二进制补码是如何把减法转变为加法的

用一个例子来解释补码的原理：

假设现在标准时间为4点整，而有一只表已经到7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一种是将时针退7-4=3格；二是将时针向前拨12-3=9格，这两种方法都可以校准到4点。

摘自《计算机组成原理》p20 第2节

这个例子的意思可以理解为将7变为4，在钟表环境（12进制）下可以表示为7-3和7+9

意即钟表法则中

7-3=7+9 （称为同余式）

看了这个例子，你大概已经知道能这样做的原因是什么了

根本在于

钟表法则中超过12的数会溢出，重新从0开始计算

准确的说这里的12应该被称为模长，也是补码得以有效的关键，在表示的数值大小被限制时，有了溢出就能将减法变成加法了。

有了这个条件，现在可以总结出一套推论

模长为m时，x-y=x+m-y

你可能会觉得这有什么用？还是得用模长做减法才能得出这个等效加数呀

这就是二进制得天独厚的优势了

m-y可以转变为m-1-y+1

这不是废话吗

别急，在二进制中计算机能表示的数的大小总是以位计算的，也就是说，假如总共有8位，那么模长就是2^8,能表示的是0~2^8-1之间的数。

这时候m-1表示的就是1111 1111，上面的m-1-y+1就是1111 1111 - y +1

而1111 1111-y等效于~y(对y求反)，求一个数的反码在计算机中是很容易实现的，通过触发器互补输出得到

这时x-y=x+~y+1 补码由此实现将减法变为加法

总结

补码的意义建立在二进制和数值位数确定的情况

补码通过溢出实现将减法转变为加法

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