1447D Catching Cheaters

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题意

给定一个长度为n的字符串A，和一个长度为m的字符串B(字符串中仅包含小写字母)

C，D分别为A，B的一个子串

输出最大的S(C,D)S(C,D)S(C,D)

S(C,D)=4×LCS(C,D)−∣C∣−∣D∣S(C,D)=4 \times LCS(C,D) - |C| - |D| S(C,D)=4×LCS(C,D)−∣C∣−∣D∣
LCS( Longest Common Subsequence，最长公共子序列 )

思路

dp[i][j]表示为S(C,D)S(C,D)S(C,D)的值，其中

C是以A[i]结尾的子串
D是以B[j]结尾的子串

当A[i]不等于B[j]时dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) - 1
当A[i]等于B[j]时dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 2)

注：dp[i][j]不能为负数

状态转移方程

if(A[i] == B[i])dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 2);
elsedp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) - 1;

AC的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int n, m, res = 0;string A, B;cin >> n >> m >> A >> B;vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));for (int i = 1; i <= n; i++) {char a = A[i - 1];for (int j = 1; j <= m; j++) {char b = B[j - 1];if (a == b) {dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 2);}else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) - 1;}dp[i][j] = max(dp[i][j], 0);// 贡献值不能为0res = max(res, dp[i][j]);}}cout << res << endl;return 0;
}

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