c语言中的汉诺塔问题详解

汉诺塔问题是一个古典的数学问题，也是c语言学习中一个用递归方法解题的典型实例，我们先看一下原题。

相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。

对于这样一个问题，我们第一印象就是十分的复杂，写出移动盘子的每一步似乎非常的困难，但我们可以利用下面的递归方法来解决。

首先分析，将n个盘子从A移动到C可以分解为三个步骤

（1）将A上的n-1个盘子借助C移动到B上；

（2）将A上剩下的一个盘子移到C上；

（3）将n-1个盘子从B移动到C上；

这对于写代码来说就变得十分简单了，但是依然很抽象，不过不要急，我们先把代码写出来再慢慢分析，

这是代码其中hanoi函数有四个值，hano(n,A,B,C）,代表着我们将盘子从A借助B移动到C上

#include <stdio.h>
void hanoi(int n,char X,char Y,char Z)//n个盘子在A上，借助B，移动到C上
{if(n==1)//如果A上只有一个盘子，直接移动到C上printf("%c-->%c\n",X,Z);else//一旦多余一个，则执行递归程序{hanoi(n-1,X,Z,Y);//将A上的n-1个盘子，借助C，移动到B上printf("%c--> %c\n",X,Z);//将A 上的最后一个盘子移动到C上hanoi(n-1,Y,X,Z);//将B上的n-1个盘子，借助A，移动到C上}
}int main()
{int n;printf("请输入盘子的总数:");scanf("%d",&n);hanoi(n,'A','B','C');return 0;
}

我第一次看到这里时，就被震撼到了，一个如此复杂的数学问题竟然可以通过短短二十几行代码来实现，可是里面对于hanio函数的反复调用却让我十分头疼，这是怎么实现的呢？

下面我们以n=3为例来详细的解释一遍，这里我们需要用到一点栈的概念，简单说就是每一次递归之前程序都会将现在的数据储存在栈中（从下往上存储），递归结束后会依次从上往下调出数据，之后程序就会返回到这个数据存储的地方向后继续执行，此时栈中的这一条数据也会消失。

当程序执行到第一个hanoi函数时，显然n！=1，执行else的部分，此时hanoi函数中的变量值为hanoi（3,A,B,C）,在执行第8行语句之前，首先要将其存放到栈中。经过下一行的递归后，四个值变为hanoi（2，A，C，B）。

此时栈中的数据为

第一次 hanoi(2,A,C,B)

初始 hanoi（3,A,B,C）

再继续第二次运行else后的代码，得到下一组数值hanoi（1，A，B，C)并储存，

再运行时n=1，终于可以执行printf语句啦！

输出 A-->C

这时程序就要开始处理栈中的数据了，从上往下执行，将程序返回原处，赋值后执行下一行，此时函数值为hanoi（2,A,C ,B）

输出 A-->B

继续执行时又遇到了递归程序，这时再将此时的数据储存到栈中，重新开始执行一个hanoi函数，此时hanoi（1，C，A，B）n=1,那么执行if后的语句

输出C-->B

之后返回栈中的第一条数据处，往下执行，这个时候我们发现，第一次递归的hanoi函数到此结束，程序接着处理栈中最底下的数据，hanoi（3,A,B,C)。将程序返回到这里并执行下面的语句

输出 A-->C

下面一条又是递归啦，我们再重复上面的过程，储存数据再重新调用hanoi函数。调用后hanoi（2，B，A，C），依旧不满足n=1，再重复以上过程，得到hanoi（1，B，C，A）

此时栈中的数据为

hanoi（2，B，A，C）

hanoi（3，A，B，C）

现在n=1，输出B-->A。

返回栈中第一条数据处，往后执行

输出B-->C

递归得hanoi（1，A，B，C）

再输出A-->C 。

此时栈中的数据为

hanoi（2，B，A，C）

hanoi（3，A，B，C）

分别对应的两个数据位置都位于hanoi函数的这个位置

在返回时，都会结束程序，所以整个递归到此结束，让我们统计一下输出的结果

输出 A-->C

输出 A-->B

输出C-->B

输出A-->C

输出B-->A

输出B-->C

输出A-->C

这就是n=3时，整个程序的运行的结果了。

总结:汉诺塔程序本身是一个极其复杂的问题，通过递归，我们可以节省大量的代码，通过一个简短的程序来解决这个问题，但是这其中的逻辑是不可能被简化的，只是由计算机替我们执行了而已，所以彻底的了解整个程序是如何对于hanoi函数一次次的调用，虽然有一定的难度，有点难以理解，我认为是非常有必要的，这可以让我们对递归运算有一个更深刻的了解。以上是n=3的情况，较为简单，大家有能力的可以挑战一下给n赋更大的值，那样递归分析的难度也会同样暴增。

另外，如果想要统计移动次数的话，还可以增加一个全局变量来达到目的。

下面是代码

#include <stdio.h>
int i=0;//增加一个全局变量
void hanoi(int n,char X,char Y,char Z)             //n个盘子在A上，借助B，移动到C上
{i++;                  //每次调用hanoi函数，i都会+1if(n==1)                                       //如果A上只有一个盘子，直接移动到C上printf("%c-->%c\n",X,Z);else                                        //一旦多余一个，则执行递归程序{hanoi(n-1,X,Z,Y);                            //将A上的n-1个盘子，借助C，移动到B上printf("%c--> %c\n",X,Z);                        //将A 上的最后一个盘子移动到C上hanoi(n-1,Y,X,Z);                          //将B上的n-1个盘子，借助A，移动到C上}
}int main()
{int n;printf("请输入盘子的总数:");scanf("%d",&n);hanoi(n,'A','B','C');printf("一共需要移动的次数为%d",i);return 0;
}

运行截图

c语言中的汉诺塔问题详解相关推荐

汉诺塔问题详解递归实现 C语言
目录一.前言二.游戏规则三.思路讲解四.完整代码五.最终结果展示一.前言汉诺塔:汉诺塔(Tower of Hanoi)源于印度传说中,大梵天创造世界时造了三根金钢石柱子, 其中一根柱子 ...
Tower of Hanoi（汉诺塔）详解
一个经典的汉诺塔问题,带着我自己的理解给做这个问题的友友们解决一下,包括我本人在做的时候也遇到的一些问题给大家阐述一下.话不多说,来看: 汉诺塔问题描述: 汉诺塔(Hanoi Tower),又称河内 ...
QT汉诺塔项目详解：多线程动画
关注QT坐标,多线程动画中坐标的变化.汉诺塔都是吃要的. 我的汉诺塔新解:一种更美的描述. http://blog.csdn.net/weixin_39788534/article/details/7 ...
python之汉诺塔问题详解
#汉诺塔问题传说古老印度在一个圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针.印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片圣庙,一块黄铜板上插着三根宝石针.印度教的主神梵 ...
算法汉诺塔-java详解
第一次看到这个算法时,很懵逼,是在栈那里.想了半天没想到半点跟栈有关系的解法.最后看了答案,是用的递归.但是看了答案还是很懵逼,下面就是博主自己对汉诺塔的一些了解. 有三根木桩,第一根上有n个盘子,最 ...
走进递归经典——汉诺塔问题详解
目录传统艺能
c语言递归汉诺塔次数,c语言递归解决汉诺塔参数变化的疑惑
c语言递归解决汉诺塔参数变化的疑惑答案:3 信息版本:手机版解决时间 2020-04-05 14:20 已解决 2020-04-05 10:49 #include void main() {vo ...
c语言递归解决汉诺塔问题
c语言递归解决汉诺塔问题参考文章: (1)c语言递归解决汉诺塔问题 (2)https://www.cnblogs.com/didiaoxiaoguai/p/6686407.html 备忘一下.
go语言字符串换行_Go语言中的字符串处理方法示例详解
1 概述字符串,string,一串固定长度的字符连接起来的字符集合.Go语言的字符串是使用UTF-8编码的.UTF-8是Unicode的实现方式之一. Go语言原生支持字符串.使用双引号(" ...

c语言中的汉诺塔问题详解

c语言中的汉诺塔问题详解相关推荐

最新文章

热门文章