本文原版链接：https://www.seas.harvard.edu/courses/cs281/papers/doucet-johansen.pdf
本文是哈佛大学相关研究人员于2008年发表的一篇关于粒子滤波的详细教程，至今已被引用1687次。

目录：

1. 介绍Introduction

1.1 序言Preliminary remarks

1.2 教程的组织Organisation of the tutorial

2. 隐马尔可夫模型中的贝叶斯推理Bayesian Inference in Hidden Markov Models

2.1 隐马尔可夫模型及其推理目标Hidden Markov Models and Inference Aims

2.2 滤波与边缘似然Filtering and Marginal Likelihood

2.3 平滑Smoothing

2.3.2 前后向递归

2.3.2 广义双滤波器公式Generalised Two-Filter Formula

2.4 总结Summary

3. 序贯蒙特卡罗方法Sequential Monte Carlo Methods

3.1 蒙特卡罗方法基础Basics of Monte Carlo Methods

3.2 重要性抽样Importance Sampling

3.3 序贯重要性抽样Sequential Importance Sampling

3.4 重新采样Resampling

3.5 一种通用序列蒙特卡罗算法

3.6 序贯蒙特卡罗方法的收敛性结果

3.7 总结Summary

4. 粒子滤波Particle Filtering

4.1 SMC滤波SMC for Filtering

4.1.1 示例：随机波动率Example: Stochastic Volatility

4.2 辅助粒子滤波Auxiliary Particle Filtering

4.3 粒子滤波器的局限性Limitations of Particle Filters

4.4 重采样—移动Resample-Move

4.5 块采样Block Sampling

4.6 Rao-Blackwellised粒子滤波Rao-Blackwellised Particle Filtering

4.6.1 条件线性高斯模型Conditionally linear Gaussian models

4.6.2 部分观察线性高斯模型Partially observed linear Gaussian models

5. 粒子平滑Particle Smoothing

5.1 固定滞后近似Fixed-lag Approximation

5.2 前向过滤 - 后向平滑Forward Filtering-Backward Smoothing

5.3 广义双滤公式Generalised Two-filter Formula

6. 总结Summary

7. 引用References

摘要：非线性非高斯状态空间模型的最优估计问题一般不允许解析解。粒子滤波方法自1993年引入以来，已经成为以在线方式数值求解这些估计问题的一类流行算法，即随着观测结果的出现而递归地求解，目前已被广泛应用于计算机视觉、计量经济学、机器人学和导航等领域。本教程的目的是提供截止到2008年一个完整的，最新的调查。介绍了基本的和先进的粒子滤波和平滑方法。

关键词：中心极限定理Central Limit Theorem，滤波Filtering，隐马尔可夫模型Hidden Markov Models，马尔科夫链蒙特卡洛Markov chain Monte Carlo，粒子方法Particle methods，重新采样Resampling，序贯蒙特卡罗Sequential Monte Carlo，平滑的Smoothing，状态空间模型State-Space models。

1. 介绍Introduction

在第2.1节中总结的一般的状态空间隐马尔可夫模型，为时间序列建模提供了一个非常灵活的框架。这些模型的强大描述能力是以难处理为代价的：除了少数特别简单的情况外，不可能获得感兴趣的推理问题的解析解。本教程描述的“粒子”方法是一种广泛且流行的蒙特卡罗算法，它是在过去十五年中开发的，为这些棘手的推理问题提供了近似的解决方案。

1.1 序言Preliminary remarks

自1993年引入粒子滤波器以来，粒子滤波器已成为求解非线性非高斯情形下最优估计问题的一类非常流行的数值方法。与常用的扩展卡尔曼滤波等标准逼近优化/近似优化方法相比，粒子方法的主要优点是不依赖于任何局部线性化技术或任何粗略的函数逼近。这种灵活性是以高计算成本为代价的：这些方法是算力密集型的。然而，由于计算能力的不断提高，这些方法已经被应用于实时应用领域，如化学领域、计算机视觉，金融计量学，目标跟踪和机器人等领域。此外，即使在没有实时约束的情况下，这些方法也可以成为马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法的一个强有力的替代方案，或者，它们可以用于设计非常高效的马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方案。

由于粒子方法的普及，已经出版了一些关于这个主题的教程[参见引用3，8，18，29]。最受欢迎的[3]可以追溯到2002年，就像2001年的编辑卷[16]一样，现在已经有些过时了。本教程与以前发布的教程有两个不同之处。首先，显而易见的是：截至2008年12月，这是关于该主题的最新教程，因此有可能包括一些关于用于过滤和平滑的高级粒子方法的最新材料。第二，更重要的是，本教程并不打算像一本食谱。为此，所有的算法都是在一个简单、统一的框架内提出的。特别地，我们证明，基本上所有基本的和高级的粒子滤波方法都可以被重新解释为单个通用序贯蒙特卡罗（SMC）算法的一些特殊实例。在我们看来，这个框架不仅优雅而且有助于对粒子方法有更好的直观和理论理解。它还表明本质上任何粒子滤波器都可以用一个简单的计算框架来实现，如[24]提供的。初学者可能会从阅读[17]中受益，在本教程之前，阅读[17]提供了该领域的基本介绍。

1.2 教程的组织Organisation of the tutorial

本文的其余部分组织如下。 在第2节中，我们提出了隐马尔可夫模型以及相关的贝叶斯递归，用于滤波和平滑分布。 在第3节中，我们介绍了一个通用Sequential Monte Carlo（SMC）算法，它提供来自任何概率分布序列的加权样本。 在第4节中，我们展示了如何开发所有（基本和高级）粒子滤波方法文献可以解释为第3节中介绍的通用Sequential Monte Carlo（SMC）算法的特殊实例。第5节专门讨论粒子平滑问题，我们在第6节中提到了一些开放性问题。