python之汉诺塔问题详解

#汉诺塔问题

传说古老印度在一个圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片圣庙，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的６４片金片。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片，一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一概针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。
游戏规则：从左到右 A B C 柱大盘子在下, 小盘子在上, 借助B柱将所有盘子从A柱移动到C柱, 期间只有一个原则: 大盘子只能在小盘子的下面.

案例1

只有一个盘子时，则直接有A，移动到C 完成。

案例2

如果有两个盘子时，移动方案如下：
A—>B #借助B，帮助C拿到最后一个盘子
A—>C #最后一个盘子移动完成后，剩余的盘子已经全部到B上了
B—>C #将剩余的盘子移动到C上，完成

案例3

如果有三个盘子，盘子数量N = 3,移动方案如下：

案例4

如果有四个盘子，盘子数量N = 4,移动方案如下：

经过上面例子，我们可以发现如下规律：

当盘子只有一个是，即N=1,只有一个动作，从A移动到C即结束
当有N个盘子时：
- 上半部分： 移动一定和n-1盘子移动时的动作相同。出发地都是A,只不过，n-1个盘子移动的目的是B，而不是C。这样方便取出最后一个盘子
- 中间部分： 一定是由A移动到C
- 下半部分： 此时等待移动的盘子已经都在B上，而不是A上，移动步骤类似于n-1个盘子的移动。出发地是B，目的地是C

递归分析

经过上面例子可以得到。如果想要移动n个盘子到指定目的，那么一定要先将n-1个盘子移动到备用柱上。
当n-1个盘子移动后，必定要将最后一个盘子移动到C上。
经过上面的调换后，剩下待处理的盘子还有n-1个，此时盘子已经在B上而不是在A上。此时需要从新判断剩余的盘子个数。如果依然大于1个那么还是需要按照1的步骤移动第n-1个盘子之上的所有盘子共n-2到A上。从而好让第n-1个盘子从B移动到C。
总结：到第3步时，发现和有和第一步第二步类似地方。只需要改变盘子的出发点和目的点，就能刚好递归

对应的python实现如下：

def move(n,a,b,c):if n == 1: print(a,"--->",c)else:move(n-1,a,c,b)print(a,"--->",c)move(n-1,b,a,c)
move(4,"A","B","C")

第二种类似方法

n=4
arr11 = arr1 = [_ for _ in range(n,0,-1)]
arr22 = arr2 = []
arr33 = arr3 = []
def move(n,arr1,arr2,arr3):if n==1: # 如果只有一个 移动方法一定是由arr1到arr3arr3.append(arr1.pop()) #arr1 移动的arr3print(arr11,arr22,arr33,"====",arr1,arr2,arr3) #打印，参考。else:move(n-1,arr1,arr3,arr2)  # 此时arr2为空元素，将n-1个元素移动到arr2中。arr3.append(arr1.pop()) # 将最后一个元素，移动到arr3中print(arr11,arr22,arr33,"====",arr1,arr2,arr3) #打印，参考# 此时，arr1,为空，而arr2里面有n-1个元素。重新调用递归，将剩余的元素移动到arr3中（此时剩余元素有n-1个）即，# 将arr2中的元素移动到arr3中。move(n-1,arr2,arr1,arr3)
move(n,arr1,arr2,arr3)

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案例3

案例4

对应的python实现如下：

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