双线性插值与三线性插值

2024-06-07 08:44:51

双线性插值：原图像中4个像素点灰度值计算得到新图像中1个像素点灰度值。（双：两个维度进行计算）

三线性插值：原图像中8个像素点灰度值计算得到新图像中1个像素点灰度值。（三：三个维度进行计算）

双三次插值：原图像中16个像素点灰度值计算得到新图像中1个像素点灰度值。详情请查看此文章

双线性插值

已知Q11(x1,y1)、Q12(x1,y2)、Q21(x2,y1)、Q22(x2,y2)，求点P(x,y)的灰度值。

第一步：x方向单线性插值，求点R1的灰度值f(R1)

$f\left ( R1 \right )=\frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}f\left ( Q11 \right )+\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}f\left ( Q21 \right )$

其中， $\frac{x_{2}-x}{x_{2}-x_{1}}$ 与 $\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$ 可以看作权重。

第二步：x方向单线性插值，求点R2的灰度值f(R2)。与上述步骤同理。
第三步：根据上述两个步骤得到的f(R1)与f(R2)，进行y方向单线性插值，求点P的灰度值f(P)

三线性插值

与双线性插值同样的思路，只是我们推到3d空间：

根据点c000与点c100的灰度值计算得到点a的灰度值，根据点c010与点c110的灰度值计算得到点b的灰度值

根据点c001与点c101的灰度值计算得到点c的灰度值，根据点c011与点c111的灰度值计算得到点d的灰度值

得到了这四个点，再把它代入回双线性插值既可：

参考文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/77496615

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