Nyquist-Shannon采样定理的理解

2024-06-05 01:56:25

1.为何采样周期要小于整数周期的1/2

用一个旋转轮来形象理解这个定理，这是一个各个轴之间间隔45度的轮子，每个轮子都被标上了标识。

假设这个轮子以每秒45度来转动，那么每个轴返回原位需要8秒（采样周期）。那么如果我们每8,16,24秒来用相机拍照，是不是每次都可以拍摄到原图像静止不动？这是因为在采样周期内，车轮旋转的整数周期都会回到原位，不论旋转方向如何。那么就有了一个非常重要的结论：采样周期的整数倍不能检测到相位（状态）变化。 每4秒拍照一次，轮子只能转一半，那么我们可以在照片中检测到轮子正在旋转，虽然依然不能区分它的旋转方向，但是轮子的状态（相位）已经可以区分了。以每3秒的速度拍摄，无论顺时针还是逆时针，都可以看到轮轴的错位（相位的变化）。这就是Nyquist-Shannon采样定理，我们希望同时看到轮子的旋转和相位变化，采样周期要小于整数周期的1/2。

2.为什么采样频率要大于最大频率的2被才能有离散信号还原出连续信号？

任何信号可以由若干个正弦信号加权叠加，实际上频率最高的正弦信号分量是我们所关注的，因为如果能把他采样出来，低频的正弦波分量就就更能了，而采样一个正弦波其实每个周期最少取两个点就够了，这样就能把正弦波还原回去（记住），这个“2”就是这样来的，所以极限状态就是那个最高频的正弦信号刚好采了两次，比他稍低的分量就两次多了，就有理论富余了。

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