椭圆的标准方程课堂(几何画板动画版).ppt

09数本5班 曾健 2009224522 ?自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 先回忆如何画圆 ?实验 ?如何定义椭圆? 圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫圆. 椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之 和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 回忆圆标准方程推导步骤 ?提出了问题就要试着解决问题. 怎么推导椭圆的标准方程呢？ ? 求动点轨迹方程的一般步骤： 1、建立适当的坐标系，用有序实数对 　　(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P(M) ; 3、用坐标表示条件P(M)，列出方程 ; 4、化方程为最简形式。 坐标法 ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”) x F1 F2 Ｐ(x , y) 0 y 设P (x, y)是椭圆上任意一点， 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0)， 则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c) (问题：下面怎样化简？) 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 两边除以 得 由椭圆定义可知 整理得 两边再平方，得 移项，再平方 椭圆的标准方程 刚才我们得到了焦点在x轴上的椭圆方程， 如何推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程呢？ (问题：下面怎样化简？) 由椭圆的定义得，限制条件： 由于 得方程 O X Y F1 F2 M (-c,0) (c,0) Y O X F1 F2 M (0,-c) (0 , c) ?椭圆的标准方程的特点： (1)椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1 (2)椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。 (3)由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。 (4)椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　哪一个轴上。 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 ?再认识！ x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ； 5 3 4 6 口答： 则a＝ ，b＝ ； 则a＝ ，b＝ ． 3 例３.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上 　　每一点到两焦点距离的和。 解：椭圆方程具有形式 其中 因此 两焦点坐标为 椭圆上每一点到两焦点的距离之和为 如图:求满足下列条件的椭圆方程 解：椭圆具有标准方程 其中 因此 所求方程为 例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程 小结： 求椭圆标准方程的方法 一种方法： 二类方程: 三个意识： 求美意识， 求简意识，前瞻意识 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹 标准方程 不 同 点 相 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 焦点位置的判断 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 探索－嫦娥奔月 2010年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第 二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度 约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球 的球心为一个焦点的 椭圆形轨道。已知月 球半径约3475公里， 试求“嫦娥”二号卫 星运行的轨迹方程。 Ｐ40　习题１ 第1题，第三题