将信息表示为bits

Everything is bits

每个bit是0或1

为什么选用bit?这是因为电子的实现

容易存储可以比特的元素
抗干扰能力强（比如电路中存在噪声或者其他干扰）

因此数字信号比模拟信号更好。

用二进制计数的举例

解析Byte

布尔代数

用布尔代数实现位运算

用bit表示集合

注意&&与&、|与||的区别，&&与||是判断条件的真假，（Bryant提到即使是有经验的C语言程序员也经常犯错！）

bit操作

位移操作

逻辑左移：将所有的bit位向左移位，右边填充0

逻辑右移：将所有的bit位向右移位，左边填充0

算术右移：将所有的bit位向右移位，左边填充1

Integers

解析Integer

首先数字分为无符号数(unsigned)和补码(Two's Complement)两种类型，我记得大三学习微机的时候国内教材说的是原码补码反码。

数字范围

Conversion，Casting

原码与补码之间的映射：

我们可以发现其实无符号数和有符号数是存在一定映射关系的。

Casting Surprises

当两个数字作比较的时候，如果两个数都是补码，那么就补码进行比较，但是一旦有一个是原码，那么另一个都会由上面的映射关系转换成原码。用(int)放在原码前面是将原码强制转换成补码比较。

这里老师还讲了一个性质 -x=~x+1

Expanding, truncating

符号扩展Sign Extension

给定：w位整数x 要求将其扩展到w+k位同样大小的整数

规则：复制k个符号bit，将其放置于原X符号位前

举例

Truncation

给定：k+w位原码或者补码的整数X 要求转换成k位同样大小的X

规则：扔掉头部k位bit（这里我有点困惑，因为按照下面的例子，做的是mod）

其中分为有符号位变化和无符号位变化，第一种无符号位变化，value是不会变的，但是第二种有符号位变化，value我们可以看到发生了改变。

Addition, negation, multiplication, shifting

无符号数相加溢出（overflow）后，结果为：对数取此时对应位数值的模。比如 11101001 +11010101 = 1 10111110（446)溢出此时只剩10111110(190) 190=446%256

下面是slides上面一个补码的相加（补码一般就是用来表示有符号数）溢出的情况。

老师给的例子是 1101(-3)+1010(-6) 此时相加结果为 1(drop) 0111(7）为负数加负数得到了正溢出，此种情况之后讨论。

Multiplication

无符号数相乘

无符号数相乘，当结果为2w个bit时候，我们会舍弃掉高位的w位bit，只留下w位。

标准乘法运算

忽略高位w个bit

实现模运算功能Implements Modular Arithmetic

$UMult_{w}(u,v)=u * v \, mod \, 2^{^{w}}$

有符号数相乘

标准乘法运算

忽略高位w个bit
跟无符号数比较，有一些和有符号数是不同的
低位的bit是一样的

移位乘2法

将所有的bit position左移相当于把数字乘2

移位除2法

对于无符号数：将所有的bit position右移相当于把数字除以2，结果向下取整。

对于有符号数：上面的做法再数字小于0的时候，会round向偏向负无穷的方向。

向右移位也是因此需要算术右移的情况。

在JAVA中，设计者将所有的情况都用补码来表示，他们觉得unsigned number会造成太多trikcy的情况！太wierd！

所以为什么我们会用Unsigned Number?

使用modular arithmetic运算
使用bits表示集合
在系统编程里使用 (bit masks,device commands)

一些关于机器的单词

word size这个词实际上并没有太多的意义。32位的机器可以用来存储的地址规模是4GB，而64位机器一般用47位bit来存储地址。

Byte Ordering

主要是 Little Endian 和 Big Endian

这个概念在之前我学计网的时候也碰到了，一般在系统中用的都是Little Endian，转到网络中传输的时候需要把Little Endian转到Big Endian，到另一个终端的时候，再转为Little Endian。

后记：上这节课的时候感觉还是有一些地方听不太懂，很多概念方法在这里总结的可能也有很多问题。但是这毕竟是我自己一个学习笔记，肯定会有很多疏漏，（连大佬都经常会犯错呢）。写完整的学习笔记的话，之后我在找实习以及工作的时候应该也能拿出来翻一翻吹吹小牛逼，如果面试官也恰好上过这门课那还可以交流上课经验，哈哈哈，我真是个小机灵鬼。

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