前言

本系列排序包括十大经典排序算法。

  • 使用的语言为：Java
  • 结构为： 定义抽象类Sort里面实现了，交换，大小比较等方法。例如交换两个值，直接传入下标就可以了。其他的具体排序的类都继承抽象类Sort。这样我们就能专注于算法本身。
/** 返回值等于0，代表 array[i1] == array[i2]* 返回值小于0，代表 array[i1] < array[i2]* 返回值大于0，代表 array[i1] > array[i2]*/protected int cmp(int i1, int i2) {return array[i1].compareTo(array[i2]);}protected int cmp(T v1, T v2) {return v1.compareTo(v2);}protected void swap(int i1, int i2) {T tmp = array[i1];array[i1] = array[i2];array[i2] = tmp;}
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什么是归并排序

  • 归并排序（mergesort）是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(nlog n)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

概述

  • 采用分治法:

    • 分割：递归地把当前序列平均分割成两半。
    • 集成：在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并）。

归并操作

  • 归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

递归法（Top-down）

  • 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
  • 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
  • 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
  • 重复步骤3直到某一指针到达序列尾
  • 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

迭代法（Bottom-up）

原理如下（假设序列共有n个元素）：

  • 将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成ceil(n/2)个序列，排序后每个序列包含两/一个元素
  • 若此时序列数不是1个则将上述序列再次归并，形成ceil(n/4)个序列，每个序列包含四/三个元素
  • 重复步骤2，直到所有元素排序完毕，即序列数为1

时空复杂度

  • 最好时间复杂度：O(nlogn)
  • 最坏、平均时间复杂度：O(nlogn)
  • 空间复杂度：O(n)

算法稳定性

  • 归并排序是一种稳定排序算法。

是否是原地算法