C语言幻方矩阵的求解

所谓幻方，就是一个 n 行 n 列的正方形，当 n 为奇数时，称为奇数阶幻方。共有 n2 个格子，将 1，2，3，…，n2 这些数字放到这些格子里，使其每行的和、每列的和及两条对角线的和都是一个相同的数。试编程由键盘输入一个奇数 n，输出一个 n 阶幻方；

解题思路：首先我们将主教材的算法提示按步分解。
（1）定义一个数组 a[n][n]来存储 n 阶幻方，这里 n 为奇数，数组各元素的初值均为 0，
表示该位置上还没有填数；
（2）用一个整型变量 k 来表示当前要赋的数，按题意 k 将开始从 1 到 n2循环，因为 n
阶幻方将有 n2 个数；
（3）定义整型变量 i，j 表示要赋值的行号和列标，i 初值为 0，j 初值为 n/2，表示第一
个数要放在第一行中间的那个格子里；
（4）填数字开始，k 开始循环，完成下面的（5）到（10）；
（5）先将 k 赋到相应的位置，即将 a[i][j]赋为 k，再将 i，j 的值分别用整型变量 iold
和 jold 暂时保存，注意是暂时；
（6）将 i 的值减 1，j 的值增 1，表示后一个数放在这个数的右上格；
（7）如果 i<0 且 j<n ，即右上格从上面超出，则 i=n-1，表示后一数放到与右上格同
列的最后一行；
（8）如果 i>=0，且 j>=n，即右上格从右面超出，则 j=0，表示后一数放到与右上格同
行的第一列；
（9）如果 i<0 且 j>=n，即右上格既从右面超出又从上面超出，则将后一数放在前一数
的下面，即 i=1，j=n-1；
（10）如果 a[i][j]>0，即右上格已被数字填充，则后一数放在前一数的下面，即 i=iold+1，
j=jold。

下列代码思路与上述相同（后续优化版本）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>int laobo(int n,int **arr,int num)
//劳伯法 用于计算奇数阶的情况
{int i, j, k;i = 0;j = n / 2;for (k = num;k <=num+n*n-1;k++)
//num代表第一个数 之所以引入这个num是因为后面有个函数需要
//一般来说  是以1开始{arr[i][j] = k;if (arr[(i - 1 + n) % n][(j + 1 + n) % n] == 0){i = (i - 1 + n) % n;j = (j + 1 + n) % n;}else{i= (i + 1 + n) % n;}}return 0;
}int Init(int n, int **arr)
{//初始化数组 形成 1 2 3 4//                5 6 7 8.....这类//为海尔法做好基础int i, j, num;num = 1;for (i = 0;i < n;i++){for (j = 0;j < n;j++){arr[i][j] = num++;}}return 0;
}int haier(int n, int **arr)//被4整除时用该函数
{int i, j, complement, deg;//complement表示互补数 即n*n+1//deg表示n/4 因为要分成4*4的complement = n*n + 1;deg = n / 4;for (i = 0;i < deg;i++){for (j = 0;j < deg;j++){arr[i * 4 + 0][j * 4 + 0] = complement - arr[i * 4 + 0][j * 4 + 0];arr[i * 4 + 0][j * 4 + 3] = complement - arr[i * 4 + 0][j * 4 + 3];arr[i * 4 + 1][j * 4 + 1] = complement - arr[i * 4 + 1][j * 4 + 1];arr[i * 4 + 1][j * 4 + 2] = complement - arr[i * 4 + 1][j * 4 + 2];arr[i * 4 + 2][j * 4 + 1] = complement - arr[i * 4 + 2][j * 4 + 1];arr[i * 4 + 2][j * 4 + 2] = complement - arr[i * 4 + 2][j * 4 + 2];arr[i * 4 + 3][j * 4 + 0] = complement - arr[i * 4 + 3][j * 4 + 0];arr[i * 4 + 3][j * 4 + 3] = complement - arr[i * 4 + 3][j * 4 + 3];}}return 0;
}int late(int n, int **arr)
{int deg;int k;int temp;int i, j;deg = n / 2;int **a;a = (int **)malloc(sizeof(int*)*deg);for (int m = 0;m < deg;m++)a[m] = (int *)malloc(sizeof(int)*deg);for (i = 0;i < deg;i++)for (j = 0;j < deg;j++)a[i][j] = 0;laobo(deg, a, 1);for (i = 0;i < deg;i++)//A象限赋值for (j = 0;j < deg;j++){arr[i][j] = a[i][j];}for (i = 0;i < deg;i++)for (j = 0;j < deg;j++)a[i][j] = 0;laobo(deg, a, 1+deg*deg);for (i = 0;i < deg;i++)//D象限赋值for (j = 0;j < deg;j++){arr[i+deg][j+deg] = a[i][j];}for (i = 0;i < deg;i++)for (j = 0;j < deg;j++)a[i][j] = 0;laobo(deg, a, 1 + 2*deg*deg);for (i = 0;i < deg;i++)//B象限赋值for (j = 0;j < deg;j++){arr[i][j + deg] = a[i][j];}for (i = 0;i < deg;i++)for (j = 0;j < deg;j++)a[i][j] = 0;laobo(deg, a, 1 + 3*deg*deg);for (i = 0;i < deg;i++)//C象限赋值for (j = 0;j < deg;j++){arr[i + deg][j] = a[i][j];}k = (n - 2) / 4;for (i = 0;i < deg;i++)//实现了AC象限前k个数的交换{for (j = 0;j < k;j++){temp = arr[i][j];arr[i][j] = arr[i + deg][j];arr[i + deg][j] = temp;}}for (j = 0;j < k;j++)//因为A象限中间行是从中间格开始换的//所以我们要将前面替换了的前k格给替换回来{temp = arr[deg / 2][j];arr[deg / 2][j] = arr[deg / 2 + deg][j];arr[deg / 2 + deg][j] = temp;}//替换中间格开始的k个for (j = deg/2;j <((deg/2) + k);j++){temp = arr[deg / 2][j];arr[deg / 2][j] = arr[deg / 2 + deg][j];arr[deg / 2 + deg][j] = temp;}if (k != 0){for (i = 0;i < deg;i++)for (j = deg + deg / 2;j < ((deg + deg / 2) + k - 1);j++){temp = arr[i][j];arr[i][j] = arr[i + deg][j];arr[i + deg][j] = temp;}}free(a);return 0;
}int main()
{int **arr;//二级指针动态申请二维数组int n;int i, j;printf("请输入你想打印几阶幻方：");scanf("%d",&n);arr = (int **)malloc(sizeof(int*)*n);//申请一个n*n的二维数组for (i = 0;i < n;i++)arr[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*n);for (i = 0;i < n;i++)for (j = 0;j < n;j++)arr[i][j] = 0;if (n % 2 != 0){laobo(n, arr,1);}else if (n % 4 == 0){Init(n, arr);haier(n, arr);}else{late(n, arr);}for (i = 0;i < n;i++){for (j = 0;j < n;j++){printf("%4d", arr[i][j]);}printf("\n");}free(arr);return 0;
}

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