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(重庆人文科技学院 理工学院数学系,重庆 401572)

摘 要：数学算法是一种将很多问题进行归纳总结,然后采用统一计算的数学思想.计算机编程技术采用的就是数学算法,计算机利用数学算法进行编程语言和编程逻辑,所以,计算机编程优化需要广泛应用数学算法,本文就数学算法对计算机编程优化的分析与研究.

关键词：数学算法；计算机编程；优化；研究

中图分类号：TP312文献标识码：A文章编号：1673-260X(2014)11-0013-02

如今,计算机软件的开发应用都是依靠计算机编程来实现的,计算机编程的前提就是应用数学算法,数学算法是建立在一种模型上的理论知识,通过这种理论来实现高效的逻辑应用.所以,在计算机编程中要应用到数学算法,在计算机编程中将数学算法充分应用到其中,计算机编程才能得到优化.

1.国内研究现状、水平及其发展趋势

计算机科学从出现那一刻开始,就与数学等其他的学科有着密切的关系,数学算是与其关系最为密切的.随着科技的迅速发展,计算机技术也有了飞速发展,并且呈现出异彩纷呈的局面.如今,在计算机研究的新领域中,计算机与数学的关系成为其研究的新焦点,曾经美国的一位研究计算机数学的专家说过这样的话,他说计算机数学实际就是算法的数学.目前,计算机科学在理论上的研究包括以下几个方面：可计算性理论、算法与设计理论,网络理论等.其实这些方方面面的理论内容是相互联系的,并且基于其联系的前提下不断地被研究出新的课题.即便是计算机软件与硬件已经得到迅速发展,但是一直都未超出冯.诺依曼的计算机体系结构,所以说,我们在利用计算机解决我们现实中的各种问题时,使用的方法都是类似的.

2.数学算法对计算机编程优化的分析与研究的目的、意义与用途

我们在运用计算机解决一个现实具体的问题时,通常需要以下几个环节：首先,要从具体的问题中建立起一个合适的数学模型,接着寻求一种解决这个数学模型的具体算法,然后编出程序,对该数学模型进行计算,进行不断地测试,寻找最优的计算方法,一直到解答出最终的结果,从而将实际问题的解答过渡到利用计算机进行解决.其中的和算法相关的公式就是程序等于算法+数据结构,它体现的是实际算法与计算机程序的密切关系.

在编程过程中创建的数学模型,该方法就是用数学的观点来解决我们现实中的各种问题,之所以要建立数学模型,就是利用其在建立的过程中,能够把极为复杂的问题简单化,经过抽象思维转化为合理的数学结构.经过我们的调查、然后收集各种数据资料,详细地研究对象的本质特征及其内部存在的可循规律,从而建立起一个能体现实际问题的数量关系式,然后借助于数学的理论和方法进行分析、探讨、研究,最后使其得到最终的解决,从此可以得出,创建数学模型及求解的前提条件就是数学理论知识.

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伴随着计算机技术的发展、软件的不断升级,很多复杂的数学原理和大量的数学计算,都将转化为简捷易于操作计算机程序的中菜单式程序,编程的最终目的就是利用某种程序设计语言编写程序代码,然后,通过计算机来自动完成某一问题的解答,从而得到一个结果.在一个新的软件诞生之前,首先要做的是,创建一个科学合理的数学模型,然后对应实际问题进行算法的设计,之后再进行编程环节.因此,建立数学模型是软件编程开始的第一步.换句话说,数学建模是把数学算法与利用计算机解决实际问题的纽带.

对于计算机编程的优化的前提下是建立好数学模型,其中对计算机编程的优化有着至关重要的意义的就属算法的选择.通常利用高级语言编写的程序在计算机上进行所需要的时间是受以下因素影响的：选择的算法是如何进行计算的；所解决问题的规模；编程过程中产生的机器代码其质量如何；计算机自身的运行速度如何.因为不同的程序在进行编译的过程中,或者不同型号的计算机在执行指令运行时,运行的效率不尽相同的.那么用绝对的时间但未来衡量计算机程序的运行效率是不合理的,我们可以把这些计算机自身软件、硬件的影响因素忽略,只认定某一特定的程序的运行中,只关注其选择的数学算法.因此,如果在操作过程中利用优化的算法,必将会将计算机程序的运行使用的时间缩短,从而提高计算机执行程序操作命令的效率,其实,这也是利用计算机进行编程的关键环节.

选择高效的数学算法是计算机编程优化的重要环节,衡量一个优化高效的算法,我们从以下两个方面来看即两个方面的复杂程度：时间的复杂度和从空间的复杂度.对于同一个问题,我们当然可以利用不同的数学算法进行解答,一个算法选择的好与劣会直接影响到计算机程序运行的效率.所以,在编程的过程中,就要考虑到所选择的数学算法对计算机程序运行效率的影响,不可以单单将数学算法草草地与程序的编写联系到一起,要做到将两者紧密结合在一起,进一步实现实际所需要的理想的计算机运算效果.

接下来,我们就把实际要解决的问题为例,创建一个数学模型,在计算机编程中进行操作,寻求一个能使问题又复杂变简单,并且能够经过不断地尝试演算,寻求最优的数学算法的过程演示：

我们要解决的实际问题：1×2×3×等×n计算到最后我们能得到的结果数末尾有多少个0?(其中的N的取值范围为大于1000小于10000)即:如果我们把n分解成b×10x的形式,在这其中b为不能被10整除的正整数,此时x的值是多少?

针对此题,基于计算机计算速度较快,一般我们首先考虑的是先求出1×2×3×等×n这组数的数值,然后在数出后面0的个数就可以了,但是我们不能忘记计算机的长整型只能表示出十位有效的数字,然而,此处n的取值范围在1000至10000之间,有上万位数,那我们就得考虑计算机是否能表示出呢?可想而知此方法不可行.除此我们要寻求一个可行的最优数学算法对这个问题进行解决.

第一种方法：1×2×3×等×n,每进行一次运算要进行一次判断,当出现后面为0时就把0去掉,在旁边记录下去掉的0的个数.只是计算出0的个数,不用计算前面的那些数值,为防止出现计算机的表示范围,我们就把之前与0没有关系的的数字略去,只保留着几位有效数字,这样在从1乘到n次计算完后就算出了有几个0了.我们就用计算机中C++语言编写核心代码如下:

通过这个方法我们计算出了最后的结果,但是我们发现该方法计算过程中运行的程序次数较多,并且我们发现在该问题1×2×3×...×n中,有些数字的计结果是不能生成0的.其实这些数字是可以不考虑的,仔细观察我们发现相乘能生成0的只有2或者5的倍数,至此我们分析发现该方法不是最优的数学算法.

第二种方法：我们通过观察发现,该问题中能够生成0的,只有2×5,4×5,6×5,8×5,我们进一步观察发现,真正关系到生成0的只有5的倍数,这些数中含2的数与含5的数相比比较多,这样我们就得出：n的分解数中包含多少个5,那我么就可以得到结果了.通过这种方法,我们可以将把上一种方法的运行程序减少为五分之一：

我们采用该方法是考虑分解数n中包含几个5就包含几个0,基于此,我们直接算出5的个数,那么我们就可以更加简捷地求出0的个数了.所以说该方法较第一种方法简捷些,但是不足之处是还不是最优的,我们再进一步寻求最优的算法.

第三种方法：经过分析我们得出直接求出5的个数就可以求出0的个数,那么我们先以5为步长,开始一次循环,然后求出5的个数,通过第一次计算,我们发现可以把之前的,10,15,20,25,30等变成1,2,3,4,5,6等然后再以5的2次方为步长,再进行第二次循环,计算含有5的2次方的数有几个,经过第一次计算后,25,50,75,100,125,等这些数变成5,10,15,20,25,等再经过第二次计算后就变成1,2,3,4,5,6等再以5的3次方为步长,重复上面的计算过程,直到步长大于或者等于n时停止,最后我们得到的结果就是每一次循环计算出的5的各次方数的个数之和.

通过这三种方法,我们可以看到从第一种方法到第三种方法,一种比一种简单,优化,第一种方法外循环次数为n次,第二种方法使得次数减少了4/5,两者里面均还有内循环.然而第三种方法简单的多了取整次循环即可.从这三种方法我们可以看出,一个优化数学算法对计算机编程具有很大的影响,可以说直接关系到计算机编程质量的优劣.就上述问题我们可以取n值为100,然后加以验证上述三种方法,就其再次优劣进行实例验证,第一种方法需要外循环的次数为100次,第二种只需要20次,但是第三种只需要3次就可以,依次递推,当n的取值越大三种方法的差异就越大.

就当今高校计算机系课程设计来看,与数学系的课程设计相类似,基于此说明计算机和数学的联系极为密切.在计算机编程中与数学有关的内容主要包括：图论、数据处理、线性代数、概率分布等.在对计算机软件、硬件进行开发的过程中,要求开发者必须具备一定的数学知识,并且还要有较强的逻辑思维能力,空间思维能力和抽象思维能力,然而这些思维能力的建立与培养与数学是分不开的.

3.结语

本文从国内研究现状、水平及其发展趋势和研究的目的、意义及用途进行分析研究,并且以实例进行对比分析了数学算法的选择对计算机编程优化的影响.数学算法是数学学习中较为简捷的计算方法,利用此算法可以大大降低数学计算量,利用这种数学算法思想,可以使得极其复杂的问题变得简单,降低计算的难度,大大提高了计算效率,提高工作质量.基于此特点,在计算机编程中可以充分利用数学算法,设计出计算机编程逻辑分析过程,利用数学算法可以将复杂的逻辑编程简单化,从根本上解决计算机编程中重复编译的问题,提高计算机编程的效率,使得计算机编程得以优化.

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