矩阵的Cholesky分解的Matlab实现

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１.Cholesky分解在MATLAB里面有专门的函数chol（其调用格式为：R=chol(X)）这一函数功能就不介绍了，但有些场合只能用最基础的函数，所以，下面给出Cholesky分解的最基础形式。

 %Cholesky分解法function [X]=m_chol(A,b)
[N,N]=size(A);
X=zeros(N,1);
Y=zeros(N,1);
for i=1:N
A(i,i)=sqrt(A(i,i)-A(i,1:i-1)*A(i,1:i-1)');
if A(i,i)==0
'A is singular. no unique solution'
break
end
for j=i+1:N
A(j,i)=(A(j,i)-A(j,1:i-1)*A(i,1:i-1)')/A(i,i);
end
end
A
b
%前代法for j=1:N
Y(j)=(b(j)-A(j,1:j-1)*Y(1:j-1))/A(j,j);
end
Y
%
A=A'
for k=N:-1:1
X(k)=(Y(k)-A(k,k+1:N)*X(k+1:N))/A(k,k);
end

如果矩阵X是对称正定的，则Cholesky分解将矩阵X分解成一个下三角矩阵和上三角矩阵的乘积。设上三角矩阵为R，则下三角矩阵为其转置，即X=R’R。
　　另外，cholesky分解可能出现非正定问题， [R,p]=chol(X)：这个命令格式将不输出出错信息。当X为对称正定的，则p=0，R与上述格式得到的结果相同；否则p为一个正整数。如果X为满秩矩阵，则R为一个阶数为q=p-1的上三角阵，且满足R’R=X(1:q,1:q)。实现Cholesky分解后，线性方程组Ax=b变成R‘Rx=b，所以x=R(R’\b)。

２.下面给出两个博客讲解
（１）cholesky原理：https://blog.csdn.net/wangxiaojun911/article/details/7030964/
（２）Ｃ语言实现方式：https://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44656847

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