分式求二阶导数_求微分方程y-2x=(x-y)ln(x-y) 求dy/ dx 和d^2y/ dx^2

满意答案

wushijun216

2013.04.17

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解：因为y=y(x),所以y是x的函数！这道题考虑的主要是隐函数求导的问题。

因为：y-2x=(x-y)ln(x-y)

所以，将上式两边关于x求导后得：

→ y'-2=(1-y')ln(x-y)+(x-y)[1/(x-y)](1-y')

→ y'-2=ln(x-y)-y'ln(x-y)+(1-y')

→ 2y'+y'ln(x-y)=ln(x-y)+3

→ y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①

→ y'=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]

即：dy/dx=[ln(x-y)+3]/[ln(x-y)+2]

要求二阶导数的话，就是再对一阶导数求一次导就行了。但仍然要注意：y是x的函数喔~

我们直接利用①式再对x进行求导。

因为：y'(2+ln(x-y))=ln(x-y)+3……①

→ y''[2+ln(x-y)]+y'[(1/(x-y))*(1-y')]=(1/(x-y))*(1-y')

→y''[ln(x-y)+2]=[(1-y')^2]/(x-y)

→y''=(1-y')^2/[(x-y)*(ln(x-y))+2]……②

接下来再把刚才求出来的一阶导数的表达式代入②式中就可以得到二阶导数了。

由于形式表达比较复杂，我在这儿不方便打出来。不好意思啊~有不懂的地方，可以继续交流，探讨~O(∩_∩)O~

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