数学建模算法与应用学习day4——综合评价与决策方法

以下内容来自司守奎编写的数学建模算法与应用学习，主要是记录自己的学习历程，转载还请标明出处！

一、综合评价与决策方法

评价方法大体上可分为两类：
1.主观赋权法：综合指数法、模糊综合评判法、层次分析法、功效系数法等

2.客观赋权法：主成分分析法、因子分析法、TOPSIS法、秩和比法、灰色关联法、熵权法、层次分析法、模糊评价法、物元分析法、价值工程法、聚类分析法、神经网络法等

知识点

14.1 理想解法（TOPSIS）

解决多属性决策的排序法：理想点法、简单线性加权法、加权平方和法、主程序分析法、功效系数法、可能满意度法、交叉增援矩阵法等。

14.1.1 方法和原理

理想解法的定义简单来说就是将各个方案与理想中的最优解和理想中的最差解来比较，计算当前方案分别与最优解和最差解的距离，以此来选出所给方案中的最佳方案。

14.1.2 TOPSIS法的算法步骤

需要注意的几点：

1.决策矩阵、规范决策矩阵的定义及求解

2.加权规范阵的求解（见上图）

14.1.3 示例

第一步数据预处理

数据的预处理又称为属性值的规范化。
属性值的类型：效益型、成本型、区间型

属性值规范化的作用：①属性值有多种，对数据进行预处理，使得表中任一属性下性能越优的方案变换后的属性值越大。②非量纲化。在用各种多属性决策方法进行分析评价时，需要排除量纲的选用对决策或评估结果单影响。③归一化。为了便于采用各种多属性决策与评估方法进行评价，需要把属性值表中的数值归一化，即把表中数值均变换到[0,1]区间上。

常用的属性规范化方法：

注：应该要注意下面的几种方法的适用范围

（1）线性变换

（2）标准0-1变换

（3）区间型属性的变换

将表14.1的生师比进行处理。

计算的MATLAB程序：

*其实我感觉用c++更好写一些 *

（4）向量规范化

（5）标准化处理

这个标准化处理还是MATLAB方便一下，有内置函数。
MATLAB程序：

x = [0.1 5 5000 4.70.2 6 6000 5.60.4 7 7000 6.70.9 10 10000 2.31.2 2 400 1.8];
y = zscore(x)

计算结果：

向量规范化：

第二步对向量规范后的矩阵加权

第三步正理想解及负理想解

第四步求距离

第五步确定优劣

14.2 模糊综合评判法

应用：人事考核

14.2.1 一级模糊综合评判在人事考核中的应用

企业可以根据需要，在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判。

一级模糊综合评判模型的建立，主要包括一下步骤。

（1）确定因素集

（2）确定评语集

（3）确定各因素的权重

（4）确定模糊综合判断矩阵

（5）综合评判

应用例题

14.2.2 多层次模糊综合评判在人事考核中的应用

企业可以根据需要，在指标个数较多的考核中，运用多层次模糊综合评判。

而对于人事考核而言，仅需要二级系统就可以解决了。

二级模糊综合评判法模型建立的步骤

应用例题

14.3 数据包络分析法

没有看懂这里面的介绍。

14.4 灰色关联分析法

灰色关联度分析具体步骤
（1）确定比较对象

（2）确定各指标对应的权重

（3）计算灰色管理系数

（4）计算灰色加权关联度

（5）评价分析

应用例题

目前不清楚上面那个表采取了什么规范方法来得到的，只是说进行规范化处理得到。

再按照灰色关联分析对数据进行处理得到关联系数和关联度值。

最后由表14.12，按灰色关联度排序可以看出，r4>r3>r6>r2>r5>r1，所以供应商优于其他供应商。

14.5 主成分分析法

基于主成分分析法的评价步骤如下：

（1）对原始数据进行标准化处理

（2）计算相关系数矩阵R

（3）计算特征值和特征向量

（4）选择p个主成分，计算综合评价值