【数据结构与算法 6】栈实现综合计算器

一、栈

栈（stack）又名堆栈，它是一种运算受限的线性表。限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。这一端被称为栈顶，相对地，把另一端称为栈底。向一个栈插入新元素又称作进栈、入栈或压栈，它是把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素；从一个栈删除元素又称作出栈或退栈，它是把栈顶元素删除掉，使其相邻的元素成为新的栈顶元素。

二、栈的应用场景

1、子程序的调用

在调往子程序前，会先将下个指令的地址存放到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址抛出，以回到原来的程序。

2、处理递归调用

和子程序的调用类似，除了村下个指令的地址外，还要存放参数，区域变量等数据。

3、表达式的转换

中缀表达式转后缀表达式

4、二叉树的遍历

5、图形的深度优先搜索法

三、栈实现综合计算器（中缀表达式）

1、思路分析

通过一个index值（索引），来遍历我们的表达式
如果发现是一个数字直接入数栈
如果发现当前的符号栈是空，就直接入栈
如果发现符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈，如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈。
当表达式扫描完毕，就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并进行运算。
最后在数栈中只有一个数字，就是表达式的结果。

2、代码实例

（1）ArrayStack工具类

package dataStructure.stack;public class ArrayStack {private int maxSize; // 栈的大小private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1//构造器public ArrayStack(int maxSize) {this.maxSize = maxSize;stack = new int[this.maxSize];}//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的poppublic int peek() {return stack[top];}//栈满public boolean isFull() {return top == maxSize - 1;}//栈空public boolean isEmpty() {return top == -1;}//入栈-pushpublic void push(int value) {//先判断栈是否满if(isFull()) {System.out.println("栈满");return;}top++;stack[top] = value;}//出栈-pop, 将栈顶的数据返回public int pop() {//先判断栈是否空if(isEmpty()) {//抛出异常throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");}int value = stack[top];top--;return value;}//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据public void list() {if(isEmpty()) {System.out.println("栈空，没有数据~~");return;}//需要从栈顶开始显示数据for(int i = top; i >= 0 ; i--) {System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);}}//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示//数字越大，则优先级就越高.public int priority(int oper) {if(oper == '*' || oper == '/'){return 1;} else if (oper == '+' || oper == '-') {return 0;} else {return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /}}//判断是不是一个运算符public boolean isOper(char val) {return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';}//计算方法public int cal(int num1, int num2, int oper) {int res = 0; // res 用于存放计算的结果switch (oper) {case '+':res = num1 + num2;break;case '-':res = num2 - num1;// 注意顺序break;case '*':res = num1 * num2;break;case '/':res = num2 / num1;break;default:break;}return res;}
}

（2）测试类

package dataStructure.stack;public class Calculator {public static void main(String[] args) {//根据前面老师思路，完成表达式的运算String expression = "100/5+2*3-1"; // 25//创建两个栈，数栈，一个符号栈ArrayStack numStack = new ArrayStack(10);ArrayStack operStack = new ArrayStack(10);//定义需要的相关变量int index = 0;//用于扫描int num1 = 0;int num2 = 0;int oper = 0;int res = 0;char ch = ' '; //将每次扫描得到char保存到chString keepNum = ""; //用于拼接 多位数//开始while循环的扫描expressionwhile (true) {//依次得到expression 的每一个字符ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);//判断ch是什么，然后做相应的处理if (operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符//判断当前的符号栈是否为空if (!operStack.isEmpty()) {//如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,//在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {num1 = numStack.pop();num2 = numStack.pop();oper = operStack.pop();res = numStack.cal(num1, num2, oper);//把运算的结果如数栈numStack.push(res);//然后将当前的操作符入符号栈operStack.push(ch);} else {//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.operStack.push(ch);}} else {//如果为空直接入符号栈..operStack.push(ch); // 1 + 3}} else { //如果是数，则直接入数栈//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" '1' => 1//分析思路//1. 当处理多位数时，不能发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数//2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈//3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接//处理多位数keepNum += ch;//如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈if (index == expression.length() - 1) {numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));} else {//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈//注意是看后一位，不是index++if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {//如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));//重要的!!!!!!, keepNum清空keepNum = "";}}}//让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.index++;if (index >= expression.length()) {break;}}//当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.while (true) {//如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】if (operStack.isEmpty()) {break;}num1 = numStack.pop();num2 = numStack.pop();oper = operStack.pop();res = numStack.cal(num1, num2, oper);numStack.push(res);//入栈}//将数栈的最后数，pop出，就是结果int res2 = numStack.pop();System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);}
}

3、控制台输出

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