数学建模算法与应用学习day1——线性规划问题整数规划问题

以下内容来自司守奎编写的数学建模算法与应用学习，主要是记录自己的学习历程，转载还请标明出处！

一、线性规划

知识点

1.1线性规划问题

1.1.2线性规划解的概念

f = [-2 ; -3 ; 5];
a =[-2 , 5 , -1 ; 1, 3 ,1]; b = [ - 10 ; 12 ];
aeq = [1, 1 , 1];
beq = 7;
[ x , y ] = linprog (f, a, b , aeq , beq ,  zeros( 3 , 1 ) );
x, y = -y

求解过程如下：

f = [2 ; 3 ; 1];
a =[1 , 4 , 2 ; 3, 2 ,0]; b = [ 8 ; 6 ];
[ x , y ] = linprog (f, -a, -b ,[] , [] ,  zeros( 3 , 1 ) );
x
y

求解过程如下：

1.1.4 可以转化为线性规划的问题

c=1:4;c=[c;c];
f = [ 1 , 2 , 3 , 4 ; 1 , 2 , 3 , 4 ];
%f = [ 1  2  3  4 ; 1  2  3  4 ];
a = [ 1 , -1 , -1 , 1 ; 1 , -1 , 1 , -3 ; 1 , -1 , -2 , 3];
a = [ a , -a ];
b = [ -2 ; -1 ; -1/2];
[y,z] = linprog(c, a , b , [] , [] , zeros(8,1))
x = y( 1 : 4 )- y( 5 : end )

求解过程如下：

注：例题1.6不太懂

1.2投资的收益和风险

1.2.3 模型的分析与建立

（1）总体风险用所投资的si中最大一个风险来衡量，即

习题

二、整数规划

知识点

2.1概论

4.求解方法分类

（1）分支定界法——可求或混合整数线性规划
（2）割平面法——可求纯或混合整数线性规划
（3）隐枚举法——求解“0-1”整数规划
①过滤隐枚举法
②分支隐枚举法
（4）匈牙利法——解决指派问题（“0-1”规划特殊情形）
（5）蒙特卡洛法——求解各种类型规划

2.2 0-1型整数规划

0-1型整数规划是整数规划中的特殊情形，它的变量xi 仅取值0或1.

2.2.1 相互排斥的约束条件

2.2.2关于固定费用的问题（混合整数规划）

问题：在这里对min z=（k1y1+c1x1）…这个式子有疑问，感觉有点问题。**

2.2.3指派问题的数学模型

注：指派问题的求解可以使用匈牙利算法、拍卖算法等算法，这里不做讨论，会做另一篇博客来详细讲解这两个算法。

蒙特卡洛法（随机取样法）

本体可以使用lingo软件求得精确的全局最优解，程序如下：

指派问题的计算及求解

习题

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