两种消去法在matlab中的实现

两种消去法的实现主要是，通过函数的实现，传入参数来实现的。如有其他需要，请另行修改代码

高斯消去法函数实现

算法设计

传入参数为矩阵A，向量b，以及维度n
传出参数是运行的时间
通过两个循环实现，一个是消元，一个是回代
第一个循环，从第一行到第n-1行，对之后的每一行做消元处理。当出现了第k行的第k个元素为0时，说明该矩阵有无数个解，弹出错误并结束函数运行
第二个循环是从最后一行开始，通过回代，从最后一行得出x的值
时间的计算问题，通过tic跟toc，得到了两个循环所需要的时间并返回

代码如下：

function time = Gauss(n, A, b)%B = [A b];tic;for k = 1:n-1if A(k,k) == 0disp('the matrix has too many answers, please change the matrix');returnend    for i = k+1:nm = A(i, k) / A(k , k);A(i, k) = 0;A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - m*A(k, k+1:n);b(i) = b(i) - m*b(k);endend%回代取得结果x = zeros(n,1);if A(n, n) == 0disp('the matrix has too many answers, please change the matrix');returnendx(n) = b(n) / A(n,n);for i = n-1:1x(i) = (b(i) - sum(A(i,i+1:n) * x(i+1:n)))/A(i,i);endtoc;time = toc;
end

列主元消去法

算法设计

主要的操作与高斯消去法想类似
区别在于：每次在第k行消元的时候，将第k行的元素与拥有第k列最大元素的行进行交换，再进行消元

代码如下：

function time = ColumnPivot(n, A, b)%B = [A b];tic;for k = 1:n-1max = -1;m = k;for j = k+1:nif A(j, k) > maxmax = A(j, k);m = j;endendA([k m], :) = A([m k], :);temp = b(m);b(m) = b(k);b(k) = temp;%判断是否是0if A(k,k) == 0disp('the matrix has too many answers, please change the matrix');returnend    for i = k+1:nm = A(i, k) / A(k , k);A(i, k) = 0;A(i, k+1:n) = A(i, k+1:n) - m*A(k, k+1:n);b(i) = b(i) - m*b(k);endend%回代取得结果x = zeros(n,1);if A(n, n) == 0disp('the matrix has too many answers, please change the matrix');returnendx(n) = b(n) / A(n,n);for i = n-1:1x(i) = (b(i) - sum(A(i,i+1:n) * x(i+1:n)))/A(i,i);endtoc;time = toc;
end

特殊说明

具体算法的内容，其实在教科书或者在其他博客上已经有很详细的说明了，在这里就不再重复了。
尽管实现的函数都是返回时间，但是只需要将返回的参数改成x，即可返回最后的解。当然在计算机中，如果是随机生成的矩阵的话，可能会出现误差，此时得到的不是精确解，而是近似解

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高斯消去法与列主元消去法

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代码如下：

列主元消去法

算法设计

代码如下：

特殊说明

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