bode函数_频响函数及其bode图nyquist图

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频响函数及其bode图nyquist图

由振动理论可知，如图所示单自由度粘性阻尼系统，系统运动的微分方程为mx’’+rx’+kx=F。

对上式两边进行拉普拉斯变换，并假设初始速度、位移值为0，按照机械系统传递函数的定义，有该系统的传递函数

对系统运动的微分方程两边进行傅立叶变换，即有系统的频响函数。

频响函数是频率的函数，为复数，即有幅值与相位，又有实部与虚部，常用以下曲线来描述其特性。

1. bode图

频响函数的幅频图和相频图称为Bode图。对粘性阻尼，其模与相位角为。式中λ=w/p为频率比，ξ=n/p=r/r0为相对阻尼系数。

频响函数的幅频与相频图

在相频图上，当λ=1时，φ_H=-90deg，而且与阻尼大小无关，系统处于相位共振状态，可以方便的识别出系统的固有频率p；在幅频图上，当λ=1时，Hw达到极大值，且Hw=1/wr，故可以识别出阻尼系数r。

2.实频图和虚频图

频响函数的实部和虚部分别为

实部图上，利用半功率点法可以识别出系统的相对阻尼系数ξ=Δλ/2，λ=1时虚部达到极大值，实部为0，系统处于共振状态，可识别出系统的固有频率。

3.nyquist图

以频响函数的实部为横坐标，虚部为纵坐标，绘出频响函数矢量随频率的变化图，这些变化矢量的端点轨迹图称为Nyquist图，图形方程为：

在图中虚部与图的交点处的频率即为系统的固有频率p ，实部达到极值的两点即为半功率点，由此可确定系统的相对阻尼系数。

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