个0

①若剩下2个比例相等，则返回1（样例 9 9 0）

②若剩下2个比例不相等，则返回2（样例 0 5 3）

3）若比例中三个数都不为0

①若3个比例都相同，则返回2（三个部分各为120°）

②若只有2个比例相同，则返回2（样例 5 8 5）

③若3个比例各不相同，且没有2个比例相加等于另一个比例，则输出3（样例 1 7 4）

④若3个比例各不相同，且有2个比例相加等于另一个比例，则输出2（样例 6 2 4）

AC code:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<unordered_set>using namespace std;int solution(vector<int> &a)
{unordered_set<int> s;int cntzero = 0; for(auto &i : a){if(i == 0)cntzero ++; // 统计比例中0的个数 s.insert(i);}if(cntzero == 2) // 若比例中有2个0，则返回0 return 0;else if(cntzero == 1) // 若比例中只有1个0 {if(s.size() == 2) // 若剩下2个比例相等，则返回1 return 1;else if(s.size() == 3) // 若剩下2个比例不相等，则返回2 return 2;}else if(cntzero == 0) // 若比例中三个数都不为0 {if(s.size() == 1) // 若3个比例都相同，则返回2 return 2;else if(s.size() == 2) // 若3个比例中，只有2个比例相同，则返回2 return 2;else if(s.size() == 3) // 若3个比例各不相同 {sort(a.begin(),a.end()); // 排序，方便进行比例计算 if(a[0] + a[1] == a[2]) // 若有2个比例相加等于另一个比例，则返回2 return 2;else // 若没有2个比例相加等于另一个比例，则返回3 return 3;}}
}int main()
{vector<int> v(3); int tt;cin>>tt;while(tt --){cin>>v[0]>>v[1]>>v[2];cout<<solution(v)<<endl;} return 0;
}

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