求n的阶乘的算法框图_算法|从阶乘计算看递归算法

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理解递归

“程序设计是实践计算机思维的重要手段”。

程序设计的三种特征就是封装、继承和多态。而对于算法新手来说函数作为封装代码是最常见的，他既可以被内部函数调用也可以被其他程序调用。而这种调用自身的方式就称为递归。

举一个现实例子，照镜子时看到的自己就是递归。

递归算法在数学阶乘的计算中体现的淋漓尽致，阶乘是排列组合的结果，任何大于1的自然数n阶乘可以表示为：n!=1×2×3×……×n ，设得到的积是x，x就是n的阶乘。他的定义是

这个函数的实现必然是有规律的。通常来说，我们可以用循环的方式来解决，但循环设计会很复杂，加大了代码量。而仔细观察我们可以发现蕴含在定义中的递推原理，第二个数都是第一个数减1，一直到最后一个数为1，这说明阶乘计算的数都是比他小1的数的阶乘。还要注意的是，阶乘必须是在自然数的范围内，而对于特殊的自然数0，数学家规定为0！=1，所以0！=1！。

也正是因为0的特殊性，我们可以把阶乘按0与非0的标准来区分，也就得到以下表达式：

对于这个特殊的阶乘0！，我们称他为基例，也就是最小的且不需要计算求得的解。基例的重要性不言而喻，如果没有基例，就无法停止并推出递归。就像照镜子，如果没有本身的人就无法获得镜子里的影像。所以这就得出了递归的两个特征：

(1)基例不需要递归

(2)递归式中必须有基例存在

阶乘计算

首先把阶乘当作一个普通的函数写出来，这里要运用到fact()函数，这个函数的意义就是把自身引用到函数内部中去。此时的基例就是0，代码如下

输出结果如下

字符串反转实例

算法最重要的是思维，有了递归的思想，字符串反转这个简单的实例也可以轻而易举的用递归算法来实现啦！

实现反转所运用到的函数就是reverse()函数。而这里的递归对象就是字符串，结合阶乘，将字符串分成两个部分，首字符和其他字符。代码如下：

点击运行后却发现报错了，这是为什么呢？

错误提示说：代码超过了最大递归深度1000层。这里的最大递归深度是程序为了防止递归无限错误而设计的。之前强调过基例的作用，而这里出现错误的原因就是因为没有基例。基例是最小的字符串概念，也就是“没有字符”，在这里不输入任何字符就可以了。

可以实现字符反转的代码如下：

总结

在递归算法中涉及到的知识点就是函数与代码复用的知识点。其实编程的目的就是减轻人类的负担，在程序设计的时候一定要多多思考，注意细节！

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