能力提升综合题单Part 8.9.3 费用流
2024-05-14 11:43:28
- P3381 【模板】最小费用最大流
- P4016 负载平衡问题
- P4452 [国家集训队]航班安排
- P2045 方格取数加强版
- P2050 [NOI2012]美食节
- P2053 [SCOI2007]修车
- P2604 [ZJOI2010]网络扩容
- P2770 航空路线问题
- P3159 [CQOI2012]交换棋子
- P3356 火星探险问题
- P3358 最长k可重区间集问题
- P4013 数字梯形问题
- P4015 运输问题
- P5331 [SNOI2019]通信
1.P3381 【模板】最小费用最大流
类dinicdinicdinic的spfaspfaspfa费用流，多路增广效率较高（然而平时用的是EKEKEK）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=5e3+5,maxm=5e4+5;
int n,m,s,t,cost,maxflow,vis[maxn],dis[maxn];
struct edge{int v,flow,cost,rev;
};
vector<edge>e[maxm*2];
bool spfa(){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,inf,sizeof(dis));dis[s]=0;vis[s]=1;queue<int>q;q.push(s);while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();vis[u]=0;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].v;int c=e[u][i].cost;if(dis[v]>dis[u]+c&&e[u][i].flow){dis[v]=dis[u]+c;if(vis[v]==0){q.push(v);vis[v]=1;}}}}if(dis[t]!=inf)return true;return false;
}
int dfs(int u,int flow){if(u==t){vis[t]=1;maxflow+=flow;return flow;}int used=0;vis[u]=1;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].v;int c=e[u][i].cost;if((vis[v]==0||v==t)&&e[u][i].flow!=0&&dis[v]==dis[u]+c){int minflow=dfs(v,min(flow-used,e[u][i].flow));if(minflow!=0){cost+=c*minflow;e[u][i].flow-=minflow;e[v][e[u][i].rev].flow+=minflow;used+=minflow;if(used==flow)break;}}}return used;
}
int mcmf(){while(spfa()){vis[t]=1;while(vis[t]){memset(vis,0,sizeof(vis));dfs(s,inf);}}return maxflow;
}
int main(){scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);int u,v,f,w;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&f,&w);e[u].push_back((edge){v,f,w,e[v].size()});e[v].push_back((edge){u,0,-w,e[u].size()-1});}mcmf();printf("%d %d",maxflow,cost);return 0;
}
2.P4016 负载平衡问题
每个点向旁边的点连边，流量为infinfinf, 费用111
每个点向汇点连一条边，流量为averageaverageaverage，费用000
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=1005,maxm=100005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn];
int dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
int maxflow,mincost;
void mcmf(int s,int t){maxflow=0;mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;
// printf("maxflow==%d %d %d\n",maxflow,flow[t],flow[t]*dis[t]);maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return;
}
signed main(){cin>>n;int s=n+1;int t=n+2;int x=0,sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x;sum+=x;add_edge(s,i,0,x);if(i!=n){add_edge(i,i+1,1,inf);}else{add_edge(n,1,1,inf);}if(i!=1){add_edge(i,i-1,1,inf);}else{add_edge(1,n,1,inf);}}int av=sum/n;for(int i=1;i<=n;i++){add_edge(i,t,0,av);}mcmf(s,t);cout<<mincost;return 0;
}3.P4452 [国家集训队]航班安排
枚举每一趟航班，如果第 iii趟的结束时间+++ iii到jjj的飞行时间<j<j<j的出发时间，iii和jjj连边
（费用全为fff，流量为infinfinf，源点流出的流量为kkk）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=20005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k,T;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
int t[205][205],f[205][205];
struct node{int a,b,s,t,c;
}q[505];
int main(){cin>>n>>m>>k>>T;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&t[i][j]);}}for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++){scanf("%d",&f[i][j]);}}for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d%d%d%d",&q[i].a,&q[i].b,&q[i].s,&q[i].t,&q[i].c);}int tt=2*m+1;int st=2*m+2;int ed=2*m+3;for(int i=0;i<m;i++){add_edge(i,i+m,-q[i].c,1);if(t[q[i].b][0]+q[i].t<=T){add_edge(i+m,ed,f[q[i].b][0],inf);}else continue;if(q[i].s>=t[0][q[i].a]){add_edge(tt,i,f[0][q[i].a],inf);}for(int j=0;j<m;j++){if(t[q[i].b][q[j].a]+q[i].t<=q[j].s){add_edge(i+m,j,f[q[i].b][q[j].a],inf);}}}add_edge(st,tt,0,k);pii yaoyao=mcmf(st,ed);cout<<-yaoyao.second;return 0;
}
4.P2045 方格取数加强版
拆点，一条费用为 −-−点权，流量为111，另外一条费用000，流量infinfinf
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=100005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn];
int dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
int maxflow,mincost;
void mcmf(int s,int t){while(spfa(s,t)){int u=t;
// printf("maxflow==%d %d %d\n",maxflow,flow[t],flow[t]*dis[t]);maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return;
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*n+y;
}
signed main(){cin>>n>>k;m=n*n;int m2=2*m+n;int s=m*4+1;int t=m*4+2;int c;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>c;add_edge(id(i,j),id(i,j)+m,-c,1);add_edge(id(i,j),id(i,j)+m2,0,inf);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(j+1<=n){add_edge(id(i,j)+m,id(i,j+1),0,inf);add_edge(id(i,j)+m2,id(i,j+1),0,inf);}if(i+1<=n){add_edge(id(i,j)+m,id(i+1,j),0,inf);add_edge(id(i,j)+m2,id(i+1,j),0,inf);}}}add_edge(s,id(1,1),0,k);add_edge(id(n,n)+m,t,0,k);add_edge(id(n,n)+m2,t,0,k);mcmf(s,t);cout<<-mincost;return 0;
}
5.P2050 [NOI2012]美食节
在跑费用流的过程中，记录是哪个厨师被征用了，并记录这是这个厨师做的第几道菜，每条边的费用为边权∗time*time∗time，流量为1,
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=3005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1,tim[maxn],now,sum;
int n,m,k;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
int mp[maxn][maxn],p[maxn];
int jl[maxn];
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];int j=jl[pre[t]];
// printf("j==%d\n",j);tim[j]++;now++;for(int i=1;i<=n;i++){add_edge(i,now,mp[i][j]*tim[j],1);}add_edge(now,t,0,1);jl[now]=j;while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*sum+y+sum;
}
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>p[i];sum+=p[i];}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>mp[i][j];}}int num=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){jl[j+sum]=j;add_edge(i,j+sum,mp[i][j],1);}}int s=sum+m+1;int t=sum+m+2;now=t;for(int i=1;i<=n;i++){add_edge(s,i,0,p[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){tim[i]=1;add_edge(i+sum,t,0,1);}pair<int,int>yaoyao=mcmf(s,t);cout<<yaoyao.second;return 0;
}
6.P2053 [SCOI2007]修车
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=3005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
int mp[maxn][maxn];
inline int id(int x,int y){return (x-1)*n+y+n;
}
int main(){cin>>m>>n;int s=n+n*m+1;int t=s+1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>mp[i][j];}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=1;k<=n;k++){add_edge(i,id(j,k),mp[i][j]*k,1);}}}for(int i=1;i<=n;i++){add_edge(s,i,0,1);}for(int i=1;i<=n*m;i++){add_edge(i+n,t,0,1);}pair<int,int>yaoyao=mcmf(s,t);printf("%.2f",(double)yaoyao.second/n);return 0;
}
7.P2604 [ZJOI2010]网络扩容
先所有边费用为000跑一次费用流，加上带费用的边再跑一次流量为kkk的费用流即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=20005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
int u[maxn],v[maxn],w[maxn];
int main(){cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=m;i++){int c;scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&c,&w[i]);add_edge(u[i],v[i],0,c);}pair<int,int>ans=mcmf(1,n);cout<<ans.first<<" ";add_edge(n,n+1,0,k);for(int i=1;i<=m;i++){add_edge(u[i],v[i],w[i],inf);}pair<int,int>yaoyao=mcmf(1,n+1);cout<<yaoyao.second;return 0;
}
8.P2770 航空路线问题
我本想用交换棋子那题一拆三一进一出这样的写，想直接一步到位，结果无限RERERE…
将所有的边全部转化为 西边->东边的单向边，最西和最东的点流量限制为2，其他点全部为1，拆点的费用全为-1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=40005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k,T;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
string str[105];
unordered_map<string,int>mp;
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;int tim=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];++tim;while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
int vis[1005];
vector<string>jl1,jl2;
void dfs1(int u){jl1.push_back(str[u]);
// cout<<str[u]<<endl;vis[u]=1;for(int i=head[u+n];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(e[i].flow!=0||vis[v]==1||v>n||v<1)continue;else{dfs1(v);break;}}
}
void dfs2(int u){// vis[u]=1;jl2.push_back(str[u]);for(int i=head[u+n];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(e[i].flow!=0||vis[v]==1||v>n||v<1)continue;dfs2(v);}
// cout<<str[u]<<endl;
}
int main(){cin>>n>>m;int num=0;int s=1;int t=n*2;bool ok=false;for(int i=1;i<=n;i++){string a;cin>>a;mp[a]=i;str[i]=a;if(i==1||i==n){add_edge(i,i+n,-1,2);}else{add_edge(i,i+n,-1,1);}}for(int i=1;i<=m;i++){string a,b;cin>>a>>b;int x=mp[a];int y=mp[b];if(x>y)swap(x,y);if(x==1&&y==n)ok=true;add_edge(x+n,y,0,1);}
// add_edge(s,s+n,0,2);
// add_edge(n+n,t,0,2);pii yaoyao=mcmf(s,t);if(yaoyao.first==2){printf("%d\n",-yaoyao.second-2);dfs1(s);dfs2(s);for(auto v:jl1){cout<<v<<endl;}string zz[105];int numzz=0;for(auto v:jl2){zz[++numzz]=v;}for(int i=numzz;i>=1;i--){cout<<zz[i]<<endl;}}else if(yaoyao.first==1&&ok){cout<<2<<endl;cout<<str[1]<<endl;cout<<str[n]<<endl;cout<<str[1]<<endl;}else{printf("No Solution!");}return 0;}
9.P3159 [CQOI2012]交换棋子
然后这一点就有点骚了，因为每个格子有换的次数限制，然后起始点只会换一次，但是路上的点都会被换两次，我们必须要处理这个区别，咋办呢？一拆二好像并不能解决这个问题，所以
入点->原点，流量为tim/2tim/2tim/2，原点->出点 (tim+1)/2(tim+1)/2(tim+1)/2
入点->原点，流量为(tim+1)/2(tim+1)/2(tim+1)/2，原点->出点 tim/2tim/2tim/2
入点->原点，流量为tim/2tim/2tim/2，原点->出点 tim/2tim/2tim/2
统计移动次数，那自然是格子之间的连边费用为111，其他全为000，边间流量全为infinfinf
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=20005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k;
const int dx[]={1,1,1,-1,-1,-1,0,0};
const int dy[]={1,-1,0,1,-1,0,1,-1};
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
inline int id1(int x,int y){return (x-1)*m+y;
}
inline int id2(int x,int y){return (x-1)*m+y+n*m;
}
inline int id3(int x,int y){return (x-1)*m+y+n*m*2;
}
char mp1[25][25],mp2[25][25],mp3[25][25];
int u[maxn],v[maxn],w[maxn];
int main(){cin>>n>>m;int s=n*m*3+1;int t=n*m*3+2;int cc=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>mp1[i][j];if(mp1[i][j]=='1')add_edge(s,id2(i,j),0,1),cc++;}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>mp2[i][j];if(mp2[i][j]=='1')add_edge(id2(i,j),t,0,1);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>mp3[i][j];int tim=mp3[i][j]-'0';if(mp1[i][j]==mp2[i][j]){add_edge(id1(i,j),id2(i,j),0,tim/2);add_edge(id2(i,j),id3(i,j),0,tim/2);}if(mp1[i][j]=='1'&&mp2[i][j]=='0'){add_edge(id1(i,j),id2(i,j),0,tim/2);add_edge(id2(i,j),id3(i,j),0,(tim+1)/2);}if(mp1[i][j]=='0'&&mp2[i][j]=='1'){add_edge(id1(i,j),id2(i,j),0,(tim+1)/2);add_edge(id2(i,j),id3(i,j),0,tim/2);}}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=0;k<8;k++){int xx=dx[k]+i;int yy=dy[k]+j;if(xx>=1&&xx<=n&&yy<=m&&yy>=1){add_edge(id3(i,j),id1(xx,yy),1,inf);}}}}pair<int,int>yaoyao=mcmf(s,t);int ans=yaoyao.first;
// cout<<ans<<" ";if(ans==cc)cout<<yaoyao.second;else cout<<"-1";return 0;
}
10.P3356 火星探险问题
重点在于输出路径，这里需要用到边的流量的性质，正向边走过的流量就在反向边上加上了，我们可以由此来判断每个点被多少条路线走过，dfsdfsdfs记录走过每个点的次数，每次与反向边的流量比较即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=20005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k,T;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*m+y;
}
inline int id2(int x,int y){return (x-1)*m+y+n*m;
}
int vis[maxn];
void dfs(int u,int num){for(int i=head[u+n*m];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(v==u+1&&vis[i]<e[i^1].flow){printf("%d 1\n",num);vis[i]++;dfs(v,num);break;}if(v==u+m&&vis[i]<e[i^1].flow){printf("%d 0\n",num);vis[i]++;dfs(v,num);break;}}
}
int mp[105][105];
int main(){cin>>k>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>mp[i][j];if(mp[i][j]==1)continue;add_edge(id(i,j),id2(i,j),mp[i][j]==2?-1:0,1);add_edge(id(i,j),id2(i,j),0,inf);}}int s=n*m*2+1;int t=s+1;if(mp[1][1]!=1)add_edge(s,id(1,1),0,k);if(mp[n][m]!=1)add_edge(id2(n,m),t,0,k);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(mp[i][j]==1)continue;if(mp[i][j+1]!=1&&j+1<=m){add_edge(id2(i,j),id(i,j+1),0,inf);}if(mp[i+1][j]!=1&&i+1<=n){add_edge(id2(i,j),id(i+1,j),0,inf);}}}pii yaoyao=mcmf(s,t);for(int i=1;i<=k;i++){dfs(1,i);}return 0;
}
11.P3358 最长k可重区间集问题
12.P4013 数字梯形问题
task1：task1：task1：不允许有路径相交：
很简单，一看就是点和边流量限制都为1，这样就不可能有右边的流跨到左边去了
task2：task2：task2：允许选重复的点：
点的流量限制无限即可，主要点跟汇点的流量也要改掉
task3：task3：task3：允许路径相交，允许重复点：
点边都无限即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=40005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k,T;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
inline int id(int x,int y){return (x-1)*(m+n-1)+y;
}
int mp[1000][1000];
int main(){cin>>m>>n;int num=10000;int k=m-1;int s=20001;int t=20002;for(int i=1;i<=n;i++){k++;for(int j=1;j<=k;j++){cin>>mp[i][j];add_edge(id(i,j),id(i,j)+num,-mp[i][j],1);if(i==1){add_edge(s,id(i,j),0,1);}if(i==n){add_edge(id(i,j)+num,t,0,1);}}}k=m-1;for(int i=1;i<=n-1;i++){k++;for(int j=1;j<=k;j++){add_edge(id(i,j)+num,id(i+1,j),0,1);add_edge(id(i,j)+num,id(i+1,j+1),0,1);}}pii yaoyao1=mcmf(s,t);cout<<-yaoyao1.second<<endl;memset(head,0,sizeof head);cnt=1;for(int i=1;i<=n;i++){k++;for(int j=1;j<=k;j++){// cin>>mp[i][j];add_edge(id(i,j),id(i,j)+num,-mp[i][j],inf);if(i==1){add_edge(s,id(i,j),0,1);}if(i==n){add_edge(id(i,j)+num,t,0,inf);}}}k=m-1;for(int i=1;i<=n-1;i++){k++;for(int j=1;j<=k;j++){add_edge(id(i,j)+num,id(i+1,j),0,1);add_edge(id(i,j)+num,id(i+1,j+1),0,1);}}pii yaoyao2=mcmf(s,t);cout<<-yaoyao2.second<<endl;memset(head,0,sizeof head);cnt=1;for(int i=1;i<=n;i++){k++;for(int j=1;j<=k;j++){// cin>>mp[i][j];add_edge(id(i,j),id(i,j)+num,-mp[i][j],inf);if(i==1){add_edge(s,id(i,j),0,1);}if(i==n){add_edge(id(i,j)+num,t,0,inf);}}}k=m-1;for(int i=1;i<=n-1;i++){k++;for(int j=1;j<=k;j++){add_edge(id(i,j)+num,id(i+1,j),0,inf);add_edge(id(i,j)+num,id(i+1,j+1),0,inf);}}pii yaoyao3=mcmf(s,t);cout<<-yaoyao3.second<<endl;return 0;
}
13.P4015 运输问题
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int inf=0x3f3f3f3f,maxn=40005,maxm=400005;
struct edge{int nex,v,cost,flow;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt=1;
int n,m,k,T;
inline void add_edge(int u,int v,int cost,int flow){e[++cnt].v=v;e[cnt].cost=cost;e[cnt].flow=flow;e[cnt].nex=head[u];head[u]=cnt;e[++cnt].v=u;e[cnt].cost=-cost;e[cnt].flow=0;e[cnt].nex=head[v];head[v]=cnt;
}
int inque[maxn],dis[maxn],flow[maxn],pre[maxn],last[maxn];
bool spfa(int s,int t){queue<int>q;memset(dis,0x3f,sizeof dis);memset(flow,0x3f,sizeof flow);memset(inque,0,sizeof inque);q.push(s);inque[s]=1;dis[s]=0;pre[t]=-1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();inque[u]=0;for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].cost&&e[i].flow){dis[v]=dis[u]+e[i].cost;pre[v]=u;last[v]=i;flow[v]=min(flow[u],e[i].flow);if(!inque[v]){q.push(v);inque[v]=1;}}}}if(pre[t]!=-1)return true;return false;
}
unordered_map<string,int>mp;
inline pair<int,int> mcmf(int s,int t){int maxflow=0;int mincost=0;while(spfa(s,t)){int u=t;maxflow+=flow[t];mincost+=flow[t]*dis[t];while(u!=s){e[last[u]].flow-=flow[t];e[last[u]^1].flow+=flow[t];u=pre[u];}}return {maxflow,mincost};
}
inline int id(int i,int j){return (i-1)*n+j;
}
int a[50005],b[50005],x[50005];
int main(){cin>>m>>n;int s=n+m+1;int t=n+m+2;for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&a[i]);add_edge(s,i,0,a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&b[i]);add_edge(i+m,t,0,b[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&x[id(i,j)]);add_edge(i,j+m,x[id(i,j)],a[i]);}}pii yaoyao=mcmf(s,t);cout<<yaoyao.second<<endl;cnt=1;memset(head,0,sizeof head);for(int i=1;i<=m;i++){add_edge(s,i,0,a[i]);}for(int i=1;i<=n;i++){add_edge(i+m,t,0,b[i]);}for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){add_edge(i,j+m,-x[id(i,j)],a[i]);}}pii yaoyao2=mcmf(s,t);cout<<-yaoyao2.second<<endl;return 0;
}
14.P5331 [SNOI2019]通信
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