动机

在前面的文章中，我们知道就算控制再多的变量，也不一定能准确估计。采用后门标准（backdoor-criterion）可以判断应该控制哪些变量。

观测数据下隐藏着干涉数据，因此我们需要使用调节方程式(1)去估计因果效应，但根据d-分割标准，不恰当的调节变量会存在两方面的问题：⑴错误的调节不该被调节的变量，导致无关的因果路径被打开；⑵变量在现实中无法被观测，因此无法接受调节。
P ( Y = y ∣ d o ( X = x ) ) : = ∑ z P ( Y = y ∣ X = x , P A = z ) P ( P A = z ) (1) P(Y=y|do(X=x)):=\sum_z P(Y=y|X=x,PA=z)P(PA=z) \tag{1} P(Y=y∣do(X=x)):=z∑P(Y=y∣X=x,PA=z)P(PA=z)(1)

实例

我们想知道 X X X对 Y Y Y的因果效应，并且 a a a无法观测，因果图如下图所示。（因果图的绘制、路径生成和后门标准使用R语言的dagitty和ggdag绘制）

从 X X X到 Y Y Y的路径有4条，如下图所示。但是真正的因果（即 X X X流向 Y Y Y的影响关系）只有下图的子图1所示。其他的都是受混杂因子影响的 X X X到 Y Y Y的伪成因。

使用后门标准，我们能找到合适的变量进行控制/调节，因此可调节的变量和调节后的因果关系如下图所示。后门标准解释一句，指的是调节流向 X X X的变量，以达到去混杂的目的。（这里需要读者熟悉d-分割的三种基本模式）

由于 a a a无法观测，选择上图的 { b , z } \{b,z\} {b,z}、 { c , z } \{c,z\} {c,z}、 { d , z } \{d,z\} {d,z}进行调节，就可以准确分析出 X X X对 Y Y Y的因果效应。

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