自控原理学习笔记
自控原理学习笔记专栏
第一章——反馈控制系统的动态模型
第二章——控制系统稳定性分析
第三章——连续时间系统性能分析
第四章——自动控制系统校正与综合
第五章——线性离散系统

文章目录

1. 结构图：
- 1.1串联结构:
- 1.2 并联结构：
- 1.3 反馈结构：
- 1.4 Matlab实现三种结构
- - 1.4.1 传递函数的实现：
  - 1.4.2 结构的实现：
- 1.5 结构图求解方法
- - 1.5.1常用结构图化简等价关系
  - 1.5.2 求解思路：
  - 1.5.3 案例
2. 信号流图：
- 2.1 相关术语：
- 2.2 画法规定:
- 2.3 与结构图对应关系
- 2.4 画法举例
3. Mason公式求解
- 3.1 Mason公式表达式为：
- 3.2 Mason求解案例

1. 结构图：

1.1串联结构:

定义：一个环节的输出等于另一个环节的输入
传递函数：

G(s)=Y(s)U(s)=Y(s)U1(s)∗U1(s)U(s)=G1(s)∗G2(s)G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{Y(s)}{U_1(s)}*\frac{U_1(s)}{U(s)}=G_1(s)*G_2(s) G(s)=U(s)Y(s)=U1(s)Y(s)∗U(s)U1(s)=G1(s)∗G2(s)

1.2 并联结构：

定义：两个环节的输入相同，而输出相加或相减为总的输出
传递函数：
G(s)=Y(s)U(s)=Y1(s)U(s)±Y2(s)U(s)=G1(s)±G2(s)G(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{Y_1(s)}{U(s)}\pm\frac{Y_2(s)}{U(s)}=G_1(s)\pm G_2(s) G(s)=U(s)Y(s)=U(s)Y1(s)±U(s)Y2(s)=G1(s)±G2(s)

1.3 反馈结构：

定义：每个环节的输出作为另一个环节的输入，从整体上看，系统的输出信号对系统的控制作用产生直接影响，形成闭合环路
传递函数
Gyu(s)=G(s)1±G(s)H(s)G_{yu}(s)=\frac{G(s)}{1 \pm G(s)H(s)} Gyu(s)=1±G(s)H(s)G(s)
求解过程：

E(s)=U(s)±Z(s)=U(s)±H(s)Y(s)Y(s)=G(s)[U(s)±H(s)Y(s)]=G(S)1∓G(s)H(s)U(s)Gyu(s)=Y(s)U(s)=G(s)1∓G(s)H(s)E(s)=U(s)\pm Z(s)=U(s)\pm H(s)Y(s)\\ Y(s)=G(s)[U(s) \pm H(s)Y(s)]=\frac {G(S)}{1 \mp G(s)H(s)}U(s)\\ G_{yu}(s)=\frac{Y(s)}{U(s)}=\frac{G(s)}{1 \mp G(s)H(s)} E(s)=U(s)±Z(s)=U(s)±H(s)Y(s)Y(s)=G(s)[U(s)±H(s)Y(s)]=1∓G(s)H(s)G(S)U(s)Gyu(s)=U(s)Y(s)=1∓G(s)H(s)G(s)

1.4 Matlab实现三种结构

1.4.1 传递函数的实现：

num=[1 1 1];%%x^2+x+1
den=conv([2 1],[1 3]);%%(2x+1)*(x+3)
G=tf(num,den);%%tf()为传递函数

1.4.2 结构的实现：

假设两个环节传递函数为G和H：

结构	函数
串联结构	`series(G,H)`或者`G*H`
并联结构	`G+H`或者`G-H`或者`parallel(G,H)`
反馈结构	`feedback(G,H,+1/-1)`

1.5 结构图求解方法

1.5.1常用结构图化简等价关系

1.5.2 求解思路：

1.复杂的反馈系统：

找到串联、并联支路进行合并。
将比较点进行平移，化简成最简反馈结构，利用公式求解传递函数

2.简单的系统：

通过列写方程求出输入和输出的函数关系

1.5.3 案例

2. 信号流图：

2.1 相关术语：

节点：表示系统中的变量或信号的点。节点在图中用一圆圈表示。
支路：连接两个具有因果关系节点之间的有向线段。
源点：只有输出支路而无输入支路的节点称为源点或输入节点。
汇点：只有输入支路而无输出支路的节点称为汇点或输出节点。
混合节点：既有输入支路、又有输出支路的节点称为混合节点，
通路：沿支路箭头所指方向、通过各相连支路的路径（不允许有相反方向支路存在）。
开通路：通路与任一节点相交不多于一次。
环路：如果通路的终点就是通路的起点，并且与其他任何节点相交不多于一次的闭合路径。
前向通路：从源点到输出节点方向的通路上，通过其它任何节点不多于一次的全部通路。
支路增益：两个节点之间的因果关系，叫作支路增益，标在相应支路的旁边，实际上它就是两个变量之间的传递函数。
环路增益：环路中各支路增益的乘积，也称为回路增益，。
前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积。
不接触环路：没有任何共同节点的回路，称为不接触环路。

2.2 画法规定:

位于综合点前有引出的变量必须通过单位增益表示出来
输入端后是混合节点，输出端钱是混合节点，都需要增加单位增益进行表示

2.3 与结构图对应关系

结构图	信号流图
输入信号	源节点
输出信号	汇点
比较点、引出点	混合节点
环节	支路
环节传递函数	支路增益

2.4 画法举例

3. Mason公式求解

3.1 Mason公式表达式为：

G=1Δ∑k=1lFkΔkΔ=1−∑Li+∑LiLj−∑LiLjLk+……−……G=\frac{1}{\Delta} \sum_{k=1}^{l}F_k\Delta_k \\ \Delta =1-\sum L_i+\sum L_iL_j-\sum L_iL_jL_k+……-…… G=Δ1k=1∑lFkΔkΔ=1−∑Li+∑LiLj−∑LiLjLk+……−……

为信号流图的特征式；其中：

:所有不同环路的环路增益

：每两个互不接触环路的增益乘积之和

：每三个互补接触的环路增益乘积之和

l：从输入节点到输出节点的前向通路数

Fk：源点到输出节点间第k条前向通路的支路增益

:第k条前向通路的特征余子式

3.2 Mason求解案例

见1.5.3题目1

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