python解椭圆方程的例题_椭圆标准方程典型例题及练习题
椭圆标准方程典型例题
例1已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上,点P 到两焦点的距离分别为354和35
2,过P 点作焦点所在轴
的垂线,它恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆方程. 解:设两焦点为1F 、2F ,且
3541=
PF ,35
22=
PF .从椭圆定义知52221=+=PF PF a .即5=a .
从
2
1PF PF >知
2
PF 垂直焦点所在的对称轴,所以在12F PF Rt ?中,
2
1
sin 1
221=
=
∠PF PF F PF ,
可求出
621π
=
∠F PF ,
3526
cos
21=
?=π
PF c ,从而310
222=
-=c a b .
∴所求椭圆方程为1103522=+y x 或151032
2=+y x .
例2 已知椭圆方程()0122
22>>=+b a b y a x ,长轴端点为1A ,2A ,焦点为1F ,
2F ,P 是椭圆上一点,θ=∠21PA A ,
α=∠21PF F .求:21PF F ?的面积(用a 、b 、α表示).
分析:求面积要结合余弦定理及定义求角α的两邻边,从而利用
C ab S sin 21
=
?求面积.
解:如图,设()y x P ,,由椭圆的对称性,不妨设()y x P ,,由椭圆的对称性,不妨设P 在第一象限.由余弦定理知:
221F F 2
221PF PF +=1
2PF -·
224cos c PF =α.①
由椭圆定义知: a PF PF 221=+ ②,则-①②2得
αcos 122
21+=?b PF PF . 故αsin 21212
1PF PF S PF F ?=? ααsin cos 12212
+=b
2tan 2αb =.
例3 已知动圆P 过定点()03,-A ,且在定圆()6432
2
=+-y x B :的内部与其相内切,求动圆圆心P 的轨迹方程.
分析:关键是根据题意,列出点P 满足的关系式.
解:如图所示,设动圆P 和定圆B 内切于点M .动点P 到两定点,
即定点()03,
-A 和定圆圆心()03,B 距离之和恰好等于定圆半径, 即
8
==+=+BM PB PM PB PA .∴点P 的轨迹是以A ,B 为两焦点,
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