香农采样定理和奈奎斯特采样定理

香农（Shannon）采样定理和奈奎斯特（Nyquist）采样定理是数字信号处理中两个重要的定理，它们都与信号的采样和重构有关。

香农采样定理（Shannon Sampling Theorem）：
香农采样定理是由信息论的奠基人克劳德·香农提出的，它给出了在恢复连续信号时所需的最低采样频率。根据香农采样定理，如果信号的最高频率为 f_max，则采样频率（Fs）必须大于信号最高频率的两倍，即 Fs > 2*f_max。这样才能避免采样导致的混叠（Aliasing）现象，确保能够完全恢复原始信号。
奈奎斯特采样定理（Nyquist Sampling Theorem）：
奈奎斯特采样定理是由电信工程师哈里尔·奈奎斯特提出的，它是香农采样定理的一种特殊情况。根据奈奎斯特采样定理，为了完全恢复一个信号，采样频率必须至少是信号最高频率的两倍，即 Fs >= 2*f_max。如果采样频率等于信号最高频率的两倍，则称为临界采样（Critical Sampling）。临界采样可以保证信号的完全重构，但不能容忍频率变化导致的混叠。

总结来说，香农采样定理是一个理论的、一般性的定理，指出了信号的最低采样频率要求；而奈奎斯特采样定理是香农采样定理的特殊情况，是一种实际应用中常用的采样准则。

需要注意的是，奈奎斯特采样定理仅适用于频率有限的信号，对于带限信号，采样频率需要大于信号带宽的两倍，而不仅仅是最高频率的两倍。

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