Clark变换

作用

参考：

https://blog.csdn.net/chenjianbo88/article/details/53027298

https://zhuanlan.zhihu.com/p/147659820

将平面三相坐标系IaIbIcI_aI_bI_cIaIbIc 变换为平面直角坐标系IαI_\alphaIα IβI_\betaIβ

写成矩阵：

Python模拟

sin函数：https://blog.csdn.net/henni_719/article/details/77367294

正弦波信号：https://blog.csdn.net/weixin_39124421/article/details/103817951

np.linspace():https://blog.csdn.net/Asher117/article/details/87855493

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef clark_transformation(input_matrix):trans_arr = np.mat([[1, -1 / 2, -1 / 2], [0, np.sqrt(3) / 2, -np.sqrt(3) / 2]])return trans_arr * input_matrixdef show_plot():# initplt.figure(figsize=(50,10))# processlin = np.linspace(0, 50, num=1000)print(lin)sin_wave1 = np.sin(lin)phi = np.pi * 2 / 3sin_wave2 = np.sin(lin - phi)sin_wave3 = np.sin(lin - phi * 2)# drawplt.subplot(211)plt.grid()plt.title('Source')plt.plot(lin, sin_wave1)plt.plot(lin, sin_wave2)plt.plot(lin, sin_wave3)# clark transformationtrans_wave1 = np.empty(lin.shape)trans_wave2 = np.empty(lin.shape)for i in range(len(lin)):input_array = np.mat([[sin_wave1[i]], [sin_wave2[i]], [sin_wave3[i]]])output_array = clark_transformation(input_array)trans_wave1[i] = output_array[0]trans_wave2[i] = output_array[1]# drawplt.subplot(212)plt.grid()plt.title('Trans')plt.plot(lin, trans_wave1)plt.plot(lin, trans_wave2)plt.show()show_plot()

效果：

上图为相位相差2π3\frac{2\pi}{3}32π的三个正弦波

下图为经过Clark变换得到的两个正弦波

Park变换

作用

让新的坐标系跟着theta角旋转，使得投影到该坐标系上的值为定值，达到让非线性线性化的效果

写成矩阵：（其实就是一个旋转矩阵）

Python模拟

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as pltdef clark_transformation(input_matrix):trans_arr = np.mat([[1, -1 / 2, -1 / 2], [0, np.sqrt(3) / 2, -np.sqrt(3) / 2]])return trans_arr * input_matrixdef park_transformation(input_matrix, theta):trans_arr = np.mat([[np.cos(theta), np.sin(theta)], [-np.sin(theta), np.cos(theta)]])return trans_arr * input_matrixdef show_plot():# initplt.figure(figsize=(20, 10))# processlin = np.linspace(0, 50, num=1000)print(lin)sin_wave1 = np.sin(lin)phi = np.pi * 2 / 3sin_wave2 = np.sin(lin - phi)sin_wave3 = np.sin(lin - phi * 2)# draw1plt.subplot(311)plt.grid()plt.title('Source')plt.plot(lin, sin_wave1)plt.plot(lin, sin_wave2)plt.plot(lin, sin_wave3)# clark transformationclark_trans_wave1 = np.empty(lin.shape)clark_trans_wave2 = np.empty(lin.shape)for i in range(len(lin)):  # i means index, lin[i] means thetainput_array = np.mat([[sin_wave1[i]],[sin_wave2[i]],[sin_wave3[i]]])output_array = clark_transformation(input_array)clark_trans_wave1[i] = output_array[0]clark_trans_wave2[i] = output_array[1]# draw2plt.subplot(312)plt.grid()plt.title('Clark')plt.plot(lin, clark_trans_wave1)plt.plot(lin, clark_trans_wave2)# park transformationpark_trans_wave1 = np.empty(lin.shape)park_trans_wave2 = np.empty(lin.shape)for i in range(len(lin)):  # i means index, lin[i] means thetainput_array = np.mat([[clark_trans_wave1[i]],[clark_trans_wave2[i]]])output_array = park_transformation(input_array, lin[i])park_trans_wave1[i] = output_array[0]park_trans_wave2[i] = output_array[1]# draw3plt.subplot(313)plt.grid()plt.title('Park')plt.plot(lin, park_trans_wave1)plt.plot(lin, park_trans_wave2)# show plotplt.show()show_plot()

效果：

我是顺着Clark变换接着变换的，可以看出最终都是一条直线，是常量

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