FCM 模糊C均值聚类算法

首先FCM在图像分割领域有很多应用，FCM算法我觉得主要是两个部分，一个是模糊理论，一个是C/Kmean算法，这两者在数学家手中完美的结合。

下面切入整体，我也是为了温故才写的这篇博客，如有错误或者瑕疵的地方欢迎指出。话说有一个集合，甭管是啥，但是如果你是图像分割的话，那这个集合就是像素了xi(i=1,2,3,...,n),分为C个类，这个时候如果不想采用监督式学习的话，聚类是个非常好的选择，突然想到之前研究的FCN（全卷积神经网络）算法，那是像素级别的分割，效果也是杠杠的，但是这类监督式学习算法有个致命的缺点是需要大规模的标注，而且还是像素级别的标注，不知道是不是有什么工具可以方便的进行，不然光靠人工可都是泪（累）啊。又或者能不能用这类无监督的聚类算法对样本进行初始的标注，然后再进行调整呢？

1.xi(i=1,2,3,...,n),分为C个类，并求每个类的中心，使得非相似性指标达到最小（人话就是使得距离的和达到最小），就是要保证第Ci类中的的各个原子都紧紧得团结在党的周围。如果不加入模糊的概念那一个集合中的元素是0/1,但是加入模糊理论之后，每个元素是[0,1]范围内的某个值，且这个元素所有的隶属度值加起来和为1（1）这个等式是一个条件

下面在上我们的优化目标（2）其中为隶属度m为加权指数，（距离），

我觉得（2）式的意思是我们的目标函数要保证(c1类中的所有元素*u+c2类中的所有元素+...+cn类中的所有元素)的和最小是我们的优化目标，更详细的来讲就是要保证ci类(Lx1x1*u1+Lx2*u2+Lx3*u3+...+)最小，Lx1是距离，及度量标准。

下面就是一个优化的问题了（最优控制要好好学啊），首先我们有（1）这个条件等式，还有目标函数，这个时候拉格朗日大法体现出价值了，这个个条件极值问题，我们根据拉格朗日大法得到如下（3）

下面对变量求导，得到要想使目标函数最小必须满足以下条件（4）（5）

下面就需要不断的迭代来更新这两个值：第一步：初始化隶属度u使其满足（1）的约束条件

第二步：用（4）来计算每类的中心ci

第三步：计算目标函数，如果小于设定的阈值则停止迭代

第四步：依据（5）来计算新的隶属度，并返回第二步执行

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