列主元消去法例题详解_列主元消去法
列主元消去法
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实验类型:
________________
同组学生姓名:
__________
一、实验目的和要求(必填)
二、实验内容和原理(必填)
三、主要仪器设备(必填)
四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理
六、实验结果与分析(必填)
七、讨论、心得
一、问题描述
对于一般的线性方程组,只要把方程组化成了等价的三角形方程组,求解过程就很容易完
成,
Gauss
消去法就是将一般的线性方程组等价地变换为一个上三角方程组,然后用回代法
求解。
但是如果在消元过程中,
发现某个约化主元
a
kk
(
k
)
=0
,
则第
k
次消元就无法进行。
此外,
即
使所有约化主元全不为零,虽然可以完成方程组的求解,但是小主元的存在使计算结果误差
较大。
因此,为了减少计算过程中舍入误差对解的影响,在每次消元前,应选择绝对值尽可能大
的元作为约化的主元。我们称这种消元法为主元消元法。如果在子块的第一列中选取主元,
则相应的方法称为列主元消元法。
二、相关公式
设有线性方程组
b
Ax
其中,
A
为非奇异矩阵。
方程组的增广矩阵为
n
nn
n
n
k
i
n
n
b
a
a
a
a
b
a
a
a
b
a
a
a
A
2
1
2
2
22
21
1
1
12
11
1
]
b
,
[
首先在
A
的第
1
列选取绝对值最大的元素作为主元素,即选择
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