粒子滤波算法源于蒙特卡洛思想，即以某事件出现的频率来指代该事件的概率。在粒子滤波过程中，X(t)实际上是通过对大量粒子的状态进行处理得到的。

粒子滤波的5个步骤：

1)初始状态：用大量粒子模拟X(t)，粒子在空间内均匀分布；

2)预测阶段：根据状态转移方程，每一个粒子得到一个预测粒子；

3)校正阶段：对预测粒子进行评价，越接近于真实状态的粒子，其权重越大；

4)重采样：根据粒子权重对粒子进行筛选，筛选过程中，既要大量保留权重大的粒子，又要有一小部分权重小的粒子；

5)滤波：将重采样后的粒子带入状态转移方程得到新的预测粒子，即步骤2。

%在二维空间,假设运动物体的一组(非线性)运动位置、速度、加速度数据,用粒子滤波方法进行处理

%实验室的博客

% 参数设置

N = 100; %粒子总数

Q =

5; %过程噪声

R =

5; %测量噪声

T =

10; %测量时间

theta =

pi/T; %旋转角度

distance =

80/T; %每次走的距离

WorldSize =

100; %世界大小

X = zeros(2,

T); %存储系统状态

Z = zeros(2,

T); %存储系统的观测状态

P = zeros(2,

N); %建立粒子群

PCenter = zeros(2, T); %所有粒子的中心位置

w = zeros(N,

1); %每个粒子的权重

err =

zeros(1,T); %误差

X(:, 1) = [50;

20]; %初始系统状态

Z(:, 1) = [50; 20] + wgn(2, 1,

10*log10(R)); %初始系统的观测状态

%初始化粒子群

for i = 1 : N

P(:, i) =

[WorldSize*rand; WorldSize*rand];

dist =

norm(P(:, i)-Z(:,

1)); %与测量位置相差的距离

w(i) = (1 /

sqrt(R) / sqrt(2 * pi)) * exp(-(dist)^2 / 2 /

R); %求权重

end

PCenter(:, 1) = sum(P, 2) /

N; %所有粒子的几何中心位置

%%

err(1) = norm(X(:, 1) - PCenter(:,

1)); %粒子几何中心与系统真实状态的误差

figure(1);

set(gca,'FontSize',12);

hold on

plot(X(1, 1), X(2, 1), 'r.',

'markersize',30) %系统状态位置

axis([0 100 0 100]);

plot(P(1, :), P(2, :), 'k.',

'markersize',5); %各个粒子位置

plot(PCenter(1, 1), PCenter(2, 1), 'b.', 'markersize',25);

%所有粒子的中心位置

legend('True State', 'Particles', 'The Center of Particles');

title('Initial State');

hold off

%%

%开始运动

for k = 2 : T

%模拟一个弧线运动的状态

X(:, k) =

X(:, k-1) + distance * [(-cos(k * theta)); sin(k * theta)] + wgn(2,

1,

10*log10(Q)); %状态方程

Z(:, k) =

X(:, k) + wgn(2, 1,

10*log10(R)); %观测方程 %粒子滤波

%预测

for i = 1 :

N

P(:, i) = P(:, i) + distance * [-cos(k * theta); sin(k * theta)] +

wgn(2, 1, 10*log10(Q));

dist = norm(P(:, i)-Z(:,

k)); %与测量位置相差的距离

w(i) = (1 / sqrt(R) / sqrt(2 * pi)) * exp(-(dist)^2 / 2 /

R); %求权重

end

%归一化权重

wsum =

sum(w);

for i = 1 :

N

w(i) = w(i) / wsum;

end

%重采样(更新)

for i = 1 :

N

wmax = 2 * max(w) * rand; %另一种重采样规则

index = randi(N, 1);

while(wmax > w(index))

wmax = wmax - w(index);

index = index + 1;

if index > N

index = 1;

end end

P(:, i) = P(:,

index); %得到新粒子

end

PCenter(:,

k) = sum(P, 2) /

N; %所有粒子的中心位置

%计算误差

err(k) =

norm(X(:, k) - PCenter(:,

k)); %粒子几何中心与系统真实状态的误差

figure(2);

set(gca,'FontSize',12);

clf;

hold

on

plot(X(1,

k), X(2, k), 'r.', 'markersize',50); %系统状态位置

axis([0 100

0 100]);

plot(P(1,

:), P(2, :), 'k.',

'markersize',5); %各个粒子位置

plot(PCenter(1, k), PCenter(2, k), 'b.', 'markersize',25);

%所有粒子的中心位置

legend('True

State', 'Particle', 'The Center of Particles');

hold

off

pause(0.1);

end

%%

figure(3);

set(gca,'FontSize',12);

plot(X(1,:), X(2,:), 'r', Z(1,:), Z(2,:), 'g', PCenter(1,:),

PCenter(2,:), 'b-');

axis([0 100 0 100]);

legend('True State', 'Measurement', 'Particle Filter');

xlabel('x', 'FontSize', 20); ylabel('y', 'FontSize', 20);

%%

figure(4);

set(gca,'FontSize',12);

plot(err,'.-');

xlabel('t', 'FontSize', 20);

title('The err');

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