保研复习——信号与系统1：信号与系统（绪论）

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信号与系统

1.绪论

系统是指若干相互关联、相互作用的事务按一定规律组合而成的具有特定功能的整体。系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号。通信系统的任务是传输信息（如语言、文字、图像、数据、指令等）。
在分析各类系统时，常抽去具体系统物理的或社会的含义而把它抽象为理想化的模型，将系统中运动、变化的各种量（如电压、电流、光强、力、位移、生物数量等）统称为信号。
信号是消息的一种表示形式，通过信号传递信息，信号是信息/消息的载体；消息是包含信息的图像、语言、文字、编码等（约定方式组成的符号），信息是消息的具体内容。

2.信号

分类：确定信号（重点讨论）与随机信号

连续（时间）信号与离散（时间）信号

周期信号与非周期信号：周期信号之和不一定是周期信号

实信号和复信号：桥梁——欧拉公式

能量（有限）信号和功率（有限）信号

3.信号的基本运算

加乘、反转和平移、尺度变化：运算都是对自变量t进行的。

尺度变换：设a＞1，f(at)表示将原信号f(t)以原点为基准，沿横轴压缩到原来的\(\frac{1}{a}\)；\(f(\frac{1}{a}t)\)表示将f(t) 沿横轴展宽至a倍。

4.常见信号

单位阶跃函数与单位冲激函数（奇异函数）

阶跃函数：

冲激函数（偶函数）：

关系：

冲激函数的性质：

冲激偶：冲激函数的导数（上下两个冲激，奇函数）

单位阶跃序列与单位（脉冲）序列

5.系统的描述

系统分类

即时（/无记忆）系统与动态（/记忆）系统（重点讨论）

连续系统与离散系统

单输入输出系统与多输入输出系统

时变系统与时不变系统

线性系统与非线性系统

系统的数学模型、框图表示

连续系统：微分方程、积分器、加法器、数乘器、延时器

离散系统：差分方程、迟延单元、加法器、数乘器

由系统框图列写方程的步骤：

（1）选中间变量x( )，对于连续系统，选最右端积分器输出为x( )；对于离散系统，选最左端迟延单元的输入为x( )；

（2）写出各加法器输出信号的方程；

（3）消去中间变量x( )。

6.系统的特性和分析方法

按基本特性分类

线性与非线性；时变与时不变；因果与非因果；稳定与不稳定

线性

动态系统的响应不仅决定与系统的激励，而且与系统的初始状态有关，当动态系统具有分解特性（响应可分为零输入与零状态）、零状态线性、零输入线性时，其为线性系统。

时不变性

线性时不变系统：常系数线性微分/差分方程

因果性

稳定性

LTI（Linear Time Invariant）系统分析方法概述

注：我院使用教材为吴大正老师主编的信号与线性系统分析（第四版）。