matlab编程刀尖频响,用半理论法预测主轴系统刀尖点频响函数

1问题的提出主轴系统刀尖点频响函数是衡量和评价数控机床切削稳定性的重要指标,是优化机床加工工艺、评价机床动态特性以及综合性能的依据。其中,机床的自激振动(又称再生颤振)对切削稳定的影响极大。目前,主要以极限切削宽度lbim作为机床自激振动抗振稳定性判断依据[1-2],极限切削宽度blim值越大,说明机床抗振性能越好,即blim=-12KfmRe[G()](1)其中:Kf为切削力系统;m为刀具齿数;Re[G()]为刀尖点频响函数G()的实部。获得频响函数的方法一般可以分为理论法和试验法两种。理论法是以某种理论(包括有限元法、传递矩阵法和阻抗耦合子结构法等)为依据,根据主轴系统的具体结构建立其动力学分析模型,利用An-sys或是Matlab等软件分析或仿真得到频响函数的方法。试验法是指针对实际的机床主轴系统,利用振动试验来获得刀尖点的频响函数。很多学者采用理论法[2-8]获得了主轴系统刀尖点频响函数。例如,文献[2]在考虑结合部动力学特性影响的基础上,利用阻抗耦合子结构分析法(re-ceptancecouplingsubstructureanalysis)求解主轴-刀柄-刀具系统的频响函数,并与有限元分析结果进行对比。文献[4]基于分布质量模型的Riccati传递矩阵法,推导出轴系频响函数的计算公式,通过理论分析与具体算例的数值比较证明了该方法的有效性。文献[7]提出了一种通用的有限元方法,预测轴承刚度、振型以及主轴系统任意点的频响函数,试验结果也验证了该方法的有效性。理论法的技术优势是在机床设计阶段就可以预估出刀尖点的频响函数,但在无法确定主轴内部结构以及结合部动力学参数的情况下,理论法的结果精确程度和应用范围受到限制。试验法避免了主轴系统结构不确定和结合部参数未知的难题,在刀尖点施加激励并拾取响应,经过分析处理就可以得出刀尖点频响函数;但数控机床加工中心的刀具是不断更换的,当主轴系统结构变化时需要重新进行试验以测试刀尖点频响函数。目前,由于试验重复性和通用性的制约,试验法主要作为理论法的验证工具[8]。笔者提出一种将理论法与试验法相结合预测刀尖点频响函数的方法,定义为半理论法。该方法既避免了因无法确定主轴系统具体结构和结合部参数给计算结果带来的不精确性,又解决了更换刀具造成试验重复的问题。2半理论法预测原理半理论法利用理论计算刀具的阻抗矩阵,通过试验测试主轴部分(包括了主轴系统全部结合部特性)的频响函数,运用阻抗耦合理论将两部分耦合得到刀尖点频响函数。图1为半理论法预测刀尖点频响函数原理图。图中将主轴系统分成子结构A和子结构B两部分,子结构A为自由-自由状态下的刀具,子结构B为主轴和刀柄的装配体,并在刀柄末端装卡短光滑圆柱用来模拟刀柄-刀具结合面的动力学特性。图1半理论法主轴系统原理图2.1理论计算如图2所示,子结构A为自由-自由状态下的刀具,根据Timoshenko梁理论[9],子结构A的阻抗矩阵可以表示为A=A11A12A21A22(2)图2一段自由-自由状态下的Timoshenko梁每个子矩阵表示子结构A相应端点之间的阻抗函数,以子结构A中的端点A1为例,其阻抗函数矩阵可以表示为22矩阵形式,即A11=HA1A1LA1A1NA1A1PA1A1(3)阻抗函数矩阵中的每个元素都表示对应端点位置的线位移、角位移同作用在该点的力和力矩之间的关系,分别用H,N,L和P表示,具体可以表示为激振频率的函数[2],即Hjk=r=0r(xj)r(xk)(1+i)r2-2Njk=r=0r(xj)r(xk)(1+i)2r-2Ljk=r=0r(xj)r(xk)(1

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