数据结构与算法之-----栈的应用（三）

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写在前面的话：本专栏的主要内容：数据结构与算法。

1.对于初识数据结构的小伙伴们，鉴于后面的数据结构的构建会使用到专栏前面的内容，包括具体数据结构的应用，所使用到的数据结构，也是自己构建的，未使用系统的库文件，因此，建议这类小伙伴们从本专栏的总揽按顺序进行学习；

2.对于想查询有关资料的小伙伴们，可以选择性地浏览。希望小伙伴们都能有所收获～

】

本章为栈的第三个应用：

问题描述：如何计算一个字符串表达式的值？

咱也可以从另一个角度来认识这个问题：

------如何制作一个简易的计算器？

实际上，要想实现一个计算器的功能，是一个非常复杂的问题，

下面我们将问题简化一下，假设此表达式中，

运算符只有：“+”，“-”，“*”，“/”，阶乘，方幂这六种再加上括号，

于是，我们有以下的栈结构实现（EvaluAlgor.h）：

本质来说，该算法并不算完善，读者可以思考一下，该算法中存在什么问题？


/** 作者：易果啥笔* 时间：2021.8.20* 内容：栈的典型应用三：求一个字符串表达式的数值**/#ifndef STACK_EVALUALGOR_H
#define STACK_EVALUALGOR_H
#define N_OPTR 9 //运算符总数
#include "Stack.h"
#include <cmath>
#include "ParenMatch.h"typedef enum {ADD,SUB,MUL,DIV,POW,FAC,L_P,R_P,EOE} Operator;//将运算符与上述枚举对应
Operator optrRank(char optr){switch (optr) {case '+' : return ADD;case '-' : return SUB;case '*' : return MUL;case '/' : return DIV;case '^' : return POW;case '!' : return FAC;case '(' : return L_P;case ')' : return R_P;case '\0' : return EOE;default: exit(-1);}
}//pri[]数组用于描述不同运算符之间的优先级关系
const char pri[N_OPTR][N_OPTR] = {'>','>','<','<','<','<','<','>','>','>','>','<','<','<','<','<','>','>','>','>','>','>','<','<','<','>','>','>','>','>','>','<','<','<','>','>','>','>','>','>','>','<','<','>','>','>','>','>','>','>','>',' ','>','>','<','<','<','<','<','<','<','=',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ','<','<','<','<','<','<','<',' ','=',
};//readNumber()用于获取从某数字字符开始的完整一个数void readNumber(char*& S,Stack<float>& p){p.push((float)(*S-'0'));while(isdigit(*(++S)))p.push(p.pop()*10+(*S-'0')); //整数部分，注意到 '123' - '0' = 123if('.' != *S) return;float xiaoshu = 1;while(isdigit(*(++S)))p.push(p.pop()+(*S-'0')*(xiaoshu/=10)); //小数部分
}//orderBetween()用于判定操作符之间的优先级关系
char orderBetween(char optr1,char optr2){return pri[optrRank(optr1)][optrRank(optr2)]; //直接比较
}//calcu()函数用于求一个(阶乘)或两个数的运算//先求阶乘
int factorial(int n){if(n<0)exit(-1);else if(n == 1) return 1;else return n*factorial(n-1); //递归实现
}int calcu(char optr,int pOpnd){return factorial(pOpnd); }//重载calcu()方法使之适用于两个数之间的运算float calcu(float pOpnd1,char optr,float pOpnd2) {if (optr == '/' && pOpnd2 == 0) exit(-1); //除数不能为零switch (optr) {case '+' :return pOpnd1 + pOpnd2;break;case '-' :return pOpnd1 - pOpnd2;break;case '*' :return pOpnd1 * pOpnd2;break;case '/' :return pOpnd1 / pOpnd2;break;case '^' :return pow(pOpnd1, pOpnd2); //借用cmath库中的求幂函数pow()default:exit(-1);}
}//evaluate()为求值核心算法float evaluate(char *S) {if( ! paren(S,0,length(S)) ) exit(-1); //不匹配时else{Stack<float> opnd;Stack<char> optr; //运算符栈，操作符栈optr.push('\0');while (!optr.Empty()) {if (isdigit(*S)) {readNumber(S, opnd);} elseswitch (orderBetween(optr.top(), *S)) {case '<':optr.push(*S);S++;break;case '=':optr.pop();S++;break;case '>':char op = optr.pop();if ('!' == op) {float pOpnd = opnd.pop();if ((int) pOpnd == pOpnd) {opnd.push(calcu(op, (int) pOpnd));} else exit(-1); //小数没有阶乘} else {float pOpnd2 = opnd.pop(), pOpnd1 = opnd.pop();opnd.push(calcu(pOpnd1, op, pOpnd2));}break;}}return opnd.pop();}}#endif //STACK_EVALUALGOR_H

在evaluate()数值求解算法中，先使用了Paren()方法验证括号是否匹配。Paren()方法参考我的上一篇博文。此外，请读者细细体会栈在这种算法中所起的作用。

在main.cpp文件中我们可以验证它的正确性：


/** 作者：易果啥笔* 时间：2021.8.20* 内容：栈的应用**/#include <iostream>
#include "Stack.h"
#include "ParenMatch.h"
#include "EvaluAlgor.h"using namespace std;//遍历函数print
template <typename T> void print(T& e){ cout<<e; };int main() {//应用三：求一个字符串表达式的值char expression2[40] = "10^3+23/2-(56*7)+5!";cout<<"10^3+23/2-(56*7)+5!表达式的值为："<<evaluate(expression2)<<"  "<<(10*10*10+23/2.0-(56*7)+5*4*3*2*1)<<endl;return 0;
}

仔细思考，你可以发现，这个算法是不支持负数参与计算的，这也是我前文所说的问题所在。读者可以思考一下，如何修改代码，使之支持负数参与运算。

欲了解栈的其他应用，点击传送门跳转：

1. 栈的应用（一）

2. 栈的应用（二）

下一章：数据结构与算法之-----队列

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