【贪心算法之“买卖股票问题”——C++实现 (附源代码及运行截图)】
目录
- 问题描述
- 示例:
- 分析
- 算法说明:
- 本题使用“贪心算法”的流程
- 代码
- 输入输出
- 程序流程图
- 复杂度分析:
问题描述
假设你有一个数组,其中第i 个元素是第i天给定股票的价格。设计算法以找到最大利润。你可以根据需要完成尽可能多的交易(即,多次买入并卖出一股股票)。注意:你不能同时进行多笔交易(即,你必须在再次购买之前卖出股票)
要求给出测试案例,设计算法,并给出算法在你的测试案例上计算得到的结果。
示例:
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3,总利润:4+3=7
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 =5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
示例4:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
分析
“贪心算法” 在每一步总是做出在当前看来最好的选择。 因此, “贪心算法” 和 “动态规划”、“回溯搜索” 算法一样,完成一件事情,是分步决策的; “贪心算法” 在每一步总是做出在当前看来最好的选择,我是这样理解 “最好” 这两个字的意思:
“最好” 的意思往往根据题目而来,可能是 “最小”,也可能是 “最大”;贪心算法和动态规划相比,它既不看前面(也就是说它不需要从前面的状态转移过来),也不看后面(无后效性,后面的选择不会对前面的选择有影响),因此贪心算法时间复杂度一般是线性的,空间复杂度是常数级别的。
这道题 “贪心” 的地方在于,对于 “今天的股价 - 昨天的股价”,得到的结果有 3 种可能:(1)正数(2)0(3)负数。
贪心算法的决策是:只加正数。
算法说明:
1、该算法仅可以用于计算,但计算的过程并不是真正交易的过程,但可以用贪心算法计算题目要求的最大利润。下面说明这个等价性:以 [1, 2,
3, 4] 为例,这 4 天的股价依次上升,按照贪心算法,得到的最大利润是: = (prices[3] - prices[2]) +
(prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])
= prices[3] - prices[0] 仔细观察上面的式子,按照贪心算法,在索引为 1、2、3 的这三天,我们做的操作应该是买进昨天的,卖出今天的,虽然这种操作题目并不允许,但是它等价于:“在索引为 0 的那一天买入,在索引为 3
的那一天卖出”。
本题使用“贪心算法”的流程
这道题使用贪心算法的流程是这样的:
从第 i 天(这里 i >= 1)开始,与第 i - 1 的股价进行比较,如果股价有上升(严格上升),就将升高的股价( prices[i] - prices[i- 1] )记入总利润,按照这种算法,得到的结果就是符合题意的最大利润。
代码
#include<bits/stdc++.h> //超级万能头文件
//#include<stdio.h>
//#include <iostream>
//#include<vector>
using namespace std;
class Solution {public:int maxProfit(vector<int>& prices) { int ans = 0;int n = prices.size();for (int i = 1; i < n; ++i) {ans += max(0, prices[i] - prices[i - 1]);}return ans;}
};int main(){Solution s;vector<int> prices;/*prices.push_back(7); prices.push_back(1);prices.push_back(5);prices.push_back(3); prices.push_back(6); prices.push_back(4);*/int k;int a[k];cout<<"请输入 ""股票"" 的价格个数:";cin>>k;cout<<"请分别输入"<<k<<"个股票价格并回车:";for(int i=0;i<k;i++){//prices.push_back(a[k]);cin>>a[i]; }for(int i=0;i<k;i++){prices.push_back(a[i]);//cin>>a[i]; }double result = s.maxProfit(prices);cout<<"最大利润为:"<<result;return 0;
}
输入输出
示例(1)
示例(2)
示例(3)
程序流程图
复杂度分析:
时间复杂度:O(n),其中 n为数组的长度。只需要遍历一次数组即可。
空间复杂度:O(1),只需要常数空间存放若干变量。
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