重走长征路---OI每周刷题记录---11月4日 2013

总目录详见https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/84471041

做题原则，找不到测评地址的题不做。2018-11-28

重走长征路---OI每周刷题记录---11月4日 2013

本周共计22题

吐槽一下，该周不仅题目多，且不易。2019-1-29 07:55

测评地址：

1.免费馅饼 //在线测评地址http://218.5.5.242:9018/JudgeOnline/problem.php?id=1142

2.石子合并 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1880

3.拦截导弹 //在线测评地址http://218.5.5.242:9018/JudgeOnline/problem.php?id=1407

4.能量项链 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1063

5.找雷 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P2196

并查集

6.亲戚 //在线测评地址http://codevs.cn/problem/1073/

贪心

7.观光公交

heap

8.合并果子 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1090

模拟

9.寻宝 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1076

hash

10.方程的解数 //在线测评地址http://codevs.cn/problem/1735/

数论

11.数列 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1062

12.同余方程 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082

13.多项式系数 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313

dfs

14.选数 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1036

高精度

15.回文数 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1015

模拟

16.现在几点钟 //在线测评地址http://218.5.5.242:9018/JudgeOnline/problem.php?id=1063

17.选择客栈 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1311

18.机器翻译 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1540

19.计算器的改良 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1022

20.分数线划定 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1068

进制

21.进制转换 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1015

枚举

22.一元三次方程求解 //在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1024

题解：

1.免费馅饼

//1142: 免费馅饼
//在线测评地址http://218.5.5.242:9018/JudgeOnline/problem.php?id=1142
//看题，没什么思路，查找网络，此文https://blog.csdn.net/sbs2000/article/details/50670773给出思路
//由于馅饼下落的时间和速度都不同，人只能向左右移动，馅饼只能向下移动。人和馅饼都同时移动，思考起来比较复杂，因此我们需要转变思路：
//算出每个时刻落到最底层的每个格子有多少分值的馅饼。
//如果将馅饼当成参照物，则馅饼向下落，可以看成馅饼不动，人往上走去摘取馅饼，这样人每1时刻都可以走到上一行的5个格子，
//这道题是经典动规模型数塔的变形，将馅饼落下的位置看做数塔中的列数，将下落的时间看做数塔中的行数，问题转化为求解从塔底到塔顶的最长路径。
//以上为摘抄内容，开始独立编写。a[i][j]第i秒到达底部的j列的馅饼分数值
//该题考得比较全面，还需记录路径
//切记，编好一部分功能，须及时进行测试。
//分数值应该为非负，该题需进行说明。
//该题可能存在多解，不过题目未作说明，如何处理。
//编好，样例无法通过，
//发现因需记录路径，无需再写max函数了
//样例通过，重新读了代码，发现有冗余代码，删改，
//提交，答案错误33%
//重读题目，发现，时间最大值1000+100/1=1100,故[1100][110]需修改,
//仔细想了想，有一个开始位置，有一个结束位置，开始位置没有考虑，可能不从0开始，开始误以为从0开始
//修改，提交，答案错误50%。
//翻看http://hzwer.com/124.html代码，才发现，有些馅饼竟然可以接不到,真是没想到
//修改，提交，答案错误50%。2019-1-25 21:42
//发现数组a[][]未初始化，初始化后，提交，答案错误50%,2019-1-25 22:32
//突然间想到，既然有些馅饼接不到，那么有些时间段，也可以没有一块馅饼
//故，代码的最大值是没有问题的，问题出在打印路径上。
//打印路径需判定，上一层若无，仔细想了想，这个想法不对
//反复读代码，读题，发现，代码写得有问题，中间时间就算没有馅饼了，人也可以做决策
//begin变量造成该题的问题，时间应该是从0开始的。而非从begin开始。
//修改，提交，答案错误33%。2019-1-25 22:52
//无奈，将http://hzwer.com/124.html代码进行修改，不断靠近自己代码，每改动一点，提交AC，继续改动
//终于发现自己代码问题，b=0;摆错位置，应该是在两重循环之内，而非两重循环之间
//修改，提交AC。2019-1-25 23:29 真不容易啊。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[1200][110],W,H,b,p[1200][110];//p[i][j]=k记录路径，a[i][j]来自 a[i+1][k]
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int main(){
int i,j,start,h,d,v,pos,k,end=0;//pos起始位置
scanf("%d%d",&W,&H);
memset(a,0,sizeof(a));//漏了此句
while(scanf("%d%d%d%d",&start,&h,&d,&v)!=EOF){
if((H-1)%d==0){//漏了此举判断
end=max(end,start+(H-1)/d);
a[start+(H-1)/d][h]+=v;
}
}
for(i=end;i>=0;i--){//此处写成for(i=end;i>=begin-1;i--)//此处写成 for(i=t;i>=0;i--)
//b=0;放在此处查了好久，花了2小时
for(j=1;j<=W;j++){
b=0;//添加，花了2小时
if(j-2>=1&&b<a[i+1][j-2])b=a[i+1][j-2],k=j-2;
if(j-1>=1&&b<a[i+1][j-1])b=a[i+1][j-1],k=j-1;
if(b<a[i+1][j])b=a[i+1][j],k=j;
if(j+1<=W&&b<a[i+1][j+1])b=a[i+1][j+1],k=j+1;
if(j+2<=W&&b<a[i+1][j+2])b=a[i+1][j+2],k=j+2;
a[i][j]+=b,p[i][j]=k;
}
}
pos=(W+1)/2;
printf("%d\n",a[0][pos]);
for(i=0;i<end;i++){//此处写成for(i=begin-1;i<end;i++)//此处写成 for(i=0;i<t;i++)
printf("%d\n",p[i][pos]-pos);
pos=p[i][pos];
}
return 0;
}

2.石子合并

//P1880 [NOI1995]石子合并
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1880
//感觉要区分，顺时针，逆时针，但动笔研究，发现不影响结果
//化圈为线，将N堆石子，变成N+N=2N堆石子即可，这样就可以在数组中直接处理
//先写最大得分。最小得分，照葫芦画瓢即可。
//单个石子的最大值，最小值，没作说明，int是否溢出？
//编到后面，突然发现，弄明白样例是关键
//该题缺一个样例解释啊，突然感觉，样例没弄明白
//4 5 9 4
// 9 9 4 9+
// 18 4 9+18
// 22 9+18+22=49
//
//4 5 9 4
// 9 13 9+13
// 22 9+13+22=44
//大致弄明白了
//突然想到要用前缀和，否则该题极难处理
//样例通过，提交AC。2019-1-26 20:17
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,a[210],dp1[210][210],dp2[210][210],sum[210];
int min(int a,int b){
return a<b?a:b;
}
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int main(){
int i,j,k,p=999999999,q=-1;//p,q初始化，很重要。
memset(sum,0,sizeof(sum));
scanf("%d",&n);
memset(dp1,127,sizeof(dp1)),memset(dp2,0,sizeof(dp2));
for(i=1;i<=2*n;i++)dp1[i][i]=0;//此行很关键
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[n+i]=a[i];
for(i=1;i<=2*n;i++)sum[i]+=sum[i-1]+a[i];
for(k=1;k<n;k++)
for(i=1;i<=2*n;i++)//此处写成 for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i;j<i+k;j++)//此处写成 for(j=i;j<=i+k;j++)
if(i+k<=2*n){//补上此功能
dp1[i][i+k]=min(dp1[i][i+k],dp1[i][j]+dp1[j+1][i+k]+sum[i+k]-sum[i-1]);
dp2[i][i+k]=max(dp2[i][i+k],dp2[i][j]+dp2[j+1][i+k]+sum[i+k]-sum[i-1]);//此处写成 dp[i][i+k]=max(dp[i][i+k],dp[i][j]+dp[i+j+1][i+k]);
}
for(i=1;i<=n;i++){
p=min(p,dp1[i][i+n-1]);
q=max(q,dp2[i][i+n-1]);
}
printf("%d\n%d\n",p,q);
return 0;
}

3.拦截导弹

//1407: 拦截导弹
//在线测评地址http://218.5.5.242:9018/JudgeOnline/problem.php?id=1407
//该题的难点在于，n<=100000，O(n^2)算法无法AC
//只能采用O(nlogn)算法
//二分。
//样例通过，提交83%，答案错误，翻看之前的编码https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/84928209
//中的//P1020 导弹拦截
//仔细想想，原来的写法确实有问题，修改，提交AC。2019-1-17 21:02
//原来的写法，极端情况，二分在f[1],f[2]结束
//现在的写法，极端情况，在f[0],f[1]结束。
#include <stdio.h>
#define maxn 100100
int f[maxn],ans=0;//f[]是一个递减序列
int main(){
int n,h,i,left,right,mid;
scanf("%d",&n);
f[0]=100100;//飞行高度不高于10^5
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&h);
if(f[ans]>=h)ans++,f[ans]=h;//漏了此句 f[ans]=h
else{
left=0,right=ans;//此处写成left=1//此处left赋值很关键
while(left+1<right){
mid=(left+right)/2;
if(f[mid]<h)right=mid;
else left=mid;
}
f[right]=h;//此处写成f[left]=h;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

4.能量项链

//P1063 能量项链
//NOIP 2006 提高组第1题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1063
//题目对样例解释得清清楚楚，出得好。
//化圈为线，由N个珠子变成2*N个珠子，处理起来就方便了
//题目连数据范围都说得很清楚，真是出得好。
//并且说明了，顺逆时针。试了下
//顺时针
//1 2 3 4 (2,3)(3,5)(5,10)(10,2) 2*3*5+2*5*10+2*10*2=170
//2 3 4 1 (3,5)(5,10)(10,2)(2,3) 3*5*10+3*10*2+3*2*3=228
//3 4 1 2 (5,10)(10,2)(2,3)(3,5) 5*10*2+5*2*3+5*3*5=160
//4 1 2 3 (10,2)(2,3)(3,5)(5,10) 10*2*3+10*3*5+10*5*10=710
//逆时针
//1 4 3 2 (2,3)(10,2)(5,10)(3,5)头尾接不上
//4 3 2 1
//3 2 1 4
//2 1 4 3
//显然，逆时针不属于该题，讨论的范围。
//该题只需考虑顺时针的情况，松了口气。
//样例通过，提交10分，测试点1,3-10WA，不敢相信
//算法，没问题，怎么可能，重新读题
//发现(4⊕1)=10×2×3=60，理解有误，
//dp[i][i+k]=max(dp[i][i+k],dp[i][j]+dp[j+1][i+k]+a[i]*a[j+1]*a[i+k+1]);//此处写成dp[i][i+k]=max(dp[i][i+k],dp[i][j]+dp[j+1][i+k]+a[i]*a[j+1]*a[i+k]);
//修改，提交0分，全WA，怎么可能
//重读代码，发现，测试语句未删除
//删除测试语句，提交AC。2019-1-27 11:52
//真是一步错，步步错，焦头烂额。
//读好题目，理解好样例是关键。

//突然有一个疑问，NOIP的复赛题，除了简单输入输出数据外，还配了一个复杂的输入输出数据吗？2019-1-27 11:57
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[210],dp[210][210];
int max(int a,int b){
return a>b?a:b;
}
int main(){
int n,i,j,k,ans=-1;
memset(dp,0,sizeof(dp));
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),a[n+i]=a[i];
for(k=1;k<n;k++)//此处写成 for(k=2;k<n;k++),查了会
for(i=1;i<=2*n;i++)
for(j=i;j<i+k;j++)
if(i+k<2*n)//此处写成 if(i+k<=2*n)
dp[i][i+k]=max(dp[i][i+k],dp[i][j]+dp[j+1][i+k]+a[i]*a[j+1]*a[i+k+1]);//此处写成dp[i][i+k]=max(dp[i][i+k],dp[i][j]+dp[j+1][i+k]+a[i]*a[j+1]*a[i+k]);
for(i=1;i<=n;i++)ans=max(ans,dp[i][i+n-1]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

5.找雷

//P2196 挖地雷
//NOIP 1996 提高组第3题共4题
//2019-1-28 20:30翻看了之前编写的代码https://blog.csdn.net/mrcrack/article/details/78440134
//2019-1-29 06:00发现就是最长上升子序列的变形
//感叹，当时能想出，现在怎么没想到呢。
//有进有退，进多退少，总体是进步的。2019-1-29 08:02
//开始编码，有向图，用来判定两点是否联通
//d[i]以i点为结尾的，挖的最多雷
//打印路径过程，稍微有些小障碍，很快修改成功，
//样例通过，提交AC。2019-1-29 08:17
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int n,a[25],map[25][25],d[25],pre[25],last;//pre[i]=j i的上一个点来自j
void print_path(int k){
if(k==0)return;
print_path(pre[k]);
if(pre[k]==0)printf("%d",k);
else printf(" %d",k);
}
int main(){
int i,j,ans=0;
memset(map,0,sizeof(map)),memset(pre,0,sizeof(0));
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
scanf("%d",&map[i][j]);
for(i=1;i<=n;i++){
d[i]=a[i];
for(j=1;j<=n;j++)
if(map[j][i]&&d[j]+a[i]>d[i])
d[i]=d[j]+a[i],pre[i]=j;
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(ans<d[i])
ans=d[i],last=i;
print_path(last);
printf("\n%d\n",ans);
return 0;
}

//P2196 挖地雷
//NOIP 1996 提高组第3题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P2196
//N<=20，第1直觉，深搜dfs可行
//选择一条路径，又想到图
//题目写得很清楚，很好懂
//该题需打印路径，需费些心
//看了样例，发现是有向图
//准备采用类Floyd算法，有些累了，先休息。2019-1-27 21:18
//考虑之后，决定用深搜dfs试试，看看能不能解决路径问题
//在打印路径编写过程中，发现，对递归理解更深刻了。
//出现最大值时，马上存储路径，虽然之后的路径会变。
//样例通过，提交AC。深搜dfs水平确实高了许多。2019-1-28 13:55
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int a[25],map[25][25],n,vis[25],ans=0,b[25],path[25];
void dfs(int step,int start,int sum){
    int i,j;
    if(ans<sum){
        ans=sum;
        path[0]=step;
        for(j=1;j<=step;j++)path[j]=b[j];
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(vis[i]==0&&map[start][i]==1){
            vis[i]=1;
            b[step+1]=i;
            dfs(step+1,i,sum+a[i]);
            vis[i]=0;
        }
}
int main(){
    int i,j;
    memset(map,0,sizeof(map));
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&map[i][j]);
    for(i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        vis[i]=1;
        b[1]=i;
        dfs(1,i,a[i]);//此处写成 dfs(1,i,0);
        vis[i]=0;
    }
    printf("%d",path[1]);
    for(i=2;i<=path[0];i++)printf(" %d",path[i]);
    printf("\n%d\n",ans);
    return 0;
}

并查集

6.亲戚

//1073 家族
//在线测评地址http://codevs.cn/problem/1073/
//该题就是一个裸的并查集
//样例很快通过，提交AC. 2019-1-18
#include <stdio.h>
#define maxn 5100
int n,m,p,f[maxn];
int getf(int u){
    if(f[u]==u)return u;
    return f[u]=getf(f[u]);
}
void merge(int u,int v){
    int f1=getf(u),f2=getf(v);
    if(f1!=f2)//左靠
        f[f2]=f1;
}
int main(){
    int i,x,y,f1,f2;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for(i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
    while(m--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        merge(x,y);
    }
    while(p--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        f1=getf(x),f2=getf(y);
        if(f1==f2)printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
    return 0;
}

贪心

7.观光公交

heap

8.合并果子

//P1090 合并果子
//NOIP 2004 提高组第2题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1090
//用该题演练STL中的堆函数
//样例通过，提交AC。2019-1-28 20:42
//做个说明，弹出元素，从顶部,a[1]；加入元素，从尾部,a[n]
//默认是大根堆。
//若要小根堆，需加cmp函数， a>b
//若加了cmp函数，则make,pop,push函数，均需加此cmp函数。否则，均无法实现功能。
//STL的堆函数处理堆问题，代码量太小了。2019-1-28 20:45
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,h[10100];
int cmp(int a,int b){
return a>b;
}
int main(){
int i,ans=0,m,a,b;
scanf("%d",&n),m=n-1;
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&h[i]);
make_heap(h+1,h+1+n,cmp);
for(i=1;i<=m;i++){
a=h[1],pop_heap(h+1,h+1+n,cmp),n--;//此处写成 pop_heap(h+1,h+1+n)
b=h[1],pop_heap(h+1,h+1+n,cmp);
ans+=a+b;
h[n]=a+b,push_heap(h+1,h+1+n,cmp);//此处写成 push_heap(h+1,h+1+n)
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

模拟

9.寻宝

//P1076 寻宝
//NOIP 2012 普及组第2题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1076
//题目很长，耐心多读几遍，很重要。
//弄懂题意最好的办法，就是对样例进行模拟，模拟如下：

2(1,2) 1(1,5) 0(0,1) 第2层第1次出现在 2(1,2) 密码为(3+2)%20123=5 第N层无需再找有楼梯的房间

2(1,4) 1(0,3) 0(1,2) 第1层第1次出现在 1(0,3) 能上楼的房间找第3个有楼梯的房间找到2(1,4)

//比如当前房间的指示牌上写着2，则按逆时针方向开始尝试，找到第2个有楼梯的房间
//上面这句很关键，请注意，不是连续找2个房间，是找2个有楼梯的房间。
//该题需开一个结构体的二维数组，存储房间信息
//该题还需开一个二维数组，逆时针指向有楼梯的房间的序号。
//看了数据范围，二维数组不会爆内存
//采用模运算，不会超时
//样例通过，提交0分，全WA。2019-1-23 20:40
//利用https://www.luogu.org/discuss/show/23296中的数据，进行跟踪

5 4
1 5
1 8
0 5
1 6
0 7
1 65
1 4
0 56
1 8
1 7
1 9
0 11
1 15
1 78
1 98
1 87
1 54
0 45
1 56
1 44
2
153

//b[i][]数组存储无误
//怎么查都查不出，又读了一遍题目，才发现“如果当前房间本身就有楼梯通向上层，该房间作为第一个有楼梯的房间。”
//题意理解有误啊，误以为，上到的这个房间有楼梯，就可以直接到达上一层，其实不是，还需要再找多个房间。
//else{//看题，没抓住题意，导致该else功能的缺失。
//修改，提交0分，全WA。2019-1-23 21:35
//将近1年前AC的代码，调出来，对比了测试数据的输出情况，才发现
//now变量指的是在b[i][]中的位置，而不是在q[i][]中的位置。
//修改，提交AC。2019-1-23 22:02
//该题是道纯模拟的题，难在所有房间，有楼梯的房间之间的转换，如本人编写的now变量的意义。
//难得，近1年前一次编写成功，而今，却反复编写，却WA。

//上述数据，执行过程如下：

i=1 start=0 ans=5
i=2 start=1 ans=12
i=3 start=1 ans=19
i=4 start=2 ans=97
i=5 start=3 ans=153
153
//以下为AC代码。
#include <stdio.h>
#define mod 20123
struct node{
int have,num;
}q[10010][105];
int b[10010][105],N,M,ans=0,start;
int main(){
int i,j,now;
scanf("%d%d",&N,&M);
for(i=1;i<=N;i++){
b[i][103]=0;//用来存储，有楼梯的房间数
for(j=0;j<M;j++){
scanf("%d %d",&q[i][j].have,&q[i][j].num);
if(q[i][j].have)b[i][b[i][103]++]=j;
}
}
scanf("%d",&start);
for(i=1;i<=N;i++){
ans=(ans+q[i][start].num)%mod;
if(!q[i][start].have){
//找到无楼梯房间之前的第1个有楼梯房间
if(start<b[i][0])now=b[i][103]-1;//此处写成now=b[i][b[i][103]-1];//无楼梯房间在所有有楼梯房间的在最开始
else if(start>b[i][b[i][103]-1])now=b[i][103]-1;//此处写成now=b[i][b[i][103]-1];//无楼梯房间在所有有楼梯房间的最后面
else{//无楼梯房间在所有有楼梯房间的中间
for(j=0;j<b[i][103];j++)
if(b[i][j]<start&&start<b[i][j+1]){
now=j;//此处写成now=b[i][j];
break;
}
}
now=(now+q[i][start].num)%b[i][103];//得到房间序号，在b[i][]中的位置
start=b[i][now];
}else{//看题，没抓住题意，导致该else功能的缺失。
for(j=0;j<b[i][103];j++)//此功能后来添加
if(start==b[i][j]){
now=j;
break;
}
now=(now+q[i][start].num-1)%b[i][103];
start=b[i][now];
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

hash

10.方程的解数

//1735 方程的解数
//NOI 2001 共6题
//在线测评地址http://codevs.cn/problem/1735/
//哈希表为什么要模以素数而非合数，此文讲得非常棒https://blog.csdn.net/zhishengqianjun/article/details/79087525
//哈希表解决此题的思路，该文讲得很好https://blog.csdn.net/fisher_jiang/article/details/667059
//哈希表早就习得，应用是第一次，甚是高兴，理论变现实。
//因计算过程中的数据达到2^31，故采用桶排序，要爆内存，只能采用不爆内存的数组存储
//其中就会遇到冲突，哈希表的算法就十分有用了，
//关键有2个函数，一个是定位在数组中的位置，一个是将元素插入数组
//一个比较大的质数4000037,先编程简单的验证，是否质数
//有个问题，要说明，哈希表中，绝对值相等的正负数，存储位置不一样
//突然发现，英语很重要，是不是要把《新概念英语》背起来呢。
//样例通过，提交AC。2019-2-2 12:07
//该题收获，掌握了哈希表的写法。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define mod 4000037
#define LL long long
int n,m,k[10],p[10],mid;
int amount[mod],used[mod],ans[mod];
LL cnt=0;
int locate(int x){//只找不改。
int pos;
pos=(mod+x%mod)%mod;//此处写成pos=(x+x%mod)%mod;，拔低了水平//x为负数，x为正数，均可处理，时间复杂度为O(1)，处理出来的结果为非负数
while(used[pos]&&ans[pos]!=x){//冲突处理,该处已被占用，且不等于x
pos=(pos+1)%mod;
}//跳出循环，要么该处没被占用；要么该处已被占用，存储的是数x
return pos;
}
void insert(int x){
int pos;
pos=locate(x);
if(used[pos]&&ans[pos]==x)amount[pos]++;//该处已被占用，存储的是数x
else used[pos]=1,ans[pos]=x,amount[pos]++;//该处没被占用; 代码虽然冗余，但是易懂，就不精简了
}
LL quick_pow(int a,int b){
LL ans=1;
while(b){
if(b&1)ans*=a;
a*=a;
b>>=1;
}
return ans;
}
void dfs_left(int step,int sum){//1->mid
int i;
if(step==mid+1){
insert(sum);
return ;
}
for(i=1;i<=m;i++)
dfs_left(step+1,sum+k[step]*quick_pow(i,p[step]));
}
void dfs_right(int step,int sum){//mid+1->n
int i,pos;
if(step+mid==n+1){//此处写成 if(step==n+1)
pos=locate(-sum);// 右边结果等于左边结果的相反数
if(used[pos]&&ans[pos]==-sum)cnt+=amount[pos];
return ;
}
for(i=1;i<=m;i++)
dfs_right(step+1,sum+k[step+mid]*quick_pow(i,p[step+mid]));
}
int main(){
int i;
memset(ans,0,sizeof(ans)),memset(amount,0,sizeof(amount)),memset(used,0,sizeof(used));
scanf("%d%d",&n,&m);
mid=n/2;
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&k[i],&p[i]);
dfs_left(1,0);
dfs_right(1,0);
printf("%lld\n",cnt);
return 0;
}

//验证4000037是质数的代码如下

#include <stdio.h>
#define mod 4000037
int main(){
int i;
for(i=2;i*i<=mod;i++)
if(mod%i==0)printf("No\n");
printf("Yes\n");
return 0;
}

//1735 方程的解数
//NOI 2001 共6题
//在线测评地址http://codevs.cn/problem/1735/
//第一直觉深搜dfs+剪枝，那点分数应该可以
//指数的p次方，没说明范围，为了减少耗时，决定采用快速幂
//为了尽可能的避免int溢出，决定采用long long
//用两个结构体，一个存非负系数，另一个存负系数
//还好在int范围内测试了2^31=-2147483648,2^31-1=2147483647
//核心，计算非负的绝对值，计算负的绝对值，比较是否相等，相等即为一种解。
//样例通过，提交30分，测试点1,5-10TLE，目前尽力了。2019-2-1 16:13
//以下为30分代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define LL long long
int n,m,cnt_b=0,cnt_c=0;
LL cnt=0;
struct node{
LL k,p;
}b[10],c[10];
LL quick_pow(LL a,LL n){//快速幂
LL ans=1;
while(n){
if(n&1)ans*=a;//此处写成 if(n&2)ans*=a;
a*=a;
n/=2;
}
return ans;
}
void dfs_c(int step,LL sum1,LL sum2){
int i;
if(sum2>=((1<<31)-1))return;
if(sum2>sum1)return;
if(step==cnt_c+1&&sum1==sum2){
cnt++;
return ;
}
if(step==cnt_c+1)return;//漏了此功能，跟踪程序后才发现。此句很重要，足足耽搁了30分钟
for(i=1;i<=m;i++)
dfs_c(step+1,sum1,sum2+c[step].k*quick_pow(i,c[step].p));
}
void dfs_b(int step,LL sum){
int i;
if(sum>=((1<<31)-1))return;
if(step==cnt_b+1){
dfs_c(1,sum,0);
return;
}
for(i=1;i<=m;i++)
dfs_b(step+1,sum+b[step].k*quick_pow(i,b[step].p));
}
int main(){
int i;
LL k,p;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%lld%lld",&k,&p);
if(k>=0)cnt_b++,b[cnt_b].k=k,b[cnt_b].p=p;
else cnt_c++,c[cnt_c].k=-k,c[cnt_c].p=p;//此处写成else cnt_c++,b[cnt_c].k=k,b[cnt_c].p=p;跟踪了程序才查出
}
dfs_b(1,0);
printf("%lld\n",cnt);
return 0;
}

数论

11.数列

//P1062 数列
//NOIP 2006 普及组第4题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1062
//第1直觉，堆+深搜dfs，但是感觉不顺手，寻求它法
//转换成进制，只需系数<=1即可，否则不符合要求，一个想法掠过
//办法是好办法，就是担心超时，不过，很好编写，50分绝对有信心
//程序很快编好，样例通过，开始测试极端情况
//3 1000 29430 很快
//4 1000 349248 很快
//5 1000没有输出，果断将最大值开到10^7 结果为2440750 很快
//6 1000没有输出，果断将最大值开到10^8 结果为12091896 很快
//7 1000 结果为47076750 有些卡顿，但1s能过
//8 1000没有输出，果断将最大值开到10^9 没有输出有些卡顿，到头了，
//程序需要修改，int需改成long long
//8 1000 将最大值开到10^10 结果为 153387520 明显卡顿，1s过不了
//该算法的极限到了，提交40分，测试点5-10TLE。2019-1-30 18:59
//以下为40分代码。
//突然想到，该题在考察二进制
//第1个数 1
//第2个数 10
//第3个数 11
//第4个数 100
//第5个数 101
//第6个数 110
//第7个数 111
//该题迎刃而解，N转换成2进制的
//N=1000,对应2进制 1111101000
//迅速将stack[100],改成stack[20]
//编好后，马上测试8 1000又快又准，
//测试15 1000，秒出41189262750
//提交AC。2019-1-30 20:55
//完全独立想出，没有任何提示
//看来，看了两集《单挑荒野》还是有收获的，看好后，突然就想到了上述解法。
#include <stdio.h>
#define LL long long
int k,N,stack[20],top=0;
LL ans=0;
void to2(int x){//N转2进制
while(x){
stack[++top]=x%2;
x/=2;
}
}
int main(){
int i;
scanf("%d%d",&k,&N);
to2(N);
for(i=top;i>=1;i--){//k进制转10进制
ans*=k;
ans+=stack[i];
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

//P1062 数列
//NOIP 2006 普及组第4题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1062
//第1直觉，堆+深搜dfs，但是感觉不顺手，寻求它法
//转换成进制，只需系数<=1即可，否则不符合要求，一个想法掠过
//办法是好办法，就是担心超时，不过，很好编写，50分绝对有信心
//程序很快编好，样例通过，开始测试极端情况
//3 1000 29430 很快
//4 1000 349248 很快
//5 1000没有输出，果断将最大值开到10^7 结果为2440750 很快
//6 1000没有输出，果断将最大值开到10^8 结果为12091896 很快
//7 1000 结果为47076750 有些卡顿，但1s能过
//8 1000没有输出，果断将最大值开到10^9 没有输出有些卡顿，到头了，
//程序需要修改，int需改成long long
//8 1000 将最大值开到10^10 结果为 153387520 明显卡顿，1s过不了
//该算法的极限到了，提交40分，测试点5-10TLE。2019-1-30 18:59
//以下为40分代码。
#include <stdio.h>
#define LL long long
int k,N,cnt=0;
int judge(LL x){//0不符，1符合要求
while(x){
if(x%k>1)return 0;//系数大于 1
x/=k;
}
return 1;
}
int main(){
LL i;
scanf("%d%d",&k,&N);
for(i=1;i<=10000000000LL;i++){// 10000000000LL此句写得不错
if(judge(i))cnt++;
if(cnt==N){
printf("%lld\n",i);
break;
}
}
return 0;
}

12.同余方程

//P1082 同余方程
//NOIP 2012 提高组 day2 第1题 day2 共3题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1082
//ax+by=1,gcd(a,b)=1,肯定成立，因，输入数据保证一定有解
//扩展欧几里得算法exgcd
//因数据a,b最大值2000000000,采用long long比较稳妥
//解决该题的过程，就是扩展欧几里得算法重新推导的过程
//独立推导完成，没有借助任何资料。
//样例通过，提交AC。2019-1-30 16:53
#include <stdio.h>
int exgcd(int a,int b,int *x,int *y){
int d,t;
if(b==0){
*x=1,*y=0;
return a;
}
d=exgcd(b,a%b,x,y);
t=*x,*x=*y,*y=t-a/b**y;
return d;
}
int main(){
int a,b,x,y;
scanf("%d%d",&a,&b);
exgcd(a,b,&x,&y);
x=(b+x%b)%b;
printf("%d\n",x);
return 0;
}

13.多项式系数

//P1313 计算系数
//NOIP 2011 提高组第2天第1题第2天共3题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313
//翻看本人之前代码，竟有逆元之说，决定停下脚步，把这些遗忘的知识拾起。
//通过此文https://www.cnblogs.com/rir1715/p/7748054.html瞬间搞懂了，逆元的计算公式。
//逆元有一个要素，模运算的数字需是质数。其中用到了费马小定理
//第1步，先验证10007是质数
//发现是质数，可以开始乘法逆元
//有乘法逆元的地方，就有快速幂
//样例通过，提交AC。2019-1-30 9:57
//乘法逆元有些感觉了。
#include <stdio.h>
#define mod 10007
#define LL long long
LL quick_pow(int x,int n){
LL ans=1;
while(n){
if(n&1)ans=(ans*x)%mod;
x=(x*x)%mod;
n/=2;
}
return ans;
}
int main(){
int i,a,b,k,n,m;
LL c=1,A=1,B=1,d=1,ans;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
for(i=k;i>=k-n+1;i--)c=(c*i)%mod;
for(i=n;i>=1;i--)d=(d*i)%mod;
c=(c*quick_pow(d,mod-2))%mod;//乘法逆元
for(i=1;i<=n;i++)A=(A*a)%mod;
for(i=1;i<=m;i++)B=(B*b)%mod;
ans=(c*A*B)%mod;
printf("%lld\n",ans);
}

//P1313 计算系数
//NOIP 2011 提高组第2天第1题第2天共3题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1313
//通项公式C(k,n)(ax)^n(by)^(k-n)
//杨辉三角即可解决 C(k,n)
//因对10007取模，int不会溢出
//测算了10007*1000000=10^10，int溢出，还需long long
//for(i=0;i<=k;i++)c[i][i]=c[i][0]=1;//此处写成 for(i=0;i<=k;k++)c[i][i]=c[i][0]=1;查了20分钟
//测试的时候，就觉得奇怪，怎么会超1s，原来是笔误引出的。
//样例通过，提交50分，测试点2,3,6-8 WA.2019-1-30 8:38
//怎么可能，重新读题，对特殊情况，进行理解，没问题啊
//再读代码，又发现一处笔误
//for(i=1;i<=m;i++)B=(B*b)%mod;//此处写成 for(i=1;i<=m;i++)B=(B*a)%mod; 导致提交50分
//修改，提交AC，2019-1-30 8:44
//提交前，还是要多测试，笔误之类的，完全能在测试中发现，这样，提交，更有信心。
#include <stdio.h>
#define LL long long
#define mod 10007
int a,b,k,n,m,c[1010][1010];
LL A=1,B=1,ans;
int main(){
int i,j;
scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&k,&n,&m);
for(i=0;i<=k;i++)c[i][i]=c[i][0]=1;//此处写成 for(i=0;i<=k;k++)c[i][i]=c[i][0]=1;查了20分钟
for(i=2;i<=k;i++)//此处写成 for(i=1;i<=k;i++)
for(j=1;j<i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
for(i=1;i<=n;i++)A=(A*a)%mod;
for(i=1;i<=m;i++)B=(B*b)%mod;//此处写成 for(i=1;i<=m;i++)B=(B*a)%mod; 导致提交50分
ans=(c[k][n]*A*B)%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

dfs

14.选数

//P1036 选数
//NOIP 2002 普及组第2题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1036
//深搜dfs即可解决。
//最大和，5000000*20=10^8,int不会溢出
//样例通过，提交AC。2019-1-22 19:47
//翻看代码，比2年前，写得棒多了。
#include <stdio.h>
#define maxn 25
int a[maxn],n,k,cnt=0;
int isPrime(int x){//素数返回1，非素数返回0
int i;
if(x==1)return 0;
if(x==2)return 1;
for(i=2;i*i<=x;i++)
if(x%i==0)return 0;
return 1;
}
void dfs(int step,int start,int sum){
int i;
if(step==k+1){
if(isPrime(sum))cnt++;
return ;
}
for(i=start;i<=n;i++)
dfs(step+1,i+1,sum+a[i]);//此处写成i+1甚为精妙
}
int main(){
int i;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
dfs(1,1,0);
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}

高精度

15.回文数

//P1015 回文数
//NOIP 1999 提高组第2题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1015
//测算int或是long long 是否会溢出
//98+89=187 187+781=968 968+869=1837 1837+7381=9218
//9218+8129=17347 17347+74371=91718 91718+81719=173437
//173437+734371=907808 907808+808709=1716517
//1716517+7156171=872688
//受不了了，还是编个程序测试了再说
//测试98，int没有溢出，测试99，int溢出
//想过用long long，但该题已经没有意义，因为是设计N进制
//改成字符串，省时省力，用高精度加
//该题，还需特判，如，输入的数，本身就是回文
//读题，发现进制数M(100位之内)，看成了100之内，还好及时发现
//因涉及16进制，故不采用int
//再想想，加法计算不好处理，决定还是从char a[]回归到int a[]
//样例通过，提交25分，测试点1,2,4 WA
//这么简单的题，怎么会错，仔细想了想，做该题过程中，被打断了四次
//错也难怪，错了之后，马上想到，是M进制，编的过程中，写成了10进制
//马上修改，提交75分，测试点2 WA。
//翻看了https://www.luogu.org/discuss/show/53147讨论，输入数据也可以是16进制，昏倒
//缺失没考虑到
//修改，提交AC。2019-1-24
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 1000000
int N;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn];
char s[maxn];
int judge(int *s){
    int i;
    for(i=1;i<=s[0]/2;i++)
        if(s[i]!=s[s[0]-i+1])
            return 0;//非回文
    return 1;//回文
}
void reverse(int *x,int *y){
    int i;
    y[0]=x[0];
    for(i=1;i<=x[0];i++)y[x[0]-i+1]=x[i];
}
void add(int *x,int *y){
    int i;
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0]=x[0];
    for(i=1;i<=c[0];i++){
        c[i]+=x[i]+y[i];
        c[i+1]+=c[i]/N;//此处写成 c[i+1]+=c[i]/10;
        c[i]%=N;//此处写成c[i]%=10;
    }
    if(c[i])c[0]=i;
    memcpy(a,c,sizeof(c));
}
int main(){
    int i;
    scanf("%d%s",&N,s+1);
    a[0]=strlen(s+1);
    for(i=1;i<=a[0];i++)
        if('A'<=s[i]&&s[i]<='F')a[i]=s[i]-'A'+10;
        else if('a'<=s[i]&&s[i]<='f')a[i]=s[i]-'a'+10;
        else a[i]=s[i]-'0';//只考虑了0-9
    if(judge(a))printf("STEP=0\n");//特判
    else{
        for(i=1;i<=30;i++){
            reverse(a,b);
            add(a,b);
            if(judge(a)){
                printf("STEP=%d\n",i);
                break;
            }
        }
        if(i==30+1)printf("Impossible!\n");
    }
    return 0;
}

模拟

16.现在几点钟

//1063: 现在几点钟?
//在线测评地址http://218.5.5.242:9018/JudgeOnline/problem.php?id=1063
//问题中，表述的东西比较多
//按先特判，再一般情形，程序会比较容易编写。
//测试了几组时间数据的读取
//1:00 读入1 0
//1:03 读入1 3
//开始进行特判的处理
//突然发现，英语没学好的，这个题目难以做好，有一堆单词要独立写出
//编写一个时间，测试一个时间
//问题中给的数据全部通过，提交AC。眼泪都要掉下来了，生怕英文单词写错
//基本可判定，问题中给出的数据，就是该问题的测试点。2019-1-22 21:05
//该题，主要在练，if else + 字符串简单处理。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int h,m;
char num[][20]={"","one","two","three","four","five","six","seven","eight","nine","ten","eleven","twelve","thirteen","fourteen","fifteen","sixteen","seventeen","eighteen","nineteen","twenty","thirty","forty"};
char ten[][20]={"","","twenty","thirty","forty"};
int main(){
char s[20];
scanf("%d:%d",&h,&m);
if(m==0){//5:00 Five o'clock
strcpy(s,num[h]);
s[0]=s[0]-'a'+'A';
printf("%s o'clock\n",s);
}else if(m==15){//5:15 Quarter past five
printf("Quarter past %s\n",num[h]);
}else if(m==45){//5:45 Quarter to six
if(h==12)h=1;//要小心12 与 1的关系
else h+=1;
printf("Quarter to %s\n",num[h]);
}else if(m<45){
strcpy(s,num[h]);
s[0]=s[0]-'a'+'A';
printf("%s ",s);
if(m<=20)printf("%s",num[m]);//10:10 Ten ten
else{//9:22 Nine twenty-two 2:30 Two thirty 6:40 Six forty
printf("%s",ten[m/10]);
if(m%10)printf("-%s",num[m%10]);
}
}else if(m>45){//8:47 Thirteen to nine 12:47 Thirteen to one (American time: 1:00 follows 12:00)
strcpy(s,num[60-m]);
s[0]=s[0]-'a'+'A';
printf("%s",s);
if(h==12)h=1;//要小心12 与 1的关系
else h+=1;
printf(" to %s",num[h]);
}
return 0;
}

17.选择客栈

//P1311 选择客栈
//NOIP 2011 提高组 day1 第2题 day1 共3题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1311
//有O(n)的算法，那么要好好学习
//https://www.luogu.org/problemnew/solution/P1311的作者: ShawnZhou可以看看
//以下是改进，更易于理解。
//思路，有些类似归并排序求逆序对，最长上升子序列。都是以i为结尾的情况分析。
//样例通过，提交AC。2019-1-31 22:54
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define LL long long
#define maxn 55
int cnt[maxn],last[maxn],sum[maxn];//cnt[j]j颜色的数量 last[j] j颜色历此次最近一次出现的位置 sum[j] j颜色在now位置之前(包含)出现的次数
int main(){
int i,now=0,color,price,n,k,p;
LL ans=0;
scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
memset(cnt,0,sizeof(cnt)),memset(last,0,sizeof(last));
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&color,&price);
if(price<=p)now=i;//更新最新喝咖啡客栈位置
if(now>=last[color])sum[color]=cnt[color];//在now之前(包含)color客栈的数量
ans+=sum[color];//以客栈i为结尾的符合条件的客栈的个数，有点象归并排序求逆序对
last[color]=i;//更新color客栈最新位置
cnt[color]++;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

//P1311 选择客栈
//NOIP 2011 提高组 day1 第2题 day1 共3题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1311
//因n=200000，算法的时间复杂度，要么O(n),要么O(nlogn).
//该题，要得50分，即n=1000,采用O(n^2)的算法，还是比较简单的
//sum[i][j]以i客栈为结尾j颜色客栈的数量
//该题纯模拟+数组的组合知识即可。
//int可能溢出，考虑用long long
//样例通过，提交AC。2019-1-31 18:23
//纯模拟，算法的时间复杂度O(nk)
//自我感觉，这个算法程序易编出，也不容易出错。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define LL long long
int n,k,p,q[200010],color[55],b[200010];//b[i] i位置的颜色
LL sum[200010][55],ans=0;
int main(){
int i,j,c,consume,now;
memset(sum,0,sizeof(sum)),memset(color,0,sizeof(color));
scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
for(i=1;i<=n;i++){//时间复杂度nk,应该能险过
scanf("%d%d",&c,&consume);//此处写成 scanf("%d%d",&c,consume); 查了会
color[c]++,b[i]=c;
for(j=0;j<k;j++)sum[i][j]=color[j];
q[i]=consume;
}
now=0;
for(i=1;i<=n;i++)
if(q[i]<=p){
for(j=0;j<k;j++)
if(b[i]==j)//最低消费客栈，参与住宿1 2 3(最低消费，参与住宿) 4 5 2*3+2=8
ans+=(sum[i-1][j]-sum[now][j])*(sum[n][j]-sum[i-1][j])+sum[n][j]-sum[i][j];
else//最低消费客栈，不参与住宿 1 2 3(最低消费，不参与住宿) 4 5 2*2=4
ans+=(sum[i-1][j]-sum[now][j])*(sum[n][j]-sum[i-1][j]);
now=i;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}

18.机器翻译

//P1540 机器翻译
//NOIP 2010 提高组第1题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1540
//队列
//样例通过，提交AC。2019-1-23 17:25
//感觉，比起从前，该题变得太轻松了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define maxn 1100
int q[maxn],h,t;
int main(){
    int m,n,a,i,cnt=0;
    memset(q,0,sizeof(q));
    scanf("%d%d",&m,&n);
    h=t=1;
    while(n--){
        scanf("%d",&a);
        for(i=h;i<t;i++)
            if(q[i]==a)break;
        if(i==t){//i==t发生在，没找到该单词
            cnt++;
            if(t-h<m)//加入内存
                q[t]=a,t++;
            else//清理内存，加入内存
                h++,q[t]=a,t++;
        }
    }
    printf("%d\n",cnt);
    return 0;
}

19.计算器的改良

//P1022 计算器的改良
//NOIP 2000 普及组第1题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1022
//该题有现实意义，有些计算器提供了解方程的功能
//读完题，没什么好思路，纯模拟
//字符串读入，之后进行解析，处理
//测试了，3+-3发现能正确运算，3--3报错，-3+-3能正确运算，-3--3报错
//考什么呢，不过需求来源于生活，首要就是将其解决，再考虑优化
//对样例进行研究
//6a-5+1=2-2a a=0.750
//6a-5+1=-2a+2 a=0.750
//提交AC。2019-1-31 12:18
//从左往右扫的过程中，找出数字是关键，数字之前是符号，数字之后是未知数或等号或符号，等号之前是未知数或数字
//该题纯模拟，没有什么技巧，不过需注意一些特殊情况。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s[1000];
int main(){
int i,len,op,d,fm=0,fz=0,right=0;//op为1表示负数，op为0表示正数 fm分母，fz分子
char alpha;
scanf("%s",s);
len=strlen(s);
i=0;
while(i<len){
d=0,op=0;
while('0'<=s[i]&&s[i]<='9'){
if(i-1<0)op=0;
else if(s[i-1]=='+')op=0;
else if(s[i-1]=='=')op=0,right=1;
else if(s[i-1]=='-')op=1;
d*=10,d+=s[i]-'0',i++;
}//数字处理
if('a'<=s[i]&&s[i]<='z'){//未知数及系数处理
alpha=s[i];
if(right==0){
if(d==0)fm+=1;
else if(op==0)fm+=d;
else if(op==1)fm-=d;
}else{
if(d==0)fm-=1;
else if(op==0)fm-=d;
else if(op==1)fm+=d;
}

}else if(right==0){
if(op==0)fz-=d;
else if(op==1)fz+=d;
}else if(right==1){
if(op==0)fz+=d;
else if(op==1)fz-=d;
}
if(s[i]=='=')right=1;//漏了此句，通过测试数据6a-5+1=-2a+2 a=0.750，发现了疏漏
i++;
}
printf("%c=%.3lf\n",alpha,fz*1.0/fm);
return 0;
}

20.分数线划定

//P1068 分数线划定
//NOIP 2009 普及组第2题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1068
//排序采用sort函数
//样例通过，提交，再次遇到Compile Error,爆0
//可怜的windows下的C++编成，头文件，缺失，编译器竟然不提示
//添加头文件，提交AC。2019-1-23
//感觉编得比以前轻松，但是C++隐患太大，需到linux环境中，C++编写，才有保障
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>//漏了此头文件
using namespace std;
#define maxn 5100
struct node{
    int seq,score;
}q[maxn];
int cmp(const struct node &a,const struct node &b){//自大到小
    if(a.score==b.score)return a.seq<b.seq;
    return a.score>b.score;//此处写成return a.score<b.score;
}
int main(){
    int n,m,i,p,cnt,score;
    memset(q,0,sizeof(q));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&q[i].seq,&q[i].score);
    sort(q+1,q+1+n,cmp);
    cnt=p=(int)(m*1.5);
    score=q[cnt].score;
    while(q[cnt+1].score==score)cnt++;//从p位置开始数
    printf("%d %d\n",score,cnt);
    for(i=1;i<=cnt;i++)printf("%d %d\n",q[i].seq,q[i].score);
    return 0;
}

进制

21.进制转换

//P1017 进制转换
//NOIP 2000 第1题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1017
//做惯了正数正基数，突然遇到了负基数正数或负数
//卡顿了很长时间，
//反复对比正数正基数，以及余数需小于负基数的绝对值，才基本明白该题中的进制转换
//-15，-2；15，-2模拟如下

//该题难在，思考出上述模拟过程
//需简单测试，负数的除模运算。
//-15/-2=7,-15%-2=-1;15/-2=7,15%-2=1
//负数没法用除模运算，得自己编；正数还能用用
//-15/-2这样处理15/2=7,商7+1=8,余数-15-(-2*8)=1
//因输入是10进制，输入处理就比较轻松。
//N=0需特判
//在犹豫，16进制打印大写字母，还是小写字母，发现样例4已经给出了结果
//样例通过，提交AC.2019-1-29 20:06
//为了弄清，栈空间，做了如下测试。
//-32768 -2
//-32768=1000000000000000(base-2)
//32767 -2
//32767=11000000000000011(base-2)
//空间开100足以
//修改，提交AC。2019-1-29 20:10
#include <stdio.h>
int N,R,m,s;//m对应负数N的绝对值，s对应负数R的绝对值
int stack[100],top=0;//开多少位比较合适呢？不要小气，大气些，先开10000，具体可编好后测试，测试发现100足以
int main(){
int i;
scanf("%d%d",&N,&R);
printf("%d=",N);
if(N==0){//N=0需特判
printf("0(base%d)\n",R);
return 0;
}
while(N){
if(N<0){
m=-N,s=-R;
if(m%s==0){//能整除
N=m/s;
stack[++top]=0;
}else{//不能整除
stack[++top]=N-(m/s+1)*R;
N=m/s+1;
}
}else{//N>0
stack[++top]=N%R;
N/=R;
}
}
for(i=top;i>=1;i--){
if(stack[i]<10)printf("%d",stack[i]);
else printf("%c",stack[i]-10+'A');
}
printf("(base%d)\n",R);
return 0;
}

枚举

22.一元三次方程求解

//P1024 一元三次方程求解
//NOIP 2001 提高组第1题共4题
//在线测评地址https://www.luogu.org/problemnew/show/P1024
//因根的范围在-100-100之间，精确到小数点后2位，只需计算-100.00-100.00
//为了更精确，计算-100.0000-100.000即可，需算2000000,稳过，综上所述，该题傻算即可。
//样例没通过，重新看了题目，发现4个实数A,B,C,D，之前误以为是4个整数，还好样例没通过，马上修改
//发现 return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);//此处写成 return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
//应是比较的绝对值
//提交AC。2019-1-24
//对比了该题之前编写的代码，发现应试能力有了大大的提高。
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define eps 1e-7
double f(double a,double b,double c,double d,double x){
    return fabs(a*x*x*x+b*x*x+c*x+d);//此处写成 return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d;
}
int main(){
    int i,cnt=0;
    double a,b,c,d,x;
    scanf("%lf%lf%lf%lf\n",&a,&b,&c,&d);
    for(i=0;i<=2000000;i++){
        x=-100+0.0001*i;
        if(f(a,b,c,d,x)<=eps){
            printf("%.2lf ",x);
            cnt++;
            if(cnt==3)break;
        }
    }
    return 0;
}

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